2026高考物理一轮复习第十章第七讲讲义（解析版）　小专题 测量电阻常用的几种方法

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2.电流表的接法外接法内接法
3.特点:大内小外(测大电阻时应用内接法测量,内接法测量值偏大;测小电阻时应采用外接法测量,外接法测量值偏小)。
[例1] 【伏安法】 (2024·山东潍坊模拟)某实验小组通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω,额定电流2 A),开关和导线若干,以及下列电表:
A.电流表(0～3 A,内阻约0.025 Ω)
B.电流表(0～0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表(0～3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表(0～15 V,内阻约15 kΩ)
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 ,电压表应选用 (选填器材前的字母);实验电路应采用图1中的 (选填“甲”或“乙”)。
(2)图2是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图,补充完成图2中实物间的连线。
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I,电压表示数U。某次电表示数如图3所示,可得该电阻的测量值R测=UI= Ω(结果保留2位有效数字)。
(4)若在(1)问中选用甲电路,产生误差的主要原因是 ;若在(1)问中选用乙电路,产生误差的主要原因是 。(填选项前的字母)
A.电流表测量值小于流经Rx的电流值
B.电流表测量值大于流经Rx的电流值
C.电压表测量值小于Rx两端的电压值
D.电压表测量值大于Rx两端的电压值
(5)若用RV、RA分别表示电压表和电流表的内阻,R测表示待测电阻的测量值,若选用(1)问中甲电路,待测电阻的真实值可表示为 ;若选用(1)问中乙电路,待测电阻的真实值可表示为 (用RV、RA、R测表示)。
【答案】 (1)B C 甲 (2)图见解析 (3)5.2 (4)B D (5)R测RVRV-R测 R测-RA
【解析】 (1)因电源的电压为4 V,电压表选择C;由于电阻Rx的阻值约为5 Ω,根据欧姆定律可知,电流的最大值为0.6 A,电流表选择B;由于RxRA=50.125=40R0k-1。可知测得的Rx阻值与其真实值相比偏小。
[例3] 【安安法】(2024·江西南昌开学考试)为测定待测电阻Rx的阻值(约为200 Ω),实验室提供如下器材,
电池组E:电动势3 V,内阻不计;
电流表A1:量程0～15 mA,内阻约为100 Ω;
电流表A2:量程0～300 μA,内阻为1 000 Ω;
滑动变阻器R1:阻值范围0～20 Ω,额定电流2 A;
定值电阻R2:阻值为9 000 Ω,额定电流10 mA;
定值电阻R3:阻值为200 Ω,额定电流0.1 A;
开关S、导线若干。
实验中要求准确地测量Rx的阻值,请回答下列问题。
(1)正确选取器材,在图甲方框内画出测量Rx阻值的电路图,并在图中标明所选器材的符号。
(2)调节滑动变阻器R1,两电流表的示数如图乙所示,可读出电流表A1的示数是 mA,电流表A2的示数是 μA,则待测电阻Rx的阻值是 Ω(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)图见解析 (2)8.0 150 191
【解析】 (1)由欧姆定律可得,流过电阻Rx的最大电流Im=ERx=3200 A=0.015 A=15 mA,所以用电流表A1测电流,因为电流表A2是小量程电流表,可以和定值电阻串联起来充当电压表,根据电路特点,有R=3300×10-6 Ω-1 000 Ω=9 000 Ω,故把电流表A2和定值电阻R2改装成量程为3 V的电压表,改装后电压表的内阻已知,故采用电流表外接法,滑动变阻器采用分压接法减小实验误差,电路图如图所示。
(2)根据读数规则可知A1的示数是8.0 mA;电流表A2的示数是150 μA;由闭合电路欧姆定律可得,电阻为Rx=I2(R2+rA2)I1-I2≈191 Ω。
方法三 半偏法测电表电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其量程Im;
②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于12Im时记录下R2的值,则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时,因为R1≫RA,故总电流变化极小,认为不变仍为Im,电流表读数为Im2,则R2中电流为Im2,所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2RV真。
②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于12Um时,R2两端的实际电压将大于12Um,使R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1≪RV。
[例4] 【半偏法测电流表内阻】(2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选 ,RN应选 。
(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是 。
①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材。
