2026年安徽省滁州市天长市中考第二次模拟考试 数学（试题卷）（含解析）中考模拟

这是一份2026年安徽省滁州市天长市中考第二次模拟考试 数学（试题卷）（含解析）中考模拟，共49页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数是正整数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先化简，根据正整数定义为大于0的整数判断即可．
【详解】解：A、是负整数，不符合要求，
B、是无理数，不是整数，不符合要求，
C、，是大于的整数，属于正整数，符合要求，
D、是整数，但不是正整数，不符合要求．
2. 2025皖美绿色食品暨循环农业博览会于11月7日至9日在合肥滨湖国际会展中心举办，本届农博会展馆面积为43000平方米．其中数据43000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的形状特征，运用空间想象力，即可判断答案．
【详解】解：∵主视图和左视图为上面图形是圆，下面图形是长方形，
∴这个几何体的上面是球，下面是柱体，
∵俯视图是圆环，
∴这个几何体的下面部分是圆柱．
结合四个选项，符合题意的是
4. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出，根据平行线的性质得到，进而根据三角形外角的性质作答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
5. 已知直线（）与直线（）的交点在y轴上，则的值是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】交点在y轴上，可知交点横坐标为0，将分别代入两条直线方程，利用交点纵坐标相等得到m与n的关系，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵两直线的交点在y轴上，
∴交点的横坐标，
将代入，得，
将代入，得，
∵交点是同一个点，纵坐标相等，
∴，
又，，
将代入得：．
6. 如图，的半径为1，A，B，C是上三点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，交于点，证明四边形为菱形，则，，得为等边三角形和，则，进而根据扇形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，交于点，则，
四边形为平行四边形，，
四边形为菱形，
，
∴，为等边三角形，
，
阴影部分的面积．
7. 某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月相较于第二个月的销售量月增长率是第二个月相较于第一个月的销售量月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第一个月的销售量为，第二个月的月增长率为，则第三个月的月增长率为，根据销售量的增长关系列方程求解，舍去不合题意的负根即可得到结果．
【详解】解：设第一个月的销售量为，第二个月的月增长率为，则第三个月的月增长率为，根据题意得：

整理得
解得 ，
∵增长率为正数，舍去负根
∴第二个月的销售量的月增长率为．
8. 如图，在中，平分，交于点D，交于点E．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】证明，求出，根据平行线的性质和等边对等角得出 ，根据等角对等边得出，结合求出，即可求解.
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
9. 已知与是关于x的二次函数，函数图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：设，
，
由图象知，，
，
y的图像开口向上，与y轴负半轴相交，选项D，不符合题意；
由图象知：
时，，，，选项C，不符合题意；
时，与相交，即，
∴时，，即与x轴交点是，选项B，不符合题意；
所以选A．
10. 如图，在中，，，的度数不定，以为边向右作正方形，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 点A到直线的距离的最大值为
C. 线段的最大值为6
D. 线段的最大值为
【答案】D
【解析】
【分析】过点作，交的延长线于点，求出，由勾股定理得，故可判断A；过点A向作垂线，垂足为点H，则，可得点A到线段的最大距离为，故可判断B；将绕点E逆时针旋转得到，连接，则，当、、三点在同一直线上时的值最大，最大值为6，故可判断C；同理，用同样的方法和思路可求出的最大值为，故可判断D．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴ ，
又，
∴，
在中，，
∴，故选项A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴一定是锐角．
当或时，过点A向作垂线，垂足为点H，则；当时，，
∴，
∴点A到线段的最大距离为，故选项B正确，不符合题意；
C、将绕点E逆时针旋转得到，连接，则，
∴，
∴， ，
∴，
当、、三点在同一直线上时的值最大，最大值为，故选项C正确，不符合题意；
D、将绕点B逆时针旋转得到，连接，则，
同理可得的最大值为，故选项D 错误，符合题意．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】0
【解析】
【详解】解：原式．
12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
13. 动点P从原点出发，每次沿数轴方向移动1个或2个单位，两次移动后点P回到原点的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先列出两次移动所有等可能的结果，再找出满足两次移动后点P回到原点的结果数，根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：由题意可知，每次移动可选择的情况为：，共种等可能情况，
