江苏泰州市海陵区2026年中考适应性训练数学试题（含解析）

这是一份江苏泰州市海陵区2026年中考适应性训练数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 的倒数是______．， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分150分）
请注意：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
2. 下列运算结果为的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可．
【详解】解：A. ，故A错误．
B. ，故B错误．
C. =故C错误．
D. =，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键．
3. 著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项．
【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为，
∴．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”是真命题
B. “甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件
C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式
D. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件
【答案】C
【解析】
【详解】选项A：当，时，，但，因此该命题是假命题，A错误．
选项B：三人围圆桌，任意两人必然相邻，故事件“甲、乙正好相邻”是必然事件，不是随机事件，B错误．
选项C：火箭零件对安全性要求极高，所有零件都需要检查是否合格，因此适合采用普查的方式，C正确．
选项D：把木棒折成三段，若其中一段长度大于另外两段长度之和，则不能构成三角形，因此该事件是随机事件，不是必然事件，D错误．
5. 已知点，点，点均在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别将各点横坐标代入解析式计算后比较即可．
【详解】解：∵点，点，点均在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴．
6. 如图，在中，相交于点O，，以O为圆心，为直径的交于点．设长为x，长为y，则当x，y的值发生变化时，下列代数式的值始终不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点O作于点F，则，根据平行四边形的性质可得，在和中，分别用x，y表示出，即可求解．
【详解】解：如图，过点O作于点F，则，
∵在中，，
∴，
∴，
在中，OF2=OC2−CF2=12−y22=1−y24，
在中，OF2=OB2−BF2=22−x+y22=4−x2−xy−y24，
∴，
∴，即的值始终不变．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【详解】解：的倒数是．
8. 世界上最深的海洋马里亚纳海沟的最深处低于海平面，数据11034用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
10. 若式子有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零得到不等式，进而求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
将，代入解析式得，
整理得
．
12. 已知，是关于x的一元二次方程的两根，且，则k的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再代入题目给出的等量关系求解即可．
【详解】解：，是一元二次方程的两根，
由根与系数的关系得，，
，
，
解得．
13. 如图，是的直径，C，D是圆上两点，连接，，，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
14. 如图，在中，，是的内切圆，与三边分别相切于点D，E，F．若，则的长为______，（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据内切圆的性质得到，，然后证明四边形为正方形，求出，再由弧长公式求解即可．
【详解】解：连接，
∵是的内切圆，
∴，
∵，
∴四边形为正方形，，
∴，
∴的长．
15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用待定系数法求出原抛物线的解析式，再配方得到原抛物线的顶点坐标，根据点A平移前后的坐标确定平移规律，最后按照平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标．
【详解】解：将代入得

解得
则原抛物线解析式为
配方得
因此原抛物线的顶点坐标为
因为点的对应点为
可得平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度
因此平移后顶点坐标为即
16. 如图，在中，，，点，分别在，上，连接，交于点，且，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于，于，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理得出，，，利用三角形外角性质得出，得出根据证明，得出，，进而可求出的长．
【详解】解：如图，过点作于，于，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算及解不等式：
（1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，再计算；
（2）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1解答．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以6，得．
18. 某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级．
【信息整理】
信息1：
信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89．
信息3：
抽取学生竞赛成绩的统计表
【数据分析】
（1）填空： ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？
【答案】（1）20，88
（2）见解析 （3）科创组成绩为A等级的学生共有64人
【解析】
【分析】（1）用1减去扇形统计图中B，C，D等级所占百分比，即得；再根据众数的计算方法求解即可；
（2）根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：1−15%−45%−20%=20%
∴，
20名学生的竞赛成绩中88出现了5次，出现的次数最多，
∴．
【小问2详解】
解：A等级的人数：(人)，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：320×20%=64 (人)
答：估计科创组成绩为A等级的学生共有64人．
19. 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓．
【答案】A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓
【解析】
【分析】设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓，根据“4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克”列方程组求解即可．