(4)如图丙是RM调节后面板,则待测表头的内阻为 ,该测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为 V(结果保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为
(用RM、RN表示)。
【答案】 (1)R1 R2 (2)图见解析 (3)①③②④
(4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.28
(6)RNRMRN-RM
【解析】 (1)根据半偏法的测量原理可知,RM与微安表头内阻相当,当闭合S2之后,变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。
(2)根据电路图,实物图连线如图所示。
(3)实验操作中,应在闭合开关前,调节变阻器滑动头,使测量电路短路,即滑动头P移至最左端,然后断开S2,闭合S1,使微安表达到满偏,接着闭合S2,保证滑动头P不动,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值,最后断开所有开关,拆除导线,整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据RM调节后面板,可知待测表头的内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后,相当于RM由无穷大变成有限值,RM的阻值变小,流过RN的电流大于原来的电流,则流过RM的电流大于IA2,故RM的阻值小于RA。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表,需要串联一个电阻R0,有U=Ig(Rg+R0),当指针指在图示位置时,则有U′ =I′(Rg+R0),其中U=2 V,Ig=100 μA,I′=64 μA,联立解得U′ =1.28 V。
(6)根据题意OP间电压不变,可得I(RA+RN)=(I2+I2RARM)RN+I2·RA,解得RA=RNRMRN-RM。
[例5] 【半偏法测电压表内阻】 某同学为测量电压表的内阻,实验室仅提供了以下仪器:
A.待测电压表(量程为3 V,内阻约为30 kΩ)
B.电源E1(电动势为6.0 V,内阻不能忽略)
C.电源E2(电动势为3.0 V,内阻不能忽略)
D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F.电阻箱R′(满足实验要求)
G.开关,导线若干
该同学利用上述器材连接了如图电路后,进行了下述操作:
①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端,电阻箱R′的阻值调为零。
②闭合开关,调节滑动变阻器R的滑片,使电压表指针满偏。
③保持滑动变阻器R的滑片不动,调节电阻箱R′,使电压表指针偏转到满刻度的一半,读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用 ,滑动变阻器应选用 。(填写对应序号)
(2)在虚线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为 ,测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】 (1)B E (2)图见解析
(3)29 kΩ 大于
【解析】 (1)由于电压表要满偏时达到3 V,但由于电源内阻不能忽略,则其路端电压小于电源电动势,故电动势为3 V的电源不能满足要求,故选电源电动势为6 V的B;由于满偏和半偏时认为电压未变,故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立,故选择最大阻值为10 Ω的E。
(2)此实验是用半偏法测电压表的内阻,按实物连线画出电路图如图所示。
(3)滑动变阻器保持不变,可以认为总电压不变,再调节电阻箱使电压表半偏,那么电阻箱的电压与电压表相同,所以RV=R箱=29 kΩ。实际上,由于电阻箱与电压表串联后接入电路,电阻增加了,则滑动变阻器的分压将增大,这样当电压表半偏时,电阻箱的电压比电压表大,所以测量值大于真实值。
方法四 等效替代法测电阻
测量某电阻(或电流表、电压表内阻)时,用电阻替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。如图所示,开关S先接1,让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后开关S接2,将电阻箱串联后接到同一电源上,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
[例6] 如图所示的实验电路可以用来测量电阻,可供选用的实验器材如下:
A.待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B.定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C.电压表V1(0～3 V,内阻很大,可看成理想电压表)
D.电压表V2(0～15 V,内阻很大,可看成理想电压表)
E.滑动变阻器R1(5 Ω,2 A)
F.滑动变阻器R2(50 Ω,2 A)
G.蓄电池(电动势4.0 V,内阻忽略不计)
H.单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确地进行测量,电压表应该选用 ,滑动变阻器应该选用 。(填器材前面的序号)
(2)实验步骤如下:
①按照电路图连接实验器材,单刀双掷开关空置,把滑动变阻器触头滑到最左端。
②将单刀双掷开关掷于“1”,调节滑动变阻器触头,使得电压表读数为2.8 V。
