2026年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列温度中，比−4∘C低1∘C的温度是( )
A. 2∘CB. −3∘CC. 0∘CD. −5∘C
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是( )
A. x−1x+1B. x+1x−1C. x−1x+2D. x+2x−1
4.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径.若AB=AC，∠ACB=70∘，则∠CBD=( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=24.点P是边BC上的动点，过点P作PM⊥BO，垂足为点M，PN⊥CO，垂足为点N，连结MN，则MN的最小值为( )
A. 6013B. 245C. 125D. 13
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.据权威机构MarketsandMarkets于2026年1月发布的信息显示：2025年全球AI市场规模约为3717.1亿美元，将数3717.1用科学记数法表示为 .
8.若 x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
9.若方程2x2+x−1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2=______.
10.若二元一次方程组3x+y=32x+4y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为 .
11.明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角形图案绕点O至少旋转 度才能与自身重合.
12.某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为 .
13.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内.若点A的坐标为(2,0)，正方形ABCD的面积为5，则点C的坐标 .
14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5∘.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 ∘.
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+3的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,4).过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y=ax+3与y=kx(x>0)的图象于C，D两点.连接AD，则△ACD的面积为 .
16.如图，等腰△ABC，AB=AC=5,sin∠B=45，点D在边BC上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等腰△ADE，其中∠DAE=∠BAC，DE与边AC交于点F.当△ADF为等腰三角形时，BD的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：(π−1)0+(12)−2+|1− 3|−2cs30∘；
(2)解方程：3x+1−1x−1=0.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：a+2a−1÷(a+1+4a+5a−1)，其中a=−1.
19.(本小题8分)
为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1−8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.
20.(本小题8分)
“苏超冠军城”是泰州最新的亮眼名片，2026年春节期间，漆湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客的追捧.小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩.
(1)若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为______；
(2)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率.
21.(本小题10分)
如图，E、F分别在正方形对角线BD、边CD上，给出以下信息：①BE=BC；②EF⊥BD；③DE=CF.从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题.
(1)你选择的条件是______，结论是______(填序号)；
(2)证明你构造的命题.
22.(本小题10分)
如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处(即AB=60米)，以30∘的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以60∘的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点.(人的身高忽略不计)
(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；
(2)求摩天轮圆轮直径CD的长.
23.(本小题10分)
如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点A，使AC=OC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在圆上找一点B，使AB为⊙O的切线(保留作图痕迹，不写作法)，并证明；
(2)在(1)的条件下，设⊙O的半径为5，求BC的长度.
24.(本小题10分)
已知小张的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km.小张从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小张离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
②填空：小张从公园返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤30时，请直接写出小张离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(Ⅱ)若小张的妈妈与小张同时从家出发，小张的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小张离家的距离为y1，小张的妈妈离家的距离为y2，当y10)得到新抛物线y2的图象，对于新抛物线y2图象上的一点(x,y)，当0≤x≤4时，y2的最小值为−3316.
①求m的值；
②如图2，在(2)的条件下，连接DE，点M为线段DE上一动点，过点M作y轴的平行线，交抛物线y2的图象于点N，当点M从左向右运动时线段MN的长度逐渐减小，求M的横坐标为t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为−4−1=−5，
所以比−4∘C低1∘C的温度是−5∘C.
故选：D.
根据题意，列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，能根据题意列出算式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B.选项中的图形不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意；
C.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
D.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，做题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
3.【答案】B
【解析】解：观察表格可知，当x=−1时，y=0，
所以选项B符合题意，
当x=1时，y无意义，即分母为0，
所以只有选项B符合题意．
故选：B.
根据题意，由x=−1时，y=0，则可判断A、C、D不符合题意，再根据x=1时，y无意义，则可判断分母为0，由此可判断出结果．
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
由题意可知，BC=AF=BG=2，∠AFD=∠BGD=90∘，
在△ADF与△BDG中
∵∠AFD=∠BGD=90∘∠ADF=∠BDGAF=BG
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AD=BD，
同理：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=1，
故选B.
