2023年安徽省滁州市中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值是，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.  

4.  古往今来，人类逐水而居，守住湿地造福子孙我国陆续将约万公顷的湿地纳入国家森林体系其中数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一副三角板按如图所示方式摆放，点在的延长线上，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  已知，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，四边形是的内接正方形，直线且平分，交于点，若，则阴影部分面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知函数，当时，则函数的图象可能是下图中的(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在▱中，，，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造▱，连接交于点当的长最小时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  已知，，则______．

12.  某中学九年级班、班、班、班随机分成两批参加公益活动，每批两个班小明所在的九班被分在第一批的概率为______ ．

13.  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，若，且四边形的面积为，则的值为______ ．

14.  如图，在中，，，点是上的一点，过点作交于点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，．
若，则 ______ ．
若，点是的中点，且点，，在一条直线上，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算．

16.  本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形顶点是网格线的交点．
画出关于点成中心对称的；
画出将向左平移个单位长度得到的；
若点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是______ ．

17.  本小题分
中国古代数学著作张丘建算经中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用文钱购买了只鸡，公鸡一只文钱，母鸡一只文钱，小鸡则一文钱只若公鸡买了只，求母鸡、小鸡各买了多少只请你解决上述问题．

18.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ．
写出第个等式：______ ，并证明．

19.  本小题分
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯、和一段水平平台构成．已知天桥高度米，引桥水平跨度米．
求水平平台的长度；
若与地面垂直的平台立柱的高度为米，求两段楼梯与的长度之比．
参考数据：取，，
 

20.  本小题分
如图，是的直径，点，在上，且，连接，交于点，连接，，．
若，求的度数；
用尺规作图作出的角平分线交于点保留作图痕迹，并求证：．

21.  本小题分
某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图：

说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下级成绩为优秀，级成绩为良好，级成绩为合格，级成绩为不合格
其中级成绩单位：分为：；，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
请你结合所给信息，解决下列问题：
将条形统计图补充完整；
扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是______ ；九年级班学生的体育测试成绩的中位数是______ ；
若该校九年级有名学生，诪你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人．

22.  本小题分
【阅读理解】已知关于、的二次函数，它的顶点坐标为，故不论取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．
【问题解决】若二次函数和是同源二次函数，求它们的根函数；
已知关于、的二次函数：，完成下列问题：
求满足二次函数的所有二次函数的根函数；
若二次函数与直线交于点，求点到轴的最小距离，请求出此时为何值？并求出点到轴的最小距离．

23.  本小题分
如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

求证：∽；
求的度数；
若正方形的边长为，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图，其他条件不变，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
的值为．
故选：．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
先计算，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，正确计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出的度数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，解得，
当时，方程是一元二次方程，
根据题意可得：，
解得，，
综上，
故选：．
由于的取值不确定，故应分此时方程化简为一元一次方程和此时方程为二元一次方程两种情况进行解答．
本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分和两种情况进行讨论．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得

 

，
则，，
．
故选：．
把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可．
考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：连接，，

直线且平分，
，
，
，
为等边三角形，
，边上的高为：，
四边形是的内接正四边形，
，
，
，






故选：．
连接，，由题意可知，为等边三角形，推出，即可求出答案．
本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，正确运用扇形面积公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为函数，当时，，
所以可判断，可知，，
所以可知，，则，不妨设，
则函数为函数，
即
则可判断与轴的交点坐标是，，
故选A．
当时，，所以可判断，可知，，所以可知，，则，不妨设，进而得出解析式，找出符合要求的答案．
本题考查二次函数与一元二次方程，二次函数图象与系数的关系，要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得，，的值．从条件可判断出，可知，；所以不妨设，可知，，从而可判断后一个函数图象．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作交于，

，
．
为平行四边形，
，，
，，
∽．
，
．
的长最小时，的长最小，
．
在▱中，，，，
．
，，
，
在▱中，，
四边形为平行四边形．
．
故选：．
利用▱证明∽，根据已知条件求出与的线段比例关系，从而得出的长最小时，的长最小，即可求出根据▱和推出四边形的形状，进而证明，即可求出的长度．
本题考查了平行四边形的综合运用，涉及到的知识点有三角形相似，所对应的直角边是斜边的一半等，综合性较强．解题的关键在于是否能根据线段之间比例关系推出，从而求出长度，解题的重点在于能否想到作辅助线．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
，，
原式．
故答案为：．
先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可．
本题考查了求代数式的值，做题关键是掌握因式分解．
 

