2026年云南大理白族自治州第二次统测数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026年云南大理白族自治州第二次统测数学试卷（含解析）中考模拟，共20页。
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作，
∴气温下降时，气温变化记作．
故选B．
2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键．
根据科学记数法形式，进行换算即可；
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图， ，点在的延长线上若，则的大小为( )
A. 100°B. 120°C. 130°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】本题先运用邻补角定义，得到∠BAC的度数，然后根据平行得到结果.
【详解】解：∵∠BAE=50°,
∴∠BAC=180°-50°=130°,
∵,
∴∠ACD=∠BAC=130°.
故选择：C.
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减，幂的运算，乘法公式的基础计算，根据对应运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：选项A： ， ∴ A错误．
选项B： 同底数幂相除，底数不变指数相减，， ∴ B错误．
选项C： ，∴ C错误．
选项D：根据积的乘方与幂的乘方法则， ，∴ D正确．
5. 已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．
根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解．
【详解】解：∵与成反比例函数，
设，
把代入，解得：，
所以该函数表达式是．
故选：C．
6. 函数中的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果．
【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数，函数才有意义，
∴，
解得．
7. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．
【详解】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
8. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据圆周角定理求出，然后根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】解：如图，连接，
∵，弦，
∴，
由圆周角定理得：，
∴.
9. 小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
10. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：，
即正八边形徽章的内角和为．
11. 按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别找出系数和的次数与序号的变化规律即可求解．
【详解】解：∵观察所给单项式可得：第1个单项式：，
第2个单项式：，
第3个单项式：，．．．
∴可得规律：第个单项式中，的次数为，系数为，
∴第个单项式为．
12. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由图可得，它的左视图是有三列，从左到右每一列的正方形的个数分别为，，，
如图所示：
13. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意即可列出方程求解．
【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意得．
故选：A．
14. 临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. “其它”所表示的扇形的圆心角为
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人
【答案】B
【解析】
【分析】用自驾方式的人数除以它所占百分比可得样本容量，可判断选项A；用乘“其它”所占百分比可得其它”所表示的扇形的圆心角度数，可判断选项B；用样本容量乘选择公共交通出行的百分比可判断选项C；用样本估计总体可判断选项D．
【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是：，故选项A结论正确，不符合题意；
B．“其它”所表示的扇形的圆心角为：，故选项B结论错误，符合题意；
C．样本中选择公共交通出行的有：（人），故选项C结论正确，不符合题意；
D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有：（万人），故选项D结论正确，不符合题意．
故选：B．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本容量、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
15. 地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：
已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
【详解】解：设地球仪的半径为，
则，
那么，
，
由表格数据可得，
则，
即它的半径约为，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：
．
17. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积为________．
【答案】26
【解析】
【分析】根据作图痕迹可得是的平分线，过点作于点，根据角平分线的性质可得，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：由作图痕迹可知，平分，如图，过点作于点．
，
.
平分，， ，
，
．
18. 为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________．
【答案】40
【解析】
【分析】先计算抽样的总人数，再根据中位数的定义确定从小到大排列后中间位置的两个数据，计算两个数据的平均数即可得到结果．
【详解】计算抽样总人数：
将所有学生的锻炼时间从小到大排列后，总共有个数据，因此中位数为排序后第个数据和第个数据的平均数．
累加人数得：前个数据为，第~个数据为，因此第个数据和第个数据都是，
则中位数为 ．
故答案为：．
19. 数学活动课上，同学们用如图所示直径为的圆形材料加工成一种扇形模具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】先确定扇形的半径，再根据扇形面积公式进行面积计算．
【详解】解：连接，
∵，
∴是圆的直径，即．
在中，，根据勾股定理，
∴，解得：，即扇形半径．
∴．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】1
【解析】
【详解】解：原式
21. 如图，点在线段上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．
22. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元．
23. 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示：
已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）．
（1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________；
（2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵四种溶液中，甲和丁变红色，
∴从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为；
【小问2详解】
解：画表格如下：
共有12种等可能出现的结果，其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种，
则恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率是．
24. 如图，，平分，交于点．平分，交于点，连接，于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，平行线与间的距离是10，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线得，则，即，从而得四边形是平行四边形，再由即可证明结论成立；
（2）过点D作于点，则的长度即为平行线与间的距离是10，即，利用含角的直角三角形和解直角三角形求出，，，根据三角形周长定义即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵
∴；
∵平分，平分，
∴，
，
∴
∴；
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵ ，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：如图，过点D作于点，则的长度即为平行线与间的距离是10，即，
∴，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∴在中，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即的周长为．
25. 【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2：
（1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式．
（2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出）
【答案】（1），
（2）分钟
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）求出行驶千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电分钟后增加的电量，从而计算出充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量消耗的电量”列方程，求出的值即可．
【小问1详解】
解：①设关于的函数表达式为（为常数，且），
将，代入，得，
解得，
关于的函数表达式为；
②设关于的函数表达式为（、为常数，且），
将，和，分别代入得，
解得，
关于的函数表达式为；
【小问2详解】
当时，，
行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，充电分钟后，增加的电量为，
充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为，
若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为，
行驶完剩余的路程消耗的电量为，
，
解得，
答：电动汽车在服务区充电分钟．
26. 已知抛物线，该抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）将该函数的图象沿着轴平移得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是35，求平移的距离．
【答案】（1）
1 （2）
平移的距离为2或4
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）依据题意，由二次函数为，从而可设向右平移后得到的新函数为，故新抛物线的对称轴是直线，进而分当时；当时；当时三种情形解答即可．
【小问1详解】
解：由题意：将点代入，
得：，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）得：二次函数为，
∴设平移后得到的新函数为，其中为平移量（表示向右平移；表示向左平移），
∴新抛物线的对称轴是直线，
①当时，即，
若当时，，则或（不合题意，舍去）；
若当时，，则（不合题意，舍去）或，
∴或；
②当时，即，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴当时，，则或，均不合题意，舍去；
③当时，即，
∵当时，y随x的增大而增大，
∴当时，，则或，均不合题意，舍去；
综上，或，
∴向右平移4个单位或向左平移2个单位时，新函数在的最大值是35，即平移的距离为2或4．
27. 如图，为的直径，弦，连接，，E为上一点，，连接，并延长交于点F，交于点G，连接，在的延长线上取一点H，使，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：是的切线；
（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段，，有关的三个结论：
；；；你认为哪个正确？请说明理由．
【答案】（1） （2）见解析
（3）正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，再由三角形外角的性质得出，最后由圆周角性质即可得解；
（2）先由导角和三角形内角和得出，再由切线的判定定理即可得出是的切线；
（3）连接证出和，然后通过等量代换即可得到．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
【小问2详解】
证明：，
．
，
．
，
，
．
，
，
，即，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
【小问3详解】
正确，
理由如下：如图，
连接
∵，为的直径，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴．
地球仪的体积V（单位：）
地球仪的半径R（单位：）
地球仪A
地球仪B
每天锻炼时间（分钟）
30
40
60
80
学生数（人）
40
70
80
10
溶液编号
甲
乙
丙
丁
酚酞变色
红色
无色
无色
红色

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
电池充电状态
时间（分钟）
增加的电量
汽车行驶过程
已行驶里程（千米）
显示电量