人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度教学课件ppt

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第二十四章 数据的分析
巩固方差的计算方法，能熟练、规范计算一组数据的平均数与方差；
能同时从集中趋势和离散程度两个维度，对两组及以上数据进行全面、系统的分析；
方差的大小反映了数据的什么特征？
本节课我们就来学习方差的综合应用，学会同时从集中趋势和离散程度两个维度，结合实际标准，全面分析数据、科学作出决策.
（2）方差越小，数据离散程度越小，波动越小，稳定性越好.
探究一：工业质检中的方差综合应用
自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL 的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取 10 瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示.
(1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL,此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？
(2)哪条灌装线的灌装质量更好？
解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示.
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL
两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的．
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量．
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小．
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好．
第一步：根据合格标准，判断两组数据是否符合要求（先定性）；
第二步：计算平均数，分析数据的集中趋势；
第三步：计算方差，分析数据的离散程度和稳定性；
第四步：结合平均数和方差，综合比较，作出最终决策.
探究二：多维度综合数据分析
两地的气温有什么差异？
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标， 把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
甲、乙两地同一天的气温记录如表所示：
从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低
但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.
两地气温的平均数分别为
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16
众数不具有代表性．因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
（1）方差越大 → 波动越大 → 稳定性越差
（2）方差越小 → 波动越小 → 稳定性越好
（1）集中趋势：平均数、中位数、众数
1.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及方差如下表所示：
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙
2.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：（单位：环）
(1)将表格填写完整；
(2)从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；
(3)请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？
∴从方差看，乙的成绩比较稳定；
（3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样，
从极差看：乙的极差小于甲的极差，
从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定，
综合看：推荐乙去参加比赛更合适．
3.某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下：甲：85，82，89，98，93，93乙：95，85，90，85，100，85(1)分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差；(2)你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由．
（2）解：选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
一起来看看这节课我们学到了些什么？
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