画树状图如图：
两次移动所有等可能的结果总数为 种，两次移动后点P回到原点，即两次位移的和为，满足条件的结果有：，共种，
根据概率公式可得．
14. 对于任意一个正的四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“双倍数”，例如：，因为，所以3507是“双倍数”；，因为，所以4135不是“双倍数”．
（1）最大的“双倍数”是_________；
（2）对于“双倍数”n，其十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被6整除，则满足以上条件的所有n之和是_________．
【答案】 ①. 9909 ②. 4500
【解析】
【分析】设正的四位数m的千位、百位、十位、个位数字分别为（，均为整数），根据“双倍数”的定义得出，，（1）要使四位数最大，高位尽可能大，确定出，，代入双倍数条件得 ，得出最大只能取，此时，即可解答．（2）根据题意可得，能被整除，由是一位数，得只能取；将代入，整理得：，则 ，根据能被整除，得出必为偶数，且，再分情况讨论即可解答．
【详解】解：设正的四位数m的千位、百位、十位、个位数字分别为（，均为整数），“双倍数”满足：，
（1）要使四位数最大，高位尽可能大：千位最大取，百位最大取；
代入双倍数条件得： ，即 ，是一位数，因此最大只能取，此时；
故最大的双倍数为．
（2）根据题意可得，能被整除，
由是一位数，得只能取（时，不符合一位数要求）；
将代入，整理得：，
则 ，
∵能被整除，
∴必为偶数，且，
分情况讨论：时：，，则，是奇数，故需为奇数，得 ，对应数为 ，均符合条件；
时：，，则，是偶数，故需为偶数，得，对应数为，符合条件；
时：，，则，是奇数，不满足条件，舍去；
时：， ，无符合条件的数，舍去．
所有符合条件的之和为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：．其中x，y满足．
【答案】，0
【解析】
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；
（2）以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出；
（3）直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查了网格平移作图，位似图形作图，位似图形的性质，相似三角形的性质；
（1）按平移的要求作图，即可求解；
（2）按位似图形的作法作图，即可求解；
（3）由位似图形的性质得，，由相似三角形的性质即可求解；
能熟练在网格中平移作图及作位似图形，并能由位似图形的性质进行求解是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，
为所求作；
【小问2详解】
解：如图，
为所求作；
【小问3详解】
解：由（2）得：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图是一条河流，a，b为河流两岸，且，点A在河岸a上．小明在河岸b上，他为了测量河对面点A，B之间的距离，在河岸b上确定了两个观察点C，D，且，，并在点C处测得，在点D处测得，．请你计算的长（结果保留根号）．参考数据：，，，，，．
【答案】的长约为
【解析】
【分析】在中，求出，作于点E，交河岸a于点F，则，可得，，在中，求得DE=x2m ，根据列方程并求解，得出、，在中由勾股定理可求出．
【详解】解：在中，，，，
∴AC=CD⋅tan21.7°≈90×0.40=36(m) ，
作于点E，交河岸a于点F，则，
∴EF=AC=36(m) ，
设，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
在中，，DE=BEtan63.5°，
∴DE=x2m ，
∵，
∴，x=60(m) ，
∴CE=AF=BE=60(m) ，
∴BF=BE−EF=60−36=24(m) ，
在中，
答：的长约为．
18. 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
【答案】小林跑步的平均速度为4米每秒
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，分别表示出时间，根据“小吉比小林少用40秒到达终点”建立分式方程求解，再检验即可．
【详解】解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原方程的解为：，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息：
【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表：
【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组；
（2）所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）：
先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？
（3）若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数．
【答案】（1）图见解析，B
（2）小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号
（3）估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为75名
【解析】
【分析】（1）根据抽取的人数求出组人数，补全频数直方图，根据中位数的定义，第和位同学位于组；
（2）求出小飞的个人总成绩，小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，即可得到答案；
（3）用样本估计整体即可得到答案．
【小问1详解】
