2025-2026学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=-1+i,则z•为（ ）
A. B. 1C. 3D.
2.在△ABC中，A=60°，AC=4，，则B=（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 45°或135°
3.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若a∥b，b⊂α，则直线a∥α
B. 若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线
C. 若α∥β，a⊂α，则a∥β
D. 若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交
4.若向量，满足，，，则=（ ）
A. B. C. 13D. 52
5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A.
B.
C. 4
D. 8
6.已知向量，满足•=2，且=（3，-4），则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知，，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcsC+ccsB=1，bcsA=1+csB，若c=ma,则m的取值范围是（ ）
A. （1，3）B. （0，1）C. （1，2）D. （0，2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i是虚数单位，下列说法正确的有（ ）
A. 若复数z满足z∈R，则
B. 若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则
C. 在复数范围内，若2i-3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一根，则该方程的另一根是2i+3
D. 若|z|=1，则|z-（1+i）|的最大值为
10.三角形ABC的内角A，B，C，所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（ ）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若b=2，，满足条件的三角形有且只有一个，则a的取值范围为（2，+∞）
C. 点M是△ABC所在平面内一点，若，则点M的轨迹必过△ABC的内心
D. △ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC为锐角三角形
11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=4，D是棱CC1上任一点，则下列正确的是（ ）
A. 正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为
B. △A1BD周长的最小值为
C. 棱AB上总存在点E，使得直线CE∥平面A1BD
D. F为A1C1的中点，平面ABF将三棱柱分成两部分，若两部分的体积分别为V′，V（V′＜V），则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则实数m的值为 .
13.某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的表面积为 .
14.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，cs2A+cs2B+2sinC=2（A≤B），c=3，P为线段AB上一点（包含端点），则PB2+PC2的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（sinA-sinC）2=sin2B-sinAsinC.
（1）求B；
（2）若ac=4，，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G在线段AB上，且，线段CG与线段AD交于点O，AB=5，AC=4，.
（1）求；
（2）求cs∠GOD.
17.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，D是AB的中点.
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）已知E为A1B1中点，已知平面A1CD与平面A1B1C1的交线为l,试判断l与C1E的位置关系，并证明；
（3）求A-A1CD的体积.
18.(本小题17分)
在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，（b2+c2-a2）（tanA+tanB）=2.
（1）求角B的大小；
（2）如图，O为△ABC内一点，a=c,∠BOC=π，∠AOC=，连接AO并延长交BC于点D.
①求tan∠OAB；
②求.
19.(本小题17分)
布洛卡点是三角形内部的一个特殊的点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为△ABC的布洛卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ，请完成以下各题：
（1）若a=c,且PC=PB，求tanθ；
（2）若，△ABC的面积为
①求a2+b2+c2；
②△ABC的外接圆上任一点为Q，试探究QA2+QB2+QC2是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】．
13.【答案】96π．
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】连接AC1，交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点，
因为D是AB的中点，
所以OD∥BC1，
又OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面BC1E，
所以BC1∥平面A1CD l∥C1E，证明过程如下：
因为D，E分别为AB，A1B1的中点，
所以DE∥AA1∥CC1，DE=AA1=CC1，
所以四边形C1CDE是平行四边形，
所以C1E∥CD，
又C1E⊄平面A1CD，CD⊂平面A1CD，
所以C1E∥平面A1CD，
而平面A1CD∩平面A1B1C1=l，C1E⊂平面A1B1C1，
所以l∥C1E
18.【答案】 ①；②2
19.【答案】 ①a2+b2+c2=24；②16