③将单刀双掷开关掷于“2”, (选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头,观察并记录电压表读数为1.6 V。
(3)根据实验数据,被测电阻的测量值Rx= Ω。
(4)由于蓄电池内阻r的存在,Rx测量值将 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】 (1)C F (2)③不再滑动 (3)56
(4)等于
【解析】 (1)由于电源电动势为4.0 V,15 V量程的电压表量程太大,因此选用量程为3 V的电压表;最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3 V的电压表量程,因此不能选用,只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(2)根据实验原理,滑动变阻器的阻值R是不能改变的,否则就不能解出Rx的值,故滑动变阻器触头不再滑动。
(3)根据闭合电路的欧姆定律,单刀双掷开关掷于“1”的位置时UxRx=E-UxR,即RRx=37,单刀双掷开关掷于“2”的位置时U0R0=E-U0R,即R0R=23,联立解得Rx=56 Ω。
(4)蓄电池的内阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体,则r的存在不影响Rx的值,即测量值等于真实值。
方法五 电桥法测电阻
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流表G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有UR1R1=UR2R2,UR1R3=UR2Rx,由以上两式解得R1Rx=R2R3或R1R2=R3Rx,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例7] (2023·湖南卷,12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1 (选填“>”“
【解析】 (1)电阻表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)当电压传感器读数为零时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即UABR1+RFRF=UABR2+R3R3,解得 RF=R1R3R2。
(3)绘出U-m图线如图所示。
(4)由图像可知,当电压传感器的读数为200 mV时,所放物体质量为1.78 g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8 N=1.7×10-2 N。
(5)可将CD以外的电路等效为新的电源,C、D两点电压看作路端电压,因为换用非理想电压传感器,当读数为200 mV时,实际C、D间断路(接理想电压传感器)时的电压大于200 mV,则此时压力传感器的读数F1>F0。
(满分:40分)
1.(6分)(2022·全国甲卷,22)某同学要测量微安表内阻,可利用的实验器材有:电源E(电动势1.5 V,内阻很小),电流表(量程10 mA,内阻约10 Ω),微安表(量程100 μA,内阻Rg待测,约1 kΩ),滑动变阻器R(最大阻值10 Ω),定值电阻R0(阻值10 Ω),开关S,导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。
(2)某次测量中,微安表的示数为90.0 μA,电流表的示数为9.00 mA,由此计算出微安表内阻Rg= Ω。
【答案】 (1)图见解析 (2)990
【解析】 (1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω,滑动变阻器采用分压接法,为了精确得到微安表两端的电压,可将微安表与定值电阻并联,通过电流关系得到电压,实验电路原理图如图所示。
(2)由并联电路规律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990 Ω。
2.(6分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用以下电路测量未知电阻的阻值:
(1)该实验中用到四转盘电阻箱,图甲中电阻箱的读数为 Ω。
(2)请按图乙电路图完成图丙的实物电路连线。
(3)如图乙所示,Rx为待测电阻,R0为检流计(小量程电流表)的保护电阻,实验中直流稳压电源的输出电压始终保持不变。第一次测量时,按图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流 (选填“大于”“小于”或“等于”)通过待测电阻的电流;第二次测量时,将图乙中电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,闭合开关,再次调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R2;则待测电阻Rx= 。(结果用R1、R2表示)
【答案】 (1)107.4 (2)图见解析
(3)等于 R1R2
【解析】 (1)题图甲中电阻箱的读数为100×1 Ω+10×0 Ω+1×7 Ω+0.1×4 Ω=107.4 Ω。
(2)电路连线如图所示。
(3)第一次测量时,按题图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流等于通过待测电阻的电流;检流计示数为零,说明检流计和R0左右两端的电势相等,可等效为一点,由闭合电路欧姆定律知,第一次E1R1=E2Rx,第二次E1Rx=E2R2,待测电阻 Rx=R1R2。
