2026年华师大七年级数学下册 7.1.1 认识不等式（课件）

7.1 认识不等式第 7 章 一元一次不等式1. 不等式学习目标1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. (重点、难点) 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，则我们可以用不等号“>”或“ 155 或 155 < 156.不等式的概念问题 1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的大小关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50.问题 2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s＞60x，且 s＜100x. 观察这几个表示大小关系的式子：156＞155，155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c＜160 ，它们有什么共同的特点？ 像这样用不等号 “＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.左右不相等知识要点判断下列式子是不是不等式：(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；(3) x = 3； (4) x2＋ xy＋y2；(5) x ＋ 2＞y ＋ 5.解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式.练一练问题 艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗? 那么，小敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.不等式的解买 27 张票，要付款买 30 张票，按优惠价每张 40 元，要付款显然 1200 < 1350我们不妨一起来算一算：50×27＝1350（元）40×30＝1200（元） 也就是说，买 30 张票比买 27 张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3 张票，而实际上节省了.合作探究想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如 10 个人）显然不值得去买 30 张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是：少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ 分析：设有 x 人要去参观艺术展. 如果 x < 30，那么按实际人数要买票 x 张，要付款 50x 元；买 30 张票，要付款 40×30 =1200 元. 如果买 30 张票合算，那么应有 1200 < 50x，即 50x＞1200.x 取哪些数值时，上式成立?当 x = 27 时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入表格中.1100115012001250130050x＜1200成立成立不成立不成立不成立成立50x＜120050x＞120050x＝120050x＞120050x＞12001400145050x＞1200成立 由上表可见，当 x＝ 时， 50x＞1200 成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有 人参观艺术展，买 30 张票合算.25,26,27,28,2925合作探究 不等式 50x＞1200 中含有未知数 x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上例中，x ＝ 25，26，27，… 等都是 50x＞1200 的解，而 x ＝ 24，23，22，21 等都不是它的解.知识要点例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1) x 的一半不小于－1 (2) y 与 4 的和大于0.5； (3) a 是负数； (4) b 是非负数. 解：(1) 0.5x≥－1.如 x =－1，1.(2) y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1.(3) a < 0. 如 a=－3，－4. (4) b 是非负数，就是 b 不是负数，它可以是正数或零，即 b ≥ 0.如 b ＝ 0，2.典例精析1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a 是正数；（2）x 比 -3 小；（3）两数 m 与 n 的差大于 5.a > 0x < -3m - n > 52. 雷电的温度大约是 28000℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？解：4.5t < 28000.不等式实际问题中不等式的表示不等式的解概念