初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）认识不等式图文ppt课件

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不等式不等式的解集在数轴上表示不等式的解集用不等式表示不等关系
1. 不等式：用不等号“”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.
2. 常用不等号的意义、读法：
特别提醒判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换 .“”的“开口”所对的数较大，“尖头”所对的数较小.
判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式 .(1)x＋y； (2)3x>7；(3)5＝2x＋3；(4)x2>0；(5)2x－3y＝1；(6)5÷2；(7)2>7.
解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号 .
解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式 .
1. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 .2. 不等式的解与一元一次方程的解的区别：(1)不等式的解是不确定的，一个不等式如果有解，一般会有无数个解，而一个一元一次方程的解，一般只有一个；(2)不等式的解可以有多个，它是指某一特定范围内的所有的数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立 .
3. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
特别解读只要是能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解 .
有下列四个说法：① x＝1是不等式4x－5>0的一个解；② x＝2 是不等式4x－5>0 的一个解；③ x>1 是不等式4x－5>0 的解集；④ x>2 是不等式4x－5>0 的解集.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：紧扣不等式的解及解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
解：①将x＝1代入不等式左边，得左边＝－1，不等式不成立，所以x＝1 不是这个不等式的解；②将x＝2 代入不等式左边，得左边＝5，5>0，所以x＝2是这个不等式的一个解；
③ x＝1.1 满足x>1 ，但当x＝1.1 时，4x－5＝－0.61不是不等式4x－5>0 的解集；④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0 成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，所以x>2不是该不等式的解集.
2-1. 下列说法中正确的是( )A. x＝1是不等式2x＜3的一个解B. x＝1是不等式2x＜3的解集C. x＝1是不等式2x＜3的唯一解D. x＝1不是不等式2x＜3的解
2-2. 在－4，－2，－1，0，1，3 中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________，是不等式3x0)：
注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点).
方法点拨用数轴表示解集的一般方法：1. 画数轴；2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
在数轴上表示不等式的解集：(1)x>－1；(2)x≤ 1.
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向.
解：(1)如图7.1 -1.(2)如图7.1 -2 .
3-1. [中考·广西] x≤ 2在数轴上表示正确的是( )
1. 列不等式：用不等式表示不等关系叫做列不等式 .2. 列不等式通常有以下两种情形：(1)根据数量关系列不等式；(2)根据实际问题列不等式 .
3. 列不等式的步骤：(1)认真审题，分清题目中包含的数量间的大小关系；(2)将题目中的不同数量用代数式表示出来；(3)用不等号以及运算符号连接所列的代数式，列出不等式.
特别解读 常见的不等式基本语言与符号表示：
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式 .
4-1.用不等式表示下列数量之间的关系：(1)x2是非负数；(2)m，n两数积的2倍不大于这两数的平方和；(3)某客车坐有x人，其最大载客量为40人；(4)某校男子跳高纪录是1.75 m，小强在去年的运动会上跳了x m，打破了校纪录.