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠ACB=70∘，
∴∠ABC=∠ACB=70∘，
∴∠BAC=180∘−70∘×2=40∘，
由圆周角定理得：∠BDC=∠BAC=40∘，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90∘，
∴∠CBD=90∘−40∘=50∘，
故选：B.
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC，根据圆周角定理得到∠BDC=∠BAC=40∘、∠BCD=90∘，再根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接OP，
∵四边形ABCD为菱形，AC=6，BD=8，
∴BD⊥AC，OB=12BD=12，OC=12AC=5，
∴∠BOC=90∘，
∴BC= OB2+OC2= 52+122=13，
∵PM⊥BO，PN⊥CO，
∴∠PMO=∠PNO=∠BOC=90∘，
∴四边形PMON为矩形，
∴MN=PO，
∴当PO最小时，MN的值最小，
由垂线段最短可得，当OP⊥BC时，此时OP的值最小，MN的值最小，
∵S△BOC=12OB⋅OC=12BC⋅OP，
∴OP=6013，
∴MN的最小值为6013，
故选：A.
连接OP，由菱形的性质得出BD⊥AC，OB=12BD=12，OC=12AC=5，由勾股定理得出BC=5，证明四边形PMON为矩形，得出MN=PO，即当PO最小时，MN的值最小，由垂线段最短可得，当OP⊥BC时，此时OP的值最小，MN的值最小，再由等面积法计算即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短，关键是相关性质的熟练掌握．
7.【答案】3.7171×103
【解析】解：3717.1=3.7171×103(米/秒)，
故答案为：3.7171×103.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0)，=2时，x=4，即D(4,2)；
∴CD=4−(−2)=6，
∵A(2,4)，
∴S△ACD=12CD⋅(yA−yC)=12×6×(4−2)=6，
故答案为：6.
把点A的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求得函数的解析式，先分别求出C、D的坐标，进而求出CD的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
16.【答案】116或1
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.设BD=x.
当FA=FD时，
∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵sinB=AHAB=45，
∴AH=4，
∴BH=CH= 52−42=3，
∴BC=6，
∵∠DAE=∠BAC，AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ADE，
∵FA=FD，
∴∠ADF=∠DAF=∠B=∠C，
∴△ADF∽△BCA，
∴DFAD=ABBC=56，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDF，
∴∠CDF=∠BAD，
∴△BAD∽△CDF，
∴BACD=ADDF，
∴56−x=65，
∴x=116，
∴BD=116；
当AD=DF时，△BAD≌△CDF，
∴AB=CD=5，
∴BD=BC−CD=6−5=1；
∵∠AFD>∠E=∠D，
∴AD>AF，不可能相等，
综上所述，BD的长为116或1.
故答案为：116或1.
如图，过点A作AH⊥BC于点H.设BD=x.解直角三角形求出BC，分两种情形，利用相似三角形，全等三角形的性质分别求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，根据等腰三角形的判定分类讨论，不要丢解．
17.【答案】4 x=2
【解析】解：(1)(π−1)0+(12)−2+|1− 3|−2cs30∘
=1+4+ 3−1−2× 32
=4.
(2)3x+1−1x−1=0.
3(x−1)−(x+1)=0，
3x−3−x−1=0，
2x=4，
x=2，
检验，x=2是原分式方程的解．
(1)根据实数的运算法则计算即可；
(2)根据解分式方程的步骤解答即可．
本题考查了实数的运算、解分式方程，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】解：a+2a−1÷(a+1+4a+5a−1)
=a+2a−1÷a2−1+4a+5a−1
=a+2a−1⋅a−1(a+2)2
=1a+2，
当a=−1时，原式=1−1+2=1.
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】(1)A型销售量的平均数为：a=7+17+12+16+19+18+12+118=14；
B型中位数b=12+142=13；
B型的众数c=14.