12.【答案】 

【解析】解：总的分批情况为：班和班；班和班；班和班；班和班；班和班；班和班，共种情况．
其中小明所在的九班被分在第一批的情况为：班和班；班和班；班和班，共种情况．
小明所在的九班被分在第一批的概率为：．
故答案为：．
根据已知条件，列举出分两批的情况，再用九班被分在第一批的情况除以总的分批情况即是小明所在的九班被分在第一批的概率．
本题考查的是概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．概率所含样本的个数总样本个数．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，
四边形的面积为，
，
，
，
．
故答案为：．
设，则，进而求出，再根据四边形的面积为得到，解方程即可得到答案．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特点，设出点的坐标，再表示出点的坐标，进而根据四边形面积建立方程求解是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：，，
，
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
故答案为：；
由可得，，
，
点，，在一条直线上，
，
≌，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
在中，，即，
解得：或舍，
故答案为：．

根据旋转的性质可得，，再根据平行线的性质可证是等腰直角三角形，即，从而可证≌，即可求出结果；
由可得，，可得，再由点，，在一条直线上，可得，根据≌，可得，从而求得，利用勾股定理求得，，在中，利用勾股定理即可求得结果．
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明≌是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求；


如图所示，即为所求；


点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是．
故答案为：．
根据中心对称分别作出，， 的对应点，，即可；
根据平移分别作出点，，的对应点，，即可；
根据所画图形，直接写出坐标即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：设买母鸡只，小鸡只，
根据题意得，
解得
答：买了母鸡只，小鸡只． 

【解析】设买母鸡只，小鸡只，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：，
，理由如下：
右侧，左侧，
左侧右侧，等式成立．
依次观察每个等式，可以发现等号左边是按照顺序，，，，等号右侧存在三个规律，第个式子从 开始，比多，分子从开始，比少，分母从开始，加号后面的分子都为，分母为按顺序，以此类推即可；
将中得到的数字用字母代替，然后证明出右侧与左侧相等即可．
本题主要考查了一般的数字规律探究，关键在于将数字和序号建立数量关系或者前后数字进行简单运算，从而得出一般规律．
 

19.【答案】解：延长交于，过点作，垂足为，
，
四边形为平行四边形
在中，
米，
米，
米．
答：水平平台的长度为米．

在中，
米，
米，
即米，
又米，
米．
所以两段楼梯与的长度之比：． 

【解析】首先由已知构造直角三角形如图，延长交于，过点作，垂足为，解直角三角形求得，又由已知，四边形为平行四边形，所以．
如图解直角三角形，可求出，米，解直角三角形可求出，则，而，从而求得两段楼梯与的长度之比．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．
 

20.【答案】解：连接，

是圆直径，
，
又，
，
，
，
，
；

如图，

，
，
平分，
，
，
即，
． 

【解析】连接，求得，再根据得，求出即可得到答案；
根据角平分线的作法作出的角平分线，再证明即可得到结论．
此题主要考查了圆周角定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定，作辅助线是解答此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：总人数为人，
人，
级人数为人，补全统计图如下：

，
则可知名学生的成绩的中位数为从小到大排列的第、个数的平均值为所求的中位数，
即：，
故答案为：，；
人，
九年级达到良好及良好以上的学生人数约为人．
级的人数除以其所占比例求出总样本数，进而求出级的人数，据此补全图形即可；
用乘以级所占比例，即可求得圆心角度数，根据中位数定义即可求解；
用九年级总人数乘以样本中良好及良好以上人数所占比例即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，解答本题的关键是注重数形结合思想，并联合条形统计图和扇形统计图得出有用信息．
 

22.【答案】解：，
该抛物线的顶点为；
，
该抛物线的顶点坐标为．
设经过点和点的直线的解析式为，
，
解得：．
．
它们的根函数为直线．
，
该抛物线的顶点坐标为，
设顶点在直线上，
．
解得：，
顶点在直线上，
满足二次函数的所有二次函数的根函数为．
二次函数与直线交于点，
．
．
，
点的纵坐标当时，由最小值为．
点到轴的最小距离为，此时． 

【解析】利用配方法分别求出两条抛物线的顶点坐标，利用根函数的定义，求出过两个顶点的直线的解析式即可得出结论；
利用配方法求出二次函数：的顶点坐标，利用根函数的定义，写出顶点满足的一次函数的解析式即可；
由题意得出点的坐标，利用配方法求得点纵坐标的最小值即可求得结论．
本题是阅读型题目，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，配方法求函数的极值，一次函数图象的性质，正确理解并熟练应用题干中的新定义是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
由正方形性质可知，是等腰直角三角形，
，
，
又，
∽；

解：由的∽，，
，
四边形为平行四边形，
，即：，
，
解：，，，
，，
∽，
，
为中点，
，
，
，，
≌，
，则，，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】由正方形的性质可知，，可知，是等腰直角三角形，可得，，由，可知四边形为平行四边形，进而可得，可证得，即可证明结论；
由的∽，，可知，由平行四边形的性质可得，进而可得；
类比可证得∽，可得，再证≌，可得，则，可得，，再利用可得，由，即可求得的值．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．