2023年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能.其中数字2102000用科学记数法表示为( )
A. 210.2×104B. 21.02×105C. 2.102×106D. 2.102×107
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上5℃记作+5℃，则零下20°C记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球
4. 如图，a/​/b，且∠1=52°，则∠2的度数是( )
A. 52°
B. 38°
C. 48°
D. 26°
5. 在△ABC中，若角A，B满足csA− 32+(1−tanB)2=0，则∠C的大小是( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
6. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC= 2，则DE的长为( )
A. 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 4 2
7. 下列说法正确的是( )
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
8. 下列运算正确的是( )
A. 2+ 8= 10B. a3⋅a4=a12
C. (a−b)2=a2−b2D. (−2ab2)3=−8a3b6
9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=110°，则∠AOC的度数为( )
A. 70°
B. 110°
C. 130°
D. 140°
10. 如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若S△OPQ=3，则k=( )
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
11. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 3603x−360x=3B. 360x−3603x=3C. 360x−36013x=3D. 36013x−360x=3
12. 观察下列关于x的单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，…，按此规律，第n个单项式为( )
A. (2n−1)xnB. −(2n−1)xn
C. (−1)n(2n−1)xnD. (−1)n+1(2n−1)xn
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 分解因式：2x2−12x+18= ．
14. 要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为_________．
15. 方程x2=x(2x+1)的解是______ ．
16. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为______ cm2.(结果保留π)
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−13)−1+3tan30°− 27+(−1)2016−(π−1)0．
18. (本小题6.0分)
已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求证：∠B=∠E．
19. (本小题7.0分)
垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数是多少？
(3)调查发现，在可回收购中塑料类垃圾占12%，假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾多少吨？
20. (本小题7.0分)
一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果)；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y=3x的图象上的概率．
21. (本小题7.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
22. (本小题7.0分)
在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
23. (本小题8.0分)
如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．
24. (本小题8.0分)
已知：y=12x2+bx+c经过点A(−2,−1)，B(0,−3)．
(1)求函数解析式；
(2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>0)．
①倘若S△OPB=3，且在x=k的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；
②P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q，∠BPQ=120°时，求P点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2102000=2.102×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：若零上5°C记作+5℃，则零下20°C可记作：−20°C．
故选：D．
零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
本题主要考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3.【答案】C
【解析】解：该几何体的左视图、俯视图都是长方形，而主视图是圆形，
因此这个几何体是圆柱，
故选：C．
根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：如图，

∵a/​/b，且∠1=52°，
∴∠2=∠3，∠4=∠1=52°，
∵∠3=90°−∠4=38°，
∴∠2=38°．
故选：B．
由对顶角相等可得∠4=∠1，由平行线的性质可得∠2=∠3，再由直角三角形的两个锐角互余求得∠3的度数，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
根据非负数的性质得出csA= 32，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
【解答】
解：由题意得，csA= 32，tanB=1，
则∠A=30°，∠B=45°，
则∠C=180°−30°−45°=105°．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：∵S△ABC：S四边形BDEC=1：3，
∴S△ABC：S△ADE=1：4，
∵△ABC∽△ADE，
∴(BCDE)2=14，
∴BCDE=12或BCDE=−12(不符合题意，舍去)
∵BC= 2，
∴DE=2 2．
故选：B．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
7.【答案】D
【解析】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为120，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
利用调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了概率公式、调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义等知识，解题的关键是了解统计的有关知识，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：A、 2+ 8=3 2，故A不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故B不符合题意；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C不符合题意；
D、(−2ab2)3=−8a3b6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠B=110°，
∴∠D=180°−∠B=70°，
∴∠AOC=2∠D=140°．
故选：D．
先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
本题考查圆周角定理，关键是利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
10.【答案】C
【解析】解：因为S△OPQ=12PQ×OQ=3，
所以PQ×OQ=6，
因为y=kx(k≠0)，
所以xy=k，
即|k|=6，
因为反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限，
所以k=−6，
故选：C．
因为S△OPQ=12PQ×OQ=3，所以PQ×OQ=6，再根据反比例函数所在象限进行判断即可．
本题考查反比例函数图像面积与系数k的几何关系，准确掌握k>0图象在第一、三象限，k<0图象在第二、四象限是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，
根据题意得：360x−3603x=3．
故选：B．
设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3h，列出分式方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
题干单项式系数为：1、−3、5、−7、9、−11，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第n个单项式为(−1)n+1(2n−1)xn，
故选D．
根据题干单项式的系数与次数关系得到规律即可得到答案．
本题考查单项式规律，解题的关键是根据题干找出系数与次数与项数之间的关系．
13.【答案】2(x−3)2
【解析】解：2x2−12x+18，
=2(x2−6x+9)，
=2(x−3)2．
故答案为：2(x−3)2．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
14.【答案】x≠1
【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵分式5x−1有意义，
∴x−1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
15.【答案】x1=0，x2=−1
【解析】解：整理成一般式，得：x2+x=0，
则x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
解得x1=0，x2=−1，
故答案为：x1=0，x2=−1．
先整理成一般式，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16.【答案】200π
【解析】解：底面半径为8cm，
则底面周长=16π，
侧面面积=12×16π×25=200πcm2．
故答案为200π．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
17.【答案】解：原式=−3+3× 33−3 3+1−1
=−3+ 3−3 3
=−3−2 3．
【解析】根据负整数指数幂、三角函数、算术平方根、乘方、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18.【答案】证明：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠A=∠EDFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B=∠E．
【解析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：5÷10%=50(吨)．
所以厨余垃圾B为：50×30%=15(吨)．

