2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.新时代国家要求加强中华体育精神培育，重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的现象是（ ）
A. 弯曲河道改直
B. 木板上弹墨线
C. 测量跳远成绩
D. 两钉子固定木条
4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若平移△ABE到△DCF，a=5，h=4，则△ABE平移的距离为（ ）
A. 20
B. 4
C. 5
D. 3
5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）
A. ∠2+∠5=180°B. ∠2=∠4C. ∠4+∠5=180°D. ∠1=∠3
7.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
8.如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后、可借助重物轻松地将水拉起.如图②是“桔槔”的简易装置图，现可测得∠2为73°，则杠杆与水桶线夹角∠5的大小为（ ）
A. 73°B. 90°C. 100°D. 107°
9.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（ ）
A. 点A表示的数可能是B. 点B表示的数可能是
C. 点C表示的数可能是D. 点D表示的数可能是
10.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ）
A. 南偏西40°，500m
B. 南偏东40°，500m
C. 北偏东40°，500m
D. 北偏西40°，500m
11.下列关于定义、命题、定理，表述错误的个数是（ ）
①你饿了吗？不是命题；
②过一点作已知直线的垂线.是真命题；
③对顶角相等.是定理；
④规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.是定义；
⑤两点确定一条直线.是基本事实.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成15°的夹角，点A、B、C、D、E、F，…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，…均为15°，如图2.依次类推，则最后一本书与水平面夹角∠QRE的大小为（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.直接表示出10的算术平方根 .
14.在实数，3.14，，，中，无理数的个数有 个.
15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1= ．
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16.如图，某酒店经理需要在门前的台阶上铺一块地毯，问这块地毯长至少需要 m.
17.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .
18.幻方起源于中国，如图1是中国文化中最古老的事物之——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到如图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15.
如图2，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，长方形ABCD内有两个正方形ABEF和GHMN，其中正方形ABEF的面积为3cm2，正方形GHMN的面积为1cm2.
（1）求长方形FGND与长方形HECM的面积和；
（2）直接写出长方形ABCD的周长.
22.(本小题8分)
把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
如图，点A，B，C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，求证：AD∥BE.
证明：∵BF平分∠EBC（已知），
∴①______=②______=③______，（④______）
∵点A，B，C在同一条直线上，（已知）
∴∠ABD+∠DBE+∠EBF+∠CBF=180°，（⑤______）
∵DB⊥BF，（已知）
∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°，（⑥______）
∴∠ABD+∠CBF=90°，（等式的基本事实）
∴∠ABD=∠DBE，（等式的基本事实）
∵∠D+∠CBF=90°，（已知）
∴∠D=∠DBE，（⑦______）
∴AD∥BE.（⑧______）
23.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
（1）将线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得线段DE，使B与D是对应点；
（2）将线段AC先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得线段FG，使C与F是对应点；
（3）若D点坐标为（0，4），B点坐标为（2，1），请先画出平面直角坐标系，再直接写出点A、C的坐标；
（4）先连DG，再直接写出一个与∠B大小相等的角.
24.(本小题8分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（0，1），食堂的位置是（-3，3）.
（1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
（2）已知办公楼的位置是（-2，-2），教学楼的位置是（2，4），在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注.
25.(本小题8分)
平面内两条直线AB、CD，AD、BC交于点E.
（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）如图2，AB，CD不平行，∠BAD＞∠ADC，先探究∠ABE、∠BED、∠DCE之间的数量关系，再说明理由.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a）、B（b,a），且a,b满足，现同时将点A，B向下平移7个单位，再向左平移2个单位，得到点A，B的对应点D，C，连接AB，BC，CD，AD.
（1）直接写出B、C、D点的坐标；
（2）延长BC交y轴于点F，点P是线段CF上的一个动点，（不与C，F点重合）连PA，PE，当点P在线段CF上移动时，∠PAB，∠APE，∠PEC之间存在某种固定的数量关系，请先写出这种数量关系，再说明理由；
（3）已知点Q在y轴上，连接QB，QC，若△QBC的面积刚好是四边形ABCD面积的一半，直接写出点Q的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】．
14.【答案】2．
15.【答案】53°
16.【答案】18．
17.【答案】（3，0）或（-3，0）
18.【答案】5．
19.【答案】．
20.【答案】1
21.【答案】（-1）cm2；
a （4+2）cm
22.【答案】①∠FBE，②∠FBC，③∠EBC，④角平分线的定义，⑤平角的定义，⑥垂直的定义，⑦等角的余角相等，⑧内错角相等，两直线平行．
23.【答案】如图，线段DE即为所求 如图，线段FG即为所求 平面直角坐标系如图所示，A（5，3），C（6，1）； ∠ EDG=∠B
24.【答案】宿舍楼的位置（-4，0）、图书馆（4，3）、实验室（3，2）、大门的位置（2，-2）
25.【答案】∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CDE，
∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE 如图，延长BA，DC，交于点F，

∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，
∴∠DCE＞∠ABE，∠BED＞∠DCE，
∴∠BED＞∠DCE＞∠ABE
26.【答案】B（5，3），D（-2，-4），C（3，-4） ∠ PAB，∠APE，∠PEC之间存在的数量关系为∠PAB=∠APE+∠PEC．理由：
设AP与CD交于点G，如图，

则∠EGA=∠APE+∠PEC．
∵将点A，B向下平移7个单位，再向左平移2个单位，得到点A，B的对应点D，C，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠PAB=∠EGA，
∴∠PAB=∠APE+∠PEC．
∴∠PAB，∠APE，∠PEC之间存在的数量关系为∠PAB=∠APE+∠PEC 点Q的坐标为（0，3）或（0，-32）