2026年湖北省随州市曾都区中考二模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年湖北省随州市曾都区中考二模考试数学试题（含解析），共14页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
∴ 的相反数是．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】解：原式，
故选：D．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．
【详解】根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ）
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据初中数学对事件的定义，一定不会发生的事件是不可能事件，一定发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，
连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，结果可能是0次，1次，2次，3次，4次正面朝上，两次正面朝上的情况可能出现也可能不出现，
该事件是随机事件．
5. 小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A. 南偏东方向B. 北偏西方向
C. 南偏东方向D. 北偏西方向
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，据此即可得出科技馆的方位．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∴科技馆位于小亮家的南偏东方向．
6. 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三视图；圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形，即可得出结果．
【详解】解：∵正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图都是长方形，圆锥的主视图和左视图是三角形，
∴这三个都不符合题意，
∵圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形，
∴圆柱符合题意．
7. 在平面直角坐标系中，以，为端点的线段关于y轴的对称图形为线段，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用规律即可求出对称点的坐标．
【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
而点的坐标为，
∴ 点的纵坐标为，横坐标为，
即的坐标为．
8. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是列分式方程．甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项．
【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，
根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程，
故选：A．
9. 如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M、N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆，则的半径为（ ）

A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本作图得到平分，垂直平分，利用等腰三角形的性质得到，，连接，如图，设的半径为，利用勾股定理计算出，则，再利用勾股定理得到，然后解方程即可．
【详解】解：由作法得平分，垂直平分，
设交于，
，
，，
连接，如图，设的半径为，
在中，，
在中，，，
，
解得，
即的半径为2.5．

10. 如图1，已知等边，点P从点A出发沿折线以的速度匀速移动，到达点C时停止，而点Q在边上随点P移动，且始终保持．设运动的时间为t，，y关于t的大致函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 的边长为4B. 当时，
C. 若，则D. 当时，y随t的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查从函数图象上获取信息，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；当点在上运动时，为等边三角形，据此可判断A、C；当时，点为中点，据此可判断B；当时，点不断靠近点，y随t的增大而减小；当时，点与点重合，此时y减小为；当时，即点过了点后，y会从开始增大，据此可判断D．
【详解】解：当点在上运动时，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴
∴，即，
∴当时，即为的边长，
∵从图象上可知：当时，，
∴的边长为4，故A正确；
∵当时，点运动了
∴
又∵的边长为4，
∴
∴此时点为中点，如图所示：
又∵是等边三角形，
∴，故B正确；
∵点P从点A出发沿折线以的速度匀速移动，
∴当时，点P都在边上，
∴，
∴，故C正确；
∵当时，点不断靠近点，y随t的增大而减小；
当时，点与点重合，此时y减小为；
当时，即点过了点后，y会从开始增大，
∴D错误．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
11. 写出一个使分式有意义的x的值________．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，因此需满足分母，解得，从而可选取任意不等于1的实数作为的值，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：∵要使分式有意义，
∴分母，
解得：，
故可取，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得：张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是．
13. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
14. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了相似图形的性质，根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据与的周长比等于相似比可得：，
，
，
故答案为：20．
15. 已知四边形是平行四边形，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H．
（1）当点F落在上时（如图2），则的长为______；
（2）当取最大值时，则此时的长为______．
【答案】 ①. 6 ②. ##−23+26
【解析】
【分析】（1）结合平行四边形的性质以及折叠的性质证明四边形是菱形，即可求解；
（2）依据，可知，当最短时，最大，进而得出当时，有最大值．依据中，，列方程求解即可得出结论．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
根据折叠可得，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴；
（2）解：如图所示，由折叠可得，
∵，
，
，
，
，
∴当最短时，最大，
∴当时，最短，有最大值，
过点作于点，
∵平行四边形中，，
∴，
∴与之间的距离为，
∴当时，，
设，则FH=26−x ，
由折叠可得，
在中，，即，
解得：（舍去），
．
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算；根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
17. 如图，与相交于点O，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质；先由平行线的性质可得，，再结合，即可判定，进而得出．