【详解】解：设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓，
依题意得：4x+2y=222x+5y=23，
解得：，
答：A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓．
20. 2026年央视春晚吉祥物是“骐骐、骥骥、驰驰、骋骋”四匹骏马（分别记为A、B、C、D），对应主题“骐骥驰骋，势不可挡”．现正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上．
（1）从中随机抽取一张，则抽到“骋骋（D）”的概率为 ；
（2）从中随机抽取两张，请列表或用树状图求抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示出所有可能出现的结果，再找出抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：∵四张卡片中有1张“骋骋（D）”，
∴抽到“骋骋（D）”的概率为；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，所有可能结果共12种，其中抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的可能结果共2种，
∴P（抽到驰驰和骋骋）．
21. c如图，四边形是矩形．
（1）用无刻度的直尺和圆规，在的上方确定一点E，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，，，线段交于点M，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）为等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧；以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，点E即为所求；
（2）由（1）知，得到，根据矩形的性质得到，进而得到，即，根据等角对等边可知为等腰三角形．
【小问1详解】
解：如图，点E即为所求；
证明：如图，连接，，，
由作图可知：，，
∵四边形是矩形，∴，
∵，，，
∴△AEC≌△ABCSSS，
∴；
【小问2详解】
解：为等腰三角形，理由如下：
如图，
由（1）知，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
∴
∴
∴为等腰三角形
22. 在一次数学实践活动中，九（1）班数学小组想要测量山坡上一棵松树的高度（如图1）．经测量，数学小组绘制出图2的示意图，其中松树与水平地面垂直，在斜坡O处测得松树顶端B的仰角，并测得斜坡的坡度i（即）为，然后沿着斜坡行走至松树底端A处，测得．
（1）求点A到水平地面的距离；
（2）求松树的高（精确到）．（参考数据：，，）
【答案】（1）点A到水平地面的距离为；
（2）松树的高为．
【解析】
【分析】（1）延长交于点H，根据三角函数得到，设，，根据勾股定理求出，即可求出点A到水平地面的距离；
（2）根据三角函数得到，求出的值，即可求出的值．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
设，，
由，得，
解得：，
∴，，
答：点A到水平地面的距离为；
【小问2详解】
解：在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：松树的高为．
23. 已知二次函数（m为常数）．
（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若该二次函数的图象与两坐标轴只有两个公共点，求m的值．
【答案】（1）
（2）m的值为1或2或
【解析】
【分析】（1）将二次函数化为顶点式即可；
（2）分两种情况分别根据根的判别式判断即可．
【小问1详解】
解：当时，y=x2−2×−2x+−22+−2−2
=x+22−4 ，
∴该二次函数图象的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：①当图象经过原点时，，即，
∵，
∴图象与x轴有两个公共点即图象与坐标轴只有两个公共点，
解得；
②当图象不经过原点，与x轴有唯一公共点时，图象与坐标轴只有两个公共点，
∴，且或1，
即4m2−4m2+m−2=0 ，
∴，
综上所述，m的值为1或2或．
24. 将一张边长为8的正方形纸片对折，使与重合，折痕与，分别交于点M，N，继续进行折纸实验．
【尝试与感悟】
（1）如图1，将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在上的点处，此时折痕与交于点Q，则 ；
（2）如图2，折叠正方形纸片，使得点A落在点N处，点D落在点H处，与交于点G，此时折痕分别交，于点E，F，求的长；
【拓展与延伸】
（3）在图2的折叠过程中，有同学猜想点G是的三等分点，这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出的值．
【答案】（1）30 （2）
（3）猜想正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质得到，，进而证明，得到，根据折叠的性质得到，求出的值，即可得到的值，可知的值；
（2）设，由轴对称可知：，，根据勾股定理求解即可；
（3）根据正方形的性质得到，进而得到，由轴对称可知：，进而得到，证明，得到，求出，可知，即点G是的三等分点．
【小问1详解】
解：∵将一张边长为8的正方形纸片对折，使与重合，折痕与，分别交于点M，N，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在上的点处，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，由轴对称可知：，，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：猜想正确，理由如下：
∵正方形，
∴，
∴，
由轴对称可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
，
，
即点G是的三等分点．
25. 如图，直线与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点是直线上的一个动点且在第二象限内．过点作两坐标轴的平行线，分别交反比例函数图象于点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）若，直接写出的取值范围；
（3）求面积的最小值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）先求出直线与轴的交点坐标为，由点是直线上的一个动点且在第二象限内，可得Pm,m+2且，进而得到Mm,3m，N3m+2,m+2，PM=m+2−3m，PN=3m+2−m ，求得时，进而由即可求解；
（）利用待定系数法可得直线的函数表达式为y=−m+2mx+3m+m+2 ，得C0,3m+m+2，进而得到S△MOC=12OC·xM=12×−3m−m−2×−m=12m+12+1 ，再根据二次函数的性质解答即可求解；
本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：把代入反比例函数，得，
∴，
设直线的函数表达式为，把，代入得，
a+b=3−3a+b=−1，
解得，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：把代入，得，
∴，
∴直线与轴的交点坐标为，
∵点是直线上的一个动点且在第二象限内，
∴Pm,m+2且，
∵，
∴反比例函数表达式为，
把代入，得y=3m，
∴Mm,3m，
∴PM=m+2−3m，
把代入，得m+2=3x，
∴，
∴N3m+2,m+2，
∴PN=3m+2−m ，
当时，m+2−3m=3m+2−m ，
即2m+2=3m+2+3m，
∴2m+1=6m+1mm+2，
∴m+1=3m+1mm+2，
∴m+13mm+2−1=0 ，
∵，
∴，
∴3mm+2