2025-2026学年宁夏省银川市第一中学南薰路校区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏省银川市第一中学南薰路校区八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
2.若m＜n,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. m-3＞n-3B. m-n＞0C. m2＜n2D. -3m＞-3n
3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（ ）
A. 两锐角都大于45°B. 有一个锐角小于45°
C. 有一个锐角大于45°D. 两锐角都小于45°
4.如图，点A的坐标为（2，2），若点P在y轴上，且△APO为等腰三角形，则点P位置的个数为（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
5.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a（a+b）（a-b）-a（a+b）2的值为（ ）
A. 193B. -192C. 384D. -384
6.在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（△ABC）安装滴灌系统，工程师计划在AC边的垂直平分线上铺设管道，交AC于E、交BC于D.已知AE=6cm,其中△ABD区域的滴灌管道总长为26cm,则整个农田（△ABC）的滴灌管道总长为（ ）
A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm
7.若的解集如图所示，则a的值为（ ）
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A. -3B. 1C. -2D. 4
8.如图，直线y=ax+b和直线y=mx+n交于点（1，2），则关于x的不等式（a-m）x＞n-b的解集为（ ）
A. x＞2
B. x＜2
C. x＞1
D. x＜1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.多项式2x2y2+4xy中，各项的公因式是 .
10.若不等式（k-2）x|k|-1+3＜5是关于x的一元一次不等式，则k的值是 .
11.在平面直角坐标系中，把点A（0，-1）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 .
12.已知等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角是 .
13.如图，已知∠BAC=70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°.则∠B= °.
14.如图，在一块长AB=14m、宽BC=10m的长方形场地ABCD上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地.如果劳动实践基地的面积为125m2，那么小路的宽度为 m.
15.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是 .
16.已知和是关于x,y的方程mx+ny=5的两个解，当y取不小于-2的负数时，x的取值范围是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
分解因式：
（1）24x2y-12xy2；
（2）2a（y-z）-3b（z-y）.
18.(本小题7分)
以下是小贤解不等式组的解答过程.
（1）小贤的解答过程从第______步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集.
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2），B（-5，1），C（-2，0），△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积.
20.(本小题7分)
已知二次三项式x2+mx-15可以分解为（x+3）（x+n）（m、n为常数），求m、n的值.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若∠ACB=120°，求∠MCN的度数；
（2）若△CMN的周长为15cm,求AB的长.
22.(本小题7分)
某校计划租用客车，组织师生参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点.
（1）求∠B的度数.
（2）若DE=5，求BD的长.
24.(本小题7分)
一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当______时，y1＞y2＞0；
（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.
25.(本小题7分)
美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝.已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元.
（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
26.(本小题9分)
【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=48°，则∠A=______度，∠P=______度；
（2）∠A与∠P的数量关系为______，并说明理由；
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】2xy
10.【答案】-2．
11.【答案】（2，-4）．
12.【答案】80°或20°
13.【答案】70．
14.【答案】1.5．
15.【答案】5＜a≤6．
16.【答案】．
17.【答案】12xy（2x-y） （y-z）（2a+3b）
18.【答案】四 原不等式组的解集为x≤-1，数轴表示如下：

19.【答案】作图如下：
△ABC的面积为
20.【答案】解：（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n,
∵x2+mx-15可以分解为（x+3）（x+n），
∴x2+mx-15=x2+（3+n）x+3n,
∴3n=-15，m=3+n,
∴n=-5，m=3-5=-2．
21.【答案】∠MCN的度数为60° AB的长为15cm
22.【答案】租用小客车数量的最大值为3辆．
23.【答案】解：（1）∵DE⊥AB 于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B．
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠1=∠2．
∵∠C=90°，
∴∠B+∠1+∠2=3∠B=180°-90°，
∴∠B=30°．
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10．
24.【答案】（3，3），（6，0）;3＜x＜6 点D的坐标为或 点D的坐标为或
25.【答案】解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元；
（2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40-x）箱，
由题意可得：，
解得：20≤x≤30，
∵x为正整数，
∴共有11 种方案，
设利润为y,则y=（160-120）x+（200-150）（40-x）=40x+2000-50x=-10x+2000，
∵-10＜0，
∴获利随x的增加而减小，
∴当x=20时，获利最多，
所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多．
26.【答案】52;116 ; 解：由①得x＜3+2，…第一步
所以x＜5，…第二步
由②得-x+2≥3，…第三步
所以x≥-1，…第四步
故原不等式组的解集是-1≤x＜5.…第五步