第十章 三角形（复习课件）-2025-2026学年七年级数学下册（冀教版2024）

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单元复习课件 第十章 三角形 新教材冀教版·七年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.熟记三角形相关概念与分类，熟练掌握三边关系，能准确判断线段能否构成三角形并求边长取值范围。3.灵活运用三角形性质解决几何计算与简单实际问题，区分图形稳定特性，规范几何答题格式，突破分类讨论类难点题型2. 理解三角形高、中线、角平分线定义与性质，掌握内角和、外角性质，精准完成各类角度计算，夯实本章核心重点 三角形三角形相关概念三角形性质三边之间的关系重要线段三角形及其顶点、边、角三角形内角和定理内角与外角的关系三角形的角平分线、中线、高线注意事项：注意 三条线段必须不在同一直线，共线不能组成三角形。 书写三角形顶点字母按顺时针或逆时针顺序书写。考点一、三角形的相关概念1.三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形.2.三角形三边：组成三角形的三条线段. 3.三角形三内角：相邻两边组成的角. 4.三角形三顶点：线段的公共端点. 5.三角形表示方法：记作△ABC.注意事项： 任意三角形最多 1 个直角、最多 1 个钝角，最少 2 个锐角 不能出现两个直角或两个钝角等边三角形属于特殊等腰三角形 等腰三角形已知角求角度，已知边求其他边，一定要分类讨论。考点二、三角形的分类1. 按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角 直角三角形：有一个角是直角（符号：Rt△） 钝角三角形：有一个角是钝角 2. 按边分类 不等边三角形：三边都不相等 等腰三角形：有两条边相等 腰、底边、顶角、底角 等边三角形（正三角形）：三边都相等注意事项：做题只需要验证最短 + 较短＞最长，不用三组全验证。已知两边求第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和边长为正数，取值范围不取等号，等于时三点共线不能构成三角形。涉及等腰三角形边长，必须先判断能否构成三角形再作答。考点三、三角形三边关系1.定理三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边2.快速判定：较短两边之和＞最长边即可组成三角形注意事项：求角度常用方程思想，设未知数求解 直角三角形两个锐角互余（和为90°） 三角形内角都大于 0° 小于 180°。考点四、三角形内角和定理1.定理：三角形内角和等于180° 2.直角三角形性质直角三角形两锐角互余。推论：两锐角互余的三角形是直角三角形。注意事项：外角不等于相邻内角，相邻内角与外角互补做题优先用外角定理，比内角和计算更简便一个三角形每个顶点处有两个相等外角考点五、三角形外角1.外角定义：三角形一边与另一边延长线组成的角 2.外角性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角注意事项：锐角三角形：三条高都在内部直角三角形：两条高与直角边重合，一条在内部钝角三角形：两条高在外部，一条在内部高是线段，不是直线、不是射线。画高必须标垂直符号。考点六、三角形的高1.三角形的高定义：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间线段。 注意事项：中线平分边长，平分线段不平分角（等腰除外）所有三角形中线都在内部1.定义：连接顶点和对边中点的线段。2.性质 一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形。 3.三条中线交于一点，叫重心。考点七、三角形的中线 注意事项：是线段，不是角平分线射线三条角平分线交于三角形内部一点只平分内角，不一定平分对边考点八、三角形的角平分线1.定义：三角形内角平分线与对边相交，顶点与交点间线段。 题型一、三角形相关概念    解决方法和注意事项解题方法依据定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的封闭图形。三步判断：①三条线段 ②不共线 ③首尾顺次相接、封闭。注意事项线段在同一直线上、未首尾相接、不封闭，都不是三角形。三角形是平面封闭图形，不是折线、不是开放图形。表示三角形时，顶点字母按顺时针 / 逆时针顺序书写。题型一、三角形相关概念（1）图中共有___个三角形，它们是_______________________________________________. 题型一、三角形相关概念变式1.如图所示.5       解：2+3＞4，B项符合题意题型二、判断三边能否构成三角形 BA. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10解决方法和注意事项解题方法找出三条边中的最长边。验证：较短两边之和 ＞ 最长边，满足即可构成三角形。不用验证三组关系，只验证这一组最简便。注意事项较短两边之和等于或小于最长边，不能构成三角形。涉及等腰三角形边长，必须先验证三边关系。线段长度必须为正数，零或负数不能作为边长。题型二、判断三边能否构成三角形解：若分开a，则两边之和为8，小于第三边10，所以只能分开b题型二、判断三边能否构成三角形 B 解：两边长为2、6，则4＜第三边长＜8，第三边长为偶数，所以为6题型三、已知两边求第三边取值范围例3.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为___.6解决方法和注意事项解题方法公式：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和。若要求第三边为偶数 / 奇数 / 整数，在范围内筛选符合条件的值。边长必须大于 0，最终范围要结合正数要求。注意事项取值范围不取等号，取等号时三点共线，构不成三角形。