安徽省临泉田家炳实验中学2025_2026学年高三下学期4月期中数学试题 [含答案]

这是一份安徽省临泉田家炳实验中学2025_2026学年高三下学期4月期中数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x||2x+1|≤7}，B={x|x≤5，x∈N}，则A∩B=
A.{1，2，3}B.{-1，0，1，2}
C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3}
2.已知z是复数z的共轭复数，若(1-2i)z=2-i，则z+z=
A.65B.－65C.85D.－85
3.函数g(x)的图象与函数f(x)=2sin2x-π3的图象关于直线x=π8对称，则gπ4=
A.-1 B.1 C.3D.-3
4.98除(100-1)100的余数是
A.1 B.9 C.3 D.6
5.函数f(x)=12x(1+cs x)的部分图象大致是
6.2024年中国在航天领域取得了重大成就，成功发射了多颗卫星.假设在一次卫星发射任务中，有5颗卫星需要被送入预定轨道，每颗卫星成功入轨的概率为p，每颗卫星入轨后，其在轨稳定运行的概率为q，且卫星入轨和在轨稳定运行是相互独立的事件.在有4颗卫星稳定运行(成功入轨后)的前提下，5颗卫星都成功入轨的概率为
A.p-pq1−pqB.p-pq1+pqC.q-pq1−pqD.q-pq1+pq
7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=1，AC=2，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥A-DEF的外接球的表面积为
A.5π2B.7π2C.9π2D.3π
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点P(0，2b)的直线l与直线PF垂直，且与椭圆C相切，则椭圆C的离心率为
A.53B.73C.32D.22
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知α为锐角，若sin2α=2cs 2α-1，则
A.sin 2α=45B.tan α=13
C.2sinα+csαcsα-sinα=4 D.sinα+π4+csα+π4=255
10.如图，抛物线C：y2=2px(p>0)上有一点P(x0，y0)(x0∈N，y0>0)，点P到原点O的距离为4，到准线l的距离为72，过点P的直线与x轴交于点A，与抛物线C交于另一点B，且P为线段AB的中点，F是抛物线C的焦点，M是PO的中点，N是抛物线弧PO上的动点，则
A.p=2 B.∠PAO=30°
C.|NF|-|NM|≤3D.△POB的面积为43
11.已知a>0，b>0，e为自然对数的底数，若1be1a=a1-ln1b，则
A.ln b>a B.e>baC.a(1+ln b)>1 D.ab>1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=x2+x的导数为f'(x)，函数f(x)的“牛顿数列”{xn}满足xn+1=xn-f(xn)f'(xn)(n∈N+)，若x1=1，则x3= .
13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=a，面对角线BD与截面AB1D所成的角为45°，则a= .
14.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，以AB为直径在长方形内作半圆E，以BC为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则EM·EN的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分) 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直于底面，上、下底面均为正方形，AD=2，A1D1=4，DD1=2，M，N分别为A1B1，B1C1的中点.
(1)证明：BD1⊥平面BMN.
(2)求二面角C1-BM-N的余弦值.
16.(15分) 已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin(2A+B)=csin A.
(1)求证：sin C=cs A2.
(2)求证：c2≥2ab1+sin A2.
(3)若c=2，求证：S≤1−tanA41+tanA4.
17.(15分) 已知函数f(x)=ex-1-ax.
(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)函数f(x)在(-∞，3)上单调递减，求实数a的取值范围；
(3)若a∈(1，e]，证明函数f(x)有两个零点.
18.(17分) 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为y=73x，虚轴的一个端点到渐近线的距离为374.双曲线C的右焦点为F，点M在C上，且MF⊥x轴，过点M与C相切的直线l与x轴交于点P.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若点M在x轴上方，求以线段MP为直径的圆的一般方程.
(3)过点P的直线交双曲线C于D，E两点(点D在双曲线的左支上，且不为左顶点)，G为线段PF的中点，直线GE与MF交于点H，求证：直线DH与x轴平行.
19.(17分) 在一次试验中，事件A发生的概率为p，若以x表示本次试验中事件A发生的情况，且x仅取1，0(1表示事件发生，0表示事件不发生)两个值，则这样的分布称为两点分布.在n次这样的独立重复试验中，如果每一次试验都服从两点分布，且每一次试验中目标事件成功发生的概率恒为p，以X表示需要试验的次数，那么目标事件成功发生r(X≥r)次所需要进行的试验次数会服从Pascal分布，记为X～PA(r，p).(参考极限运算：limn→+∞n2+3n+42n=0)
(1)某商场有两个相同且透明的抽奖箱，每个箱子里有5个球，每次抽奖就随机从两个箱子中不放回地抽出1个球，假设在箱子里的球没有被取完之前，每次取出的球来自其中某个箱子的概率始终是相同的，求当把一个箱子里的球全部取完时，另一个箱子里仅剩3个球的概率；
(2)求服从Pascal分布的X～PA(r，p)的分布列；
(3)若X满足X～PA2，12，证明：E(X)=4.
答案
1.D 【解题分析】因为A={x||2x+1|≤7}={x|-4≤x≤3}，B={x|x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，所以A∩B={0，1，2，3}.故选D.
2.C 【解题分析】由(1-2i)z=2-i，得(1-2i)(1+2i)z=(2-i)(1+2i)=4+3i，即z=45+35i，所以z=45-35i，则z+z=85.故选C.
3.D 【解题分析】依题意，gπ4=f(0)=2sin-π3=-3.
4.A 【解题分析】(100-1)100=(98+1)100=∑r=0100C100r98r=1+∑r=1100C100r98r，故98除(100-1)100的余数是1.故选A.
5.B 【解题分析】因为f(-x)=-12x(1+cs x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除选项A；因为1+cs x≥0，当x>0时，f(x)=12x(1+cs x)≥0，排除选项D；由f(x)=0知函数f(x)在x>0时的第一个零点为x=π，且fπ3=fπ2=π40，得x>-1，由f'(x)eln bln b，得1a>ln b，即e1a>b，所以e>ba，选项B正确；当b∈(0，1)时，ln bb，e1a=ab(1+ln b)，所以ab(1+ln b)>b，得a(1+ln b)>1，选项C正确；若ab≤1，则e1a=ab(1+ln b)≤1+ln b，又e1a>b，得b0，令g(x)=ln x-x+1，则g'(x)=1x-1=1−xx，由g'(x)>0，得00，f(x)在R上单调递增，不合题意；
当a>0时，令f'(x)=ex-1-a