湖北武汉市汉阳区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份湖北武汉市汉阳区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的现象是（）
A. B.
C. D.
2.新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
3.下列算式正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则平移的距离为（ ）
A. 3B. 5C. 10D. 20
5.如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
7.如图是太阳能集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水装满以后，可借助重物轻松地将水拉起.如图②是“桔槔”的简易装置图，现可测得，则杠杆与水桶线夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（ ）
A. 点A表示的数可能是B. 点B表示的数可能是
C. 点C表示的数可能是D. 点D表示的数可能是
10.如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（）
A. 南偏西，B. 南偏东，
C. 北偏东，D. 北偏西，
11.下列关于定义、命题、定理表述错误的个数是（）
①“你饿了吗?”不是命题；
②“过一点作已知直线的垂线”，是真命题，
③“对顶角相等”，是定理；
④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”，是定义；
⑤“两点确定一条直线”，是基本事实．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成的夹角，点A、B、C、D、E、R，……，在同一条直线上，，，，，……均为，如图2．依次类推，则最后一本书与水平面夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在实数3.14，，，，中，无理数的个数有 个．
14.直接表示出5的算术平方根 ．
15.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的大小为 ．
16.如图，某酒店经理需要在门前的台阶上铺一块地毯，问这块地毯长至少需要 m．
17.x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
18.幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15．如图2，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.解方程组
20.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，长方形内有两个正方形和，其中正方形的面积为，正方形的面积为．
(1) 求长方形与长方形的面积和；
(2) 直接写出长方形的周长．
22.(本小题8分)
把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证：．
证明：平分（已知），
① =② =③ ；（④ ）
点A，B，C在同一条直线上，（已知）
，（⑤ ）
，（已知）
，（⑥ ）
，（等式的基本性质）
，（等式的基本性质）
，（已知）
，（⑦ ）
（⑧ ）
23.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1) 将线段先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得线段，使B与D是对应点；
(2) 将线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得线段，使C与F是对应点；
(3) 若D点坐标为，B点坐标为，请先画出平面直角坐标系，再直接写出点A、C的坐标；
(4) 先连，再直接写出一个与大小相等的角．
24.(本小题8分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是．
(1) 根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
(2) 已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注．
25.(本小题10分)
平面内两条直线、，、交于点E．
(1) 如图1，若，求证：；
(2) 如图2，、不平行，，先探究与的大小关系，再说明理由．
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为、，且，满足，现同时将点，向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，的对应点，，连接，，，．
(1) 直接写出、、点的坐标；
(2) 延长交轴于点，点是线段上的一个动点，（不与，点重合）连，，当点在线段上移动时，，，之间存在某种固定的数量关系，请先写出这种数量关系，再说明理由；
(3) 已知点在轴上，连接，，若的面积刚好是四边形面积的一半，直接写出点的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】 /54度
16.【答案】18
17.【答案】（3，0）或（﹣3，0）/（﹣3，0）或（3，0）
18.【答案】5
19.【答案】解：
得，
把代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．

20.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

21.【答案】【小题1】
解：∵正方形的面积为，正方形的面积为
∴正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形的面积
∴长方形与长方形的面积和；
【小题2】
解：长方形的周长

22.【答案】
角平分线的定义
平角的定义
垂直的定义
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行

23.【答案】【小题1】
解：所作图形如图所示：
【小题2】
解：所作图形如图所示；
​​​​​​​
【小题3】
解：所作图形如图所示；根据平面直角坐标系可知：；
​​​​​​​
【小题4】
解：由图可知：与大小相等的角是．

24.【答案】【小题1】
解：坐标系如图：
则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为；
【小题2】
解：如图即为所求：

25.【答案】【小题1】
证明：过点E作，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：分别过点B、A、E作，，，如图所示：
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：，
，，
解得：，，
点的坐标是，点的坐标是，
点，向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，的对应点，，
点的坐标是，点的坐标是；
【小题2】
解：，理由如下：
如下图所示，
​​​​​​​
由平移可知，，
，
是的外角，
，
；
【小题3】
解：如下图所示，
点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，
又点是与轴的交点，
点的坐标是，
，，
四边形的面积是，
设点的坐标是，则，，
当时，如下图所示，
，
，
，，
，
整理得：，
可得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
，
，
，
整理得：，
解得：，
点的坐标为；
当时，如下图所示，
，
，
，
整理得：，
解得：，
点的坐标为；
当时，如下图所示，
​​​​​​​
，
，
，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，当的面积刚好是四边形面积的一半时，点的坐标是或．