解：组人数：（人），
补全频数分布直方图如图：
根据中位数的定义，第和位同学位于组（或）；
【小问2详解】
解：小飞的个人总成绩，
小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，
小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，
小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号；
【小问3详解】
解：估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为（名）
20. 如图，为的直径，是的弦，连接，过点D作的切线，交的延长线于点G，且．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）连接，证明出，以及，即可得结论；
（2）连接，得，求出，证明tan∠GDA=tanB=12，设，则，由勾股定理可得、的长．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，AD2+(2AD)2=102，
∴，
∵为的切线，
∴，即
∵，
∴∠BDO=∠ADG ，
∵，
∴，
∴tan∠GDA=tanB=12，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴DG=2x=4 ．
六、（本题满分12分）
21. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
（1）【方法初探】
求的值（其中n是正整数）．
如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形的小圆圈的个数恰为所求式子的值．现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈的个数为_________，可得_________；
（2）【深入探索】
我们知道了的值，那么的结果等于多少呢？
如图2，是正方形的一边，，，…，，，则，分别以，，…，，为边作正方形，将正方形的面积记为，六边形的面积记为…六边形的面积记为，六边形的面积记为．
结合图形，可以得到_________，
同理有_________，_________，…，，，
_________；
（3）【解决问题】
根据以上发现，求的值．
【答案】（1）；
（2）；；；
（3）5050
【解析】
【分析】（1）将三角形倒放组成平行四边形，平行四边形的底为，高为，总点数为，原三角形点数为一半；
（2）利用正方形面积分割，表示最外层六边形面积，通过边长关系推导，同理递推得立方和公式；
（3）利用小问2的结论，立方和除以等差数和，化简求值．
【小问1详解】
解：如图1，将左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，
该平行四边形的底边有个点（每层个），共有层，
组成平行四边形的小圆圈的个数为，
原三角形（即所求）的个数为平行四边形的一半：
，
【小问2详解】
解：由题意，，
正方形的面积为，
观察图形，，，

同理，，，，，，
【小问3详解】
解：由小问1和小问2的结论：
，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形中，对角线，相交于点．
（1）如图1，若平分，，，求证：；
（2）如图2，点在边上，，分别垂直平分，，若，求证：；
（3）如图3，，，分别为，，的中点，连接分别交，于，，若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可知，再利用全等三角形的判定与性质得到；
（2）连接，，根据线段的垂直平分线得到，，再利用全等三角形的判定与性质即可解答；
（3）根据全等三角形的判定与性质得到，，再利用平行线的性质得到，，进而得到，最后利用相似三角形的性质即可解得．
【小问1详解】
解：平分，
∴，
∴在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，，
，分别垂直平分，，
，，
∴在和中，
，
，
，
，
，，
，
即；
【小问3详解】
解：分别过，作，的平行线交直线于，，
，分别是，的中点，
，
∴在和中，
，
，
同理，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）．
（1）求的值和的顶点坐标．
（2）已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
（3）当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值．
【答案】（1），顶点坐标为
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式及顶点坐标，二次函数的性质，二次函数的平移，以及利用二次函数解决几何面积最值问题，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）解析式联立利用根的判别式确定交点的个数，整理解析式即可求解；
（3）根据题意画出图形，利用函数解析式表示出顶点纵坐标，利用三角形面积公式列出关于的二次函数，根据顶点坐标求最值即可．
【小问1详解】
解：将代入得：，
解得，
，
顶点坐标为；
【小问2详解】
解：联立得，
整理得
∴两个图形一定有交点，
整理得
∴当时，无论取何值，
由（1）得，的顶点坐标为，
∴与总交于一个定点的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
如图所示，
当时，抛物线，
平移之后顶点坐标为，即
∴平移之后

，此二次函数抛物线开口向下，
可求顶点横坐标为，，
∴顶点纵坐标为最大值
当时，代入二次函数得，
∴面积的最大值组别
A
B
C
D
成绩（分）
项目
学生
绿色生活知识竞赛
自然生态板报创作
环保能源主题演讲
个人总成绩
小华
65
70
75
68.5
小飞
80
70
95