2026年八年级下册北师版数学电子教案 第二章 不等式与不等式组

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 ◎0○ 名校课堂 ·新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS) 0◎ 本章教材分析 本章是在学生已掌握方程与函数知识的基础上，引入刻画不等关系的数学模型.本章核心在于理解不 等式的基本性质(尤其注意乘除负数时变号)、掌握一元一次不等式(组)的解法，并学会将其应用于解决实 际问题.学习过程中需重点渗透模型思想、类比思想(对照方程)和数形结合思想，培养从实际问题中抽象出 不等式模型并求解的能力. 1 不等式及其基本性质 第 1 课 时 不等关系 备课素材 新课导入设计 【悬念激趣】 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关 系，利用不等关系同样可以解决实际问题. 问题1:识图理解. km 4.5m) 3.5m ⑩ 同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗? 问题2:看图猜体重. 数学文化拓展阅读 不等号的由来 现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢?为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符 号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首创用符号“>”表示“大于”,用“ ” ( 或 “ ≥ ” ) 连 接 的 式 子 叫 作_ . 2.用“≠”表示不等关系的式子也是 . 3.下面5个式子：①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x—1;⑤x+2≤3,其中 不等式有 ( ) A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个 2.通过观察、思考，引出不 等式的定义. 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 用不等式表示： (1)7x与1的差小于4; (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的 的和是正数. 【变式训练】 1.下列式子：①x²≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+ya,c>b. (3)x+170; (2)m大于 — 3 :m>-3 ; (3)a—b是负数：a—b11的实际意义吗? 解：略(答案不唯一，合理即可) . 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题， 分层次进行检测，达到了 解课堂学习效果的目的. 课堂小结1.课堂小结： 学生活动：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所 收获.整理一下本节课的所学，写下来. 我掌握的概念：_ ; 我学会了 ; 我还知道了 2.布置作业： (1)教材第56页随堂练习. (2)教材第60～61页习题2.1第1,6,9,10题. 培养学生概括的能力，使 知识形成体系，并渗透数 学思想方法. 板书设计 第1课时 不等关系 一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫作不等式 提纲挈领，重点突出. 教学反思 本节课的教学，成功引导学生从等式自然过渡到不等式，通过生活实例帮 助学生理解概念并初步建立建模思想，学生参与度较高.但也发现学生受等式 思维惯性影响较深，部分情境设计层次性不足.今后需注重与方程等知识的联 系对比，以深化学生对不等式模型的理解与应用能力. 反思，更进一步提升. 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) 《 第2课时 不等式的解和解集 备课素材 新 课 导 入 设 计 【情境导入】 随着我国建设事业的快速发展，很多偏远地区都由原来的“行路难”变成了“条条大路通罗马”.那么同 学们是否想过这样一个问题，在修建山路的过程中有很多艰难险阻，都是无法通过人工或者机械施工的，只 有通过开山炸石的方式修建出一条条大路. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度大约为0.5 cm/s, 施工人员迅速撤离的速度是4 m/s, 为 了 使施工人员在爆破时能安全地跑到200 m 以外的安全区，那么导火索的长度应该满足什么样的条件? 问题1:情景中存在哪些量? 问题2:为了使施工人员有足够的时间撤离爆破区域，导火索燃烧的时间与施工人员到达安全区域所用 的时间存在怎样的不等关系? 【课前热身】 1. 用符号“”(或“≥”)连接的式子叫作不等式，含有未知数的等式叫作方程，能使方程 左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 2. 下列数值中哪些能使不等式x+310成立吗? (2)你能找出多少个使不等式6+x>10成立的x值?你是怎样找的? 猜想：在x取到什么范围内的数值时，才能使以上不等式成立?而这个范 围是怎么求出来的?如何表示? 师生活动：出示情境问题，引发学生思考，教师来回巡视，指导后，学生思考 1.以问题的形式展开新 知，使学生产生探索的欲 望，从而引出不等式的解 集并加以巩固，学生易于 接受和理解. 2.引导学生将不等式的解 集在数轴上表示出来，同 时，引导学生体验用数轴 表示不等式的解集具有直 观的优越性，增强了学生 数形结合的意识.解答情境题目. 2.教材第57页“思考 ·交流”: 你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又 该如何表示呢?与同伴进行交流. 注意：将不等式的解集表示在数轴上时：(1)指示线的方向，“>”向右，“10的解，而不大于4的每一个 数都不是它的解.不等式6+x>10的解有无数多个，它们组成一个集合，称为 不等式6+x>10的解集.不等式6+x>10的解集，可以表示成x>4,也可以在 数轴上直观地表示出来，如图： 师生活动：提出思考题，学生讨论，充分表达自己的想法，组织学生完成习 题，指定学生回答，适时点拨指导. 概括：(1)不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. (2)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式 的解集 . (3)求不等式解集的过程叫作解不等式. (4)不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小 于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“b—c. 强调：根据不等式的基本性质1,在不等式的两边不但可以加(或减)同一个 数，而且加(或减)同一个式子，不等号的方向不变. 二、不等式的基本性质2,3 1.用不等号填空： (1)6_ 4; (2)-2_ 4; 6×2_ _4×2; —2÷2_ -4÷2; 6×(-2) 4×(-2). —2÷(-2) - 4 ÷ ( 一 2 ) . 师生活动： ①学生填空. ②教师提问：你发现了什么规律? ③学生回答： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 2. (1)已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b.小李各买 了3 kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多?用不等号填空：3a 3b. 师生活动： ①学生填空. ②教师提问：你发现了什么规律? ③学生回答：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变. 1.经过计算、观察、分析、 猜想、验证等过程，培养学 生的推理论证能力和语言 表达能力. 2.通过类比思想进行迁 移，学生通过练习、观察、 猜想、分析等过程，体会不 等式的性质2,3结论形成 的推理过程，培养学生的 逻辑思维能力和分析总结 能力 . ○ 名校课堂 ·新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS)《 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a>b.已知 每队人员均为3名，则哪队的平均得分高?用不等号填空：a÷3_ b÷3. 师生活动： ①学生填空. ②教师提问：你发现了什么规律? ③学生回答：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变. 3. 自己任意写出一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或 负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现有什么规律? 师生活动： 学生写出不等式并探讨后回答： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 归纳：综上所述，我们得到，一般地，不等式具有如下性质： 不等式的基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变.即，如果a>b,c>0,那么不等式的基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变.即，如果a>b,cb+1,则下列选项错误的是 ( D) A.a>b B.a+2>b+2 C.-a3b 例2将下列不等式化成“x>a”或“xb,则下列不等式中，不成立的是 A.a-3>b-3 B.a+3>b+3 C.—3a>-3b 2.将下列不等式化成“x>a”或“x-1;(2)4xy,则下列式子中错误的是 ( D) A.z—5>y-5 B C.x+5>y+5 D.—5x>-5y 2.若ax≤ay,x4 C.m