【详解】证明：，
∴，，
在和中，
∴，
∴．
18. 某校“数学社团”的同学进行了测量某古塔的高度的实践活动，他们制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，报告如下：
请根据表中的测量数据，求古塔高（精确到1；参考数据：，，，）．
【答案】
【解析】
【详解】解：过C作于E，
，
，，，
（）
（）．
（）
答：古塔高为．
19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点和点B．
（1）求点A，B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）先得出点A的坐标，然后求出一次函数的解析式，进而问题可求解；
（2）根据图象可直接进行求解．
【小问1详解】
解：把点代入反比例函数得：，
∴，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为，
联立得：y=−x+10y=9x，
解得：x1=9y1=1,x2=1y2=9（不符合题意，舍去），
∴；
【小问2详解】
解：由（1）及图象可知：不等式的解集为或．
20. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了_______个豌豆荚，条形图中_______，扇形图中______；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
【答案】（1），，
（2）C （3）不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性
【解析】
【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分求出圆心角即可；
（2）根据中位数的定义进行判断即可；
（3）根据选取样本的特点进行分析即可．
【小问1详解】
解：由题意可得
（个），
，
．
【小问2详解】
解：由题意可得
中位数是从小到大排列后，第和个数据的平均数，
，
∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
【小问3详解】
解：不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性．
21. 如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分（线段及围成的图形）的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据圆周角定理证明，那么，即可证明；
（2）先解，求出，然后证明为等边三角形，再得到，解，求出，则，，最后由求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
【小问2详解】
解：在中，，
，
由（1）知，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
在中，，
，，
．
22. 某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销售量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）根据上述信息，求出与之间的函数关系式（不需要写出的范围）；
（2）超市要想每天获得元的销售利润，售价应定为多少元？
（3）当每日购进这种水果的总进价不超过元时，通过计算说明每天能否获得元的销售利润？
【答案】（1）
（2）售价应定为元
（3）不能，计算见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，是的一次函数，利用待定系数法求解析式即可；
（2）设售价应定为元，根据题意可得−4x+360x−40=2100 ，解方程舍去不符合题意的解即可；
（3）设最大利润为元，根据题意可得w=−4x+360x−40=−4x−652+2500 ，整理后利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设函数解析式为（），
由条件可得：50k+b=16060k+b=120，
解得k=−4b=360，
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：设售价应定为元根据题意可得：
−4x+360x−40=2100 ，
解得（舍去），，
∴售价应定为元；
【小问3详解】
解：设日销售利润为元，根据题意可得：
w=−4x+360x−40=−4x2+520x−14400=−4x−652+2500 ，
∵总进价不超过元， ，即日销售量不超过千克，
，解得，
，抛物线开口向下，
∴当时，最大为元，
∴总进价不超过元时，不能获得元的销售利润．
23. 在四边形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作，的垂线，分别交直线，于点F，G．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
（2）若四边形是矩形，且，．
①如图2，当点F在的延长线上时，求的值；
②当时，请直接写出的长度．
【答案】（1）见解析 （2）①；②的长为或
【解析】
【分析】（1）证明即可得出；
（2）①证明，先利用相似比，再利用同一个角值可用不同边表示即可；
②分情况讨论在线段上和线段外，再利用相似比即可．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
∴∠FEC=∠BEG ，
．
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：①、四边形是矩形,
,
,
,
,
，
又，
，
，
，
，
在直角中，
，
在直角中，
，
，
．
②在直角中，
∵EFEC=34，
设，EC=4k ，
∴CF=4k2+3k2=5k ，
ECCF=4k5k=45，
，
当在线段上时：
此时CF=BC−BF=4−34=134，
∴CE=45CF=45×134=135；
当在的延长线上时：
此时，
∴CE=45CF=45×194=195．
24. 如图，直线分别交x，y轴于点B，C，抛物线L：经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，其顶点为M，点P是x轴上方的抛物线L上一动点（不与点M，C重合），点P的横坐标为m．
（1）直接写出a，c的值；
（2）将抛物线L向左上方平移得到抛物线G，使抛物线G经过点C，过点M作轴交抛物线G于点N，交于点D，若，试判断抛物线G的顶点Q是否在直线上，并说明理由；
（3）过点P作x轴的垂线交于点E，交（2）中的抛物线G于点F，过点P作x轴的平行线与抛物线L的另一个交点为H，连接，设的面积为．
①求关于m的函数解析式；
②经过探究发现：针对的不同取值，满足条件的点P的个数不同．如果对在某个范围内的每个确定值，满足条件的点P只有一个，直接写出此时线段的最小值．
【答案】（1），
（2）点Q在直线上，见解析
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）先求出直线与x，y轴的交点坐标，再由待定系数法求解抛物线的表达式；
（2）先求出抛物线的顶点，然后求出，而，设抛物线的表达式为，则，根据，得到，解得，即可得到抛物线的表达式为，即可进行验证；
（3）①由题意得，，则，，那么，，然后分三种情况讨论求解函数解析式；
②画出关于的函数图象，根据函数图象可得，时，有4个点P；时，有3个点P；时，有2个点P；时，只有1个点P，当时，只有1个点P，而，再由二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：对于直线，
当时，；
当时，，解得
∴，
将点，代入，
则
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线的表达式为，
∴
当时，
解得
∴
当时，
∴，
∵将抛物线L向左上方平移得到抛物线G，使抛物线G经过点C，
∴设抛物线的表达式为
当时，
∴
∵
∴
解得
∴抛物线的表达式为
而，
∴
当时，
∴点在直线上；
【小问3详解】
解：①由题意得，，则，，
∴，
当时，如图：
则
∴；
当时，如图：
则
∴；
当时，如图：
则，，
∴
综上：S=3m2−3m−2