(2)C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1−54%−30%−10%=6%．
产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×6%=21.6°．
(3)2000×54%×12%=129.6(吨)．
即每月回收的塑料类垃圾129.6吨．
【解析】(1)先根据其他类垃圾D的数量和其占该小区垃圾总量的百分比求出垃圾总量，再根据厨余垃圾B所占的百分比求解即可；
(2)用360°乘以C类垃圾占垃圾总量的百分比即可求解；
(3)由生活垃圾总量乘以可回收购所占的百分比，再乘以可回收购中塑料类垃圾占百分比即可求解．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取关联信息是解答的关键．
20.【答案】解：(1)∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，
∴摸出小球上的数字是奇数的概率为24=12．
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点在函数y=3x的图象上的有(1,3)，(3,1)，共2种，
∴由x，y确定的点(x,y)在函数y=3x的图象上的概率为212=16．
【解析】(1)直接利用概率公式可得结果．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数总情况数．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，
∵E是AD的中点，
∴AE=OE=12AD，
∴∠EAO=∠AOE，
∴∠AOE=∠BAO，
∴OE/​/FG，
∵OG/​/EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=12AD=5，
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF= AE2−EF2=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出OE/​/FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF= AE2−EF2=3，于是得到结论．
22.【答案】解：(1)设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：x+y=469x+6y=390，
解得：x=38y=8，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为(46−m)盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴46−m≥2m，
解得：m≤463，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：w=6m+9(46−m)=−3m+414，
∵k=−3<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=15时，w取最小值，即花费最少，
w最小=−3×15+414=369(元)，
此时购买吊兰15盆，绿萝46−15=31(盆)，
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
【解析】(1)设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为(46−m)盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
得46−m≥2m，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：w=−3m+414，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接CE，如图所示：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°．
∴∠BEC=90°．
∵点F为BC的中点，
∴EF=BF=CF．
∴∠FEC=∠FCE．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE．
∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，
∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．
∴EF是⊙O的切线．
(2)解：∵OA=OE，∠EAC=60°，
∴△AOE是等边三角形．
∴∠AOE=60°．
∴∠COD=∠AOE=60°．
∵⊙O的半径为2，
∴OA=OC=2
在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，
∴∠ODC=30°．
∴OD=2OC=4，
∴CD=2 3．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=2 3．
∴AD= AC2+CD2=2 7．
【解析】(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF/​/AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF/​/AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．
(2)证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．
本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把A(−2,−1)，B(0,−3)代入y=12x2+bx+c，得：
−1=2−2b+c−3=c，
解得：b=0c=−3，
∴函数解析式为：y=12x2−3；
(2)①∵y=12x2−3，
∴顶点坐标为(0,−3)，即点B是原抛物线的顶点，
∵平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>0)，
∴抛物线向右平移了m个单位，
∴S△OPB=12×3m=3，
∴m=2，
∴平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，
∵在x=k的右侧，两抛物线都上升，
又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，
∴k≥2；
②把P(m,n)代入y=12x2−3，得n=12m2−3，
∴P(m,12m2−3)，
根据题意，得新抛物线解析式为：y=12(x−m)2+n=12x2−mx+m2−3，
∴Q(0,m2−3)，
∵B(0,−3)，
∴BQ=m2，BP2=m2+(12m2−3+3)2=m2+14m4，
PQ2=m2+[(12m2−3)−(m2−3)]2=m2+14m4，
∴BP=PQ，
如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，

∵BP=PQ，PC⊥BQ，
∴BC=12BQ=12m2，∠BPC=12∠BPQ=12×120°=60°，
∴tan∠BPC=tan 60°=BCPC=12m2|m|= 3，
解得：m=±2 3，
∴n=12m2−3=3，
故P的坐标为(2 3,3)或(−2 3,3)．
【解析】(1)把A(−2,−1)，B(0,−3)代入y=12x2+bx+c，求解即可；
(2)①由y=12x2−3，得顶点坐标为(0,−3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据S△OPB=12×3m=3，求得m=2，在x=k的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；
②把P(m,n)代入y=12x2−3，得n=12m2−3，则P(m,12m2−3)，从而求得新抛物线解析式为：y=12(x−m)2+n=12x2−mx+m2−3，则Q(0,m2−3)，从而可求得BQ=m2，BP2=m2+(12m2−3+3)2=m2+14m4，PQ2=m2+[(12m2−3)−(m2−3)]2=m2+14m4，即可得出BP=PQ，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=12BQ=12m2，∠BPC=12∠BPQ=12×120°=60°，再根据tan∠BPC=tan 60°=BCPC=12m2|m|= 3，即可求出m值，从而求出点P坐标．
本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．