2025-2026学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期中数学试卷（五四学制），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 向上两面的数字和为3B. 向上两面的数字和大于0
C. 向上两面的数字和大于10D. 向上两面的数字和为奇数
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补B. 对顶角相等C. 等角的补角相等D. 垂线段最短
3.如图，要得到a∥b则需要的条件是（ ）
A. ∠2=∠4
B. ∠1+∠3=180°
C. ∠2+∠3=180°
D. ∠3=∠4
4.下列说法正确的是（ ）
A. “将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
B. “水中捞月”是随机事件
C. “打开电视，正在播放广告”是必然事件
D. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
5.学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近（ ）
A. 0.1B. 0.17C. 0.3D. 0.5
6.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（ ）米.
A. 55B. 45C. 50D. 40
7.2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
8.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG⊥AD），支持力N的方向与斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向与斜面平行（OC∥AB）.若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
9.《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺等于十寸），设木头长x尺，绳子长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于x,y的方程组，下列四个结论中正确的是（ ）
①当k=0时，该方程组的解也是方程x-2y=-1的解；
②存在有理数k,使得x+y=0；
③当3x+5y=3时，k=-1；
④不论k取什么数，x+3y的值始终不变.
A. ①②B. ②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是 .
12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为 .
13.如图，一面长方形墙壁ABCD因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中AB=13，AD=9，则图中阴影部分的面积为 .
14.有长度分别为3cm,4cm,5cm,8cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 .
15.如图，直线y=kx+b过A（-1，2），B（-2，0）两点，则解为 .
16.如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点D作DE⊥BC于点E．已知DE=1，△ABC的周长为14，则△ABC的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程组：
（1）；
（2）；
（3）.
18.(本小题6分)
已知：如图，直线AB∥CD，∠EPM=∠FQM.求证：∠AEP=∠CFQ.
19.(本小题6分)
在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；
（2）摸出红球和白球的概率分别是多少？
（3）如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．
20.(本小题6分)
探究与发现：
（1）在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则a1与a3存在什么位置关系？请说明理由.
（2）在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是______.
（3）在同一平面内，现在有2026条直线，a2，a3，…，a2027，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，则a1与a2006的位置关系是______.
21.(本小题8分)
如图，CE∥AB，点F在AB上，点C，G在BD上，∠1+∠2=180°.
（1）FG与AC平行吗？说明理由；
（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1) 若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
(2) 求证：FB＝FE.
23.(本小题8分)
推进科技文化进社区活动，提升社区居民对科技文化的体验感，某社区计划打造科技文化角，准备购买甲、乙两种具有科技文化展示功能的智能收纳桶.已知甲种智能收纳桶专注于科普知识展示，乙种智能收纳桶侧重文化历史呈现，且购买甲种智能收纳桶的单价比购买乙种智能收纳桶的单价少50元.用2500元购进乙种智能收纳桶的数量是用4000元购进甲种智能收纳桶数量的一半.
（1）求甲、乙两种智能收纳桶的单价；
（2）该社区拟计划订购这两种智能收纳桶共30个，用于丰富科技文化角的展示内容，且总费用为7000元，则社区购买了多少个乙种智能收纳桶？
24.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象交正比例函数y=2x于P（m,4），交y轴于点B（0，2），交x轴于点A.
（1）求该一次函数解析式；
（2）求△AOP的面积.
25.(本小题10分)
定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c≠0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：ax+by=c的“亲密方程”为cx+by=a.
（1）方程x+3y=5的“亲密方程”为______；
（2）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足2b-a=c,求ax+by=c与它的“亲密方程”组成的方程组的解；
（3）若（2）中方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=P的一个解，求代数式（m-2n）m-p（p-2n）+2025的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】144°
13.【答案】47．
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】7
17.【答案】
18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠AEN=∠CFN（两直线平行，同位角相等）．
∵∠EPM=∠FQM，
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行），
∴∠PEN=∠QFN，
∴∠AEN-∠PEN=∠CFN-∠QFN，
即∠AEP=∠CFQ．
19.【答案】（1）白；
（2）摸到红球的概率==，摸到白球的概率==，
（3）5；3．
20.【答案】平行．理由如下：如图1：

∵a1⊥a2，a2⊥a3，∴∠1=∠2=90°，
∴a1∥a3 垂直 垂直
21.【答案】FG∥AC，理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠A=180°，
∴FG∥AC（同旁内角互补，两直线平行） 70°
22.【答案】【小题1】
解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=36°，
∴∠ABC=36°，
∵BD=CD，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-36°=54°．
【小题2】
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠CBE=∠FEB,
∴∠FBE=∠FEB，
∴FB=FE．

23.【答案】甲种智能收纳桶的单价是200元，乙种智能收纳桶的单价是250元 社区购买了20个乙种智能收纳桶
24.【答案】y=x+2 4
25.【答案】5x+3y=1 2025