3.(8分)(2024·甘肃兰州期末)根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。
(1)实验小组用多用电表直接粗测人体电阻Rx,先把选择开关调至“×1k”挡,经欧姆调零后测量人体电阻,指针偏转如图甲所示。为了使测量结果更准确,应把选择开关调至 (选填“×100”或“×10k”)挡,经欧姆调零后再次测量,示数如图乙所示,则人体电阻为 kΩ。
(2)现用其他方案测量人体电阻,实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下:电压表V1(量程0～5 V,内阻r1=50.0 kΩ),电压表V2(量程0～3 V,内阻r2=30.0 kΩ),电流表A(量程0～0.6 A,内阻r=1 Ω),滑动变阻器R(额定电流1.5 A,最大阻值50 Ω),电源E(电动势6.0 V,内阻不计),开关S,导线若干,请帮助完成下列实验步骤:
①图丙中虚线框内缺少了一块电表,应选择 ;
②把实验电路图补充完整;
③若步骤①中所选电表的示数为D,电压表V1的示数为U1,则人体电阻Rx= (用题中所给的物理量符号表达)。
【答案】 (1)×10k 100
(2)①V2 ②图见解析 ③(U1-D)r2D
【解析】 (1)由题图甲可知,当选择开关调至“×1k”挡时,电表指针偏角过小,可知选择倍率过小,应把选择开关调至“×10k”挡;由题图乙可知,人体电阻为Rx=10×10 kΩ=100 kΩ。
(2)①流过人体的最大电流约为Imax=URx=5100 000A=5×10-5A,则电流表的量程太大,可以用电压表V2代替电流表,其量程为330 000 A=1×10-4A。
②由于滑动变阻器的最大阻值相对人体电阻的阻值太小,为了起到更好的调节作用,滑动变阻器采用分压式接法,电路图如图所示。
③流过人体电阻的电流I=Dr2,人体电阻两端的电压U=U1-D,根据欧姆定律可得人体电阻Rx=UI=U1-Dr2D。
4. (10分)(2025·内蒙古高考适应性考试)某同学为测量待测电阻Rx的阻值,设计了如图甲所示的电路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值电阻R0(阻值25 Ω)、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。
(1)图乙是该同学的实物连接图,只更改一根导线使之与图甲相符,该导线是 (选填“a”“b”“c”或“d”)。
(2)将电路正确连接后,该同学进行了如下操作:
①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 (选填“左”或“右”)端,闭合开关S1、S2、S;
②调节滑动变阻器滑片至某一位置,此时毫安表示数为80 mA;
③断开S1,此时毫安表示数为60 mA;
④再断开S2,此时毫安表示数为52 mA。
根据以上数据,求得Rx的阻值为 Ω(结果保留1位小数)。
(3)根据上述实验方案,毫安表内阻对Rx的测量值 (选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)d (2)右 15.4 (3)无
【解析】 (1)根据题图乙可知S2并联在了Rx和R0两端,题图甲中只并联在Rx两端,故应将d导线连接R0一端移至Rx的左端。
(2)闭合开关前,为了保护电路,应该将滑动变阻器接入电路中的阻值调到最大,所以应将滑片调到最右端;设毫安表内阻为rA,电源内阻为r,滑动变阻器接入电路的阻值为R,依题意,断开S1有E=80×10-3(R+rA+r)=60×10-3(R+rA+r+R0),断开S2时有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入数据联立解得Rx≈15.4 Ω。
(3)根据(2)可知毫安表内阻、电源内阻、滑动变阻器接入电路的阻值,可以整体代换,所以毫安表内阻对Rx的测量值无影响。
5.(10分)(2024·广西南宁期末)某同学要探究光敏电阻阻值随光照强度变化的规律,实验电路如图甲所示。
实验器材如下:
A.待测光敏电阻Rx(日光下阻值约几千欧)
B.标准电阻R1(阻值为10 Ω)
C.标准电阻R2(阻值为4 Ω)
D.灵敏电流计G(量程为300 μA,a端电势高于b端电势,电流计向左偏转,b端电势高于a端电势,电流计向右偏转)
E.电阻箱R3(0～9 999 Ω)
F.滑动变阻器(最大阻值为20 Ω,允许通过的最大电流为2 A)
G.电源(电动势3.0 V,内阻约为0.2 Ω)
H.开关,导线若干
(1)①开关闭合前,滑动变阻器滑片应置于 (选填“A”或“B”)端。
②多次调节滑动变阻器和电阻箱,使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置。电阻箱示数如图乙所示,电阻箱接入电路的阻值R3= Ω。
(2)待测光敏电阻Rx计算公式为 (用R1、R2、R3表示)。
(3)该同学找到该光敏电阻的阻值与光照强度的关系图像如图丙所示,则上述实验中光照强度为 cd。
(4)若保持电阻箱阻值不变,增大光照强度,则电流计指针 (选填“向左”“向右”或“不”)偏转。
【答案】 (1)①A ②2 400 (2)Rx=R3R2R1
(3)2.0 (4)向右
【解析】 (1)闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片移到A端。保证开关闭合后滑动电阻器的输出电压为零,保护用电器;根据题图乙得出电阻箱的阻值为2 400 Ω。
(2)当电流计指针指向中央零刻线位置时,电流计两端电势相等,有R1R2=RxR3,得Rx=R1R3R2。
(3)由(2)可知Rx=R1R3R2=10×2 4004 Ω=6 000 Ω,由题图丙可知光照强度为2.0 cd。
(4)若增加光照强度,则Rx变小,RxR3