故答案为：14，13，14；
(2)根据统计图可知，B型号扫地机器人月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人．

【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据两种型号扫地机器人的销售趋势解答即可．
本题考查条形统计图，中位数以及众数，掌握相关定义是解答本题的关键．
20.【答案】13 13
【解析】解：(1)∵漆湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客的追捧，小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩，
∴若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为13，
故答案为：13；
(2)将这3个景点分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小林，小凯两人所选景点相同的结果有3种，
∴两人所选景点相同的概率为39=13.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)列表得出共有9种等可能的结果，其中小林，小凯两人所选景点相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是列表法与树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】①②;③ 已知E、F分别在正方形对角线BD、边CD上，BE=BC，EF⊥BD，求证：DE=CF，
证明：∵EF⊥BD，
∴∠BEF=∠BCF=90∘，
∵BE=BC，BF=BF，
∴△BEF≌△BCF(HL)，
∴EF=FC，
∵E、F分别在正方形对角线BD、边CD上，
∴∠EDF=45∘，
∴∠DFE=45∘，
∴ED=EF，
∴DE=CF
【解析】解：(1)条件：①②，
结论：③．
(2)已知E、F分别在正方形对角线BD、边CD上，BE=BC，EF⊥BD，求证：DE=CF，
证明：∵EF⊥BD，
∴∠BEF=∠BCF=90∘，
∵BE=BC，BF=BF，
∴△BEF≌△BCF(HL)，
∴EF=FC，
∵E、F分别在正方形对角线BD、边CD上，
∴∠EDF=45∘，
∴∠DFE=45∘，
∴ED=EF，
∴DE=CF.
(1)条件：①②，结论：③；
(2)根据HL证明△BEF≌△BCF，则EF=FC，再根据正方形的性质可得∠EDF=45∘，即可得证．
本题主要考查命题与定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，理解题意是解题的关键．
22.【答案】20 3米 40 3米
【解析】解：(1)由题意可知，∠BAC=30∘，AB=60米，
∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=CBAB，即tan30∘=CB60，
∴CB= 33×60=20 3(米)，
答：摩天轮的最低处到地面的距离CB的长为20 3米；
(2)由题意可知，∠BAD=60∘，AB=60米，
∴在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAB，即tan60∘=BDAB，
∴BD= 3×60=60 3(米)，
∴CD=BD−CB
=60 3−20 3
=40 3(米).
答：摩天轮圆轮直径CD的长为40 3米．
(1)由题意可知，∠BAC=30∘，AB=60米，在Rt△ABC中，由tan∠BAC=CBAB进行计算，即可得出答案；
(2)由题意可知，∠BAD=60∘，AB=60米，在Rt△ABD中，由tan∠BAD=BDAB进行计算，求出BD长，最后再根据CD=BD−CB，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角函数定义是解题的关键．
23.【答案】如图，点B即为所求；
方法：以C为圆心，OC为半径作弧，交⊙O于点B，作直线AB即可；理由：连接OB.
∵OC=AC，CB=OC，
∴CB=OC=CA=12OA，
∴∠OBC=90∘，
∴AB⊥OB，
∵OB是半径，
∴直线AB是切线 BC的长=60π×5180=5π3
【解析】解；(1)如图，点B即为所求；
方法：以C为圆心，OC为半径作弧，交⊙O于点B，作直线AB即可；
理由：连接OB.
∵OC=AC，CB=OC，
∴CB=OC=CA=12OA，
∴∠OBC=90∘，
∴AB⊥OB，
∵OB是半径，
∴直线AB是切线；
(2)连接BC.
∵OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60∘，
∴BC的长=60π×5180=5π3.
(1)以C为圆心，OC为半径作弧，交⊙O于点B，作直线AB即可；
(2)判断出∠BOC=60∘，理由弧长公式求解．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质，弧长公式，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
24.【答案】①0.1，0.6，1.8；②0.12；③y=0.1x(0≤x≤6)0.6(6