题目限定第三边为偶数 / 奇数时，不要漏选、错选。等腰三角形求边长，分类后必须代入范围验证是否成立。题型三、已知两边求第三边取值范围解：两边长分别为5cm、7cm，2＜第三边长＜12，选择B项题型三、已知两边求第三边取值范围 B 解：三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，故选B项题型四、三角形分类 BA. B. C. D. 解决方法和注意事项解题方法不等边三角形：三边都不相等。等腰三角形：有两条边相等。等边三角形：三边都相等（属于特殊等腰三角形）。锐角三角形：三个角都是锐角（都＜90°）。直角三角形：有一个角是直角（=90°）。钝角三角形：有一个角是钝角（＞90°）。注意事项等边三角形包含在等腰三角形内，不是独立类别。按边分类只看边长，不看角度大小。等腰三角形包含：腰、底边、顶角、底角四个要素。任意三角形最多 1 个直角、最多 1 个钝角，至少有 2 个锐角。按角分类只看角度，不看边长是否相等。直角三角形记作Rt△，是最常用特殊三角形。题型四、三角形分类 题型四、三角形分类 AA. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 一般三角形 题型五、三角形内角和定理 D 解决方法和注意事项核心公式：三角形内角和 = 180°。直角三角形：两锐角互余（和为 90°），可快速口算。复杂角度用方程思想，设未知数，依内角和列方程求解。注意事项角度必须满足：0° ＜ 角度 ＜ 180°，超出范围舍去。计算时先观察是否为直角三角形，能用互余就不用 180°。书写步骤要规范，注明 “依据三角形内角和等于 180°”。题型五、三角形内角和定理 题型五、三角形内角和定理 B 题型六、三角形外角性质     解决方法和注意事项解题方法性质 1：外角 = 与它不相邻的两个内角之和（最常用）。性质 2：外角 ＞ 任意一个与它不相邻的内角。外角与相邻内角互补（和为 180°）。注意事项外角只能加不相邻内角，绝对不能加相邻内角。求角度优先用外角，比内角和更简便、步骤更少。一个顶点处有两个相等的外角，计算时可任选其一。题型六、三角形外角性质 题型六、三角形外角性质   题型七、角度模型计算  解决方法和注意事项解题方法A 字型：利用外角 = 两不相邻内角和。8 字型：对顶角相等，角的和相等。飞镖型：顶角 = 三个小角的和。先识别模型，再套结论，最后代入计算。注意事项模型结论必须由定理推导而来，不能只凭看图猜测。复杂图形先拆分，找到基本模型再计算。五角星等图形可转化为三角形内角和求解。题型七、角度模型计算 题型七、角度模型计算   题型九、识别三角形角平分线  解决方法和注意事项解题方法定义：平分三角形的一个内角，顶点到对边交点的线段。符号：出现相等角标记，即为角平分线。注意事项三角形角平分线是线段，不是射线、不是直线。只平分内角，不一定平分对边（等腰三角形除外）。三条角平分线交于三角形内部一点。题型九、识别三角形角平分线 题型九、识别三角形角平分线   题型十、识别三角形的中线及面积计算 8解决方法和注意事项解题方法定义：连接顶点与对边中点的线段。核心性质：中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形。面积比 = 底之比（高相同时）。注意事项中线平分边长，不平分内角（等腰除外）。所有三角形的中线都在图形内部。多条中线分割时，按 “整体→部分” 逐层推算面积。题型十、识别三角形的中线及面积计算 题型十、识别三角形的中线及面积计算 1解：由图可知，A项符合题意题型十一、识别三角形的高 AA. B. C. D. 解决方法和注意事项解题方法定义：从顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段。位置判断：锐角三角形：三条高都在内部。直角三角形：两条高与直角边重合。钝角三角形：两条高在外部。注意事项高是垂线段，画图必须标垂直符号⊥。钝角三角形的高在外部，千万不要画在内部。高是线段，不是垂线所在的直线。题型十一、识别三角形的高 题型十一、识别三角形的高 A 题型十二、角平分线、高、中线的夹角模型      题型十二、角平分线、高、中线的夹角模型题型十二、角平分线、高、中线的夹角模型    D 解：三角形有一个钝角，所以是钝角三角形2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( )CA. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形解：根据高的定义，BC边上的高为AF A  4.下列条件中，交点一定在三角形内部的有( )B①三角形的三条高；②三角形的三条中线；③三角形的三条角平分线；④三角形的外角平分线.A. ①②③④B. ②③C. ①④D. ①②③解：三角形有△AFE，△EFD，△DFB，△AFD，△EFB△AEB，△ABD，△AFB.5.如图，图中三角形的个数为( )CA. 4B. 7C. 8D. 9  CA. 70B. 50C. 60D. 80  D   C 解：7＜任意两颗螺丝距离＜11所以最大值为109.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均可以调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )BA. 7B. 10C. 11D. 14解：这个外角不相邻两个内角的和为60°可得两个角分别为35°，25°另一个内角为120°选择A项 A 解：原来∠CDB=60°，∠DCE=∠CBD+∠BDC此时∠CBD=80°∠DCE=∠CBD+∠BDC∴∠DCE扩大了30°  C                      34    ✅ 知识构建：因式分解 三角形概念 → 三角形内外角 → 三角形特殊线段 ✅ 思想方法：分类讨论思想、数形结合、转化思想今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.感谢聆听!