山东师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷含答案（word版）

这是一份山东师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷含答案（word版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 720 13. -5 14. 7,+∞
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
(1)由题意得 f′x=3x2+2ax−2 ，由题意得 f′1=0 ，即 3+2a−2=0 ，解得 a=−12 ，
故 fx=x3−12x2−2x ,定义域为 R ,
f′x=3x2−x−2 ,令 f′x>0 得 x>1 或 xx+1 .
(2) f′x=x+1ex+acsx ,
令 mx=f′x ,则 m′x=x+2ex−asinx
① 当 a≥0 时，由 x∈0,π ，得 xex>0,asinx≥0 ，
因此 fx>0 ,满足题意.
② 当 a0,−asinx>0 ， 因此 m′x>0 ,则 f′x 在 0,π 上单调递增.
1∘ 若 −1≤af′0=1+a≥0 ,
则 fx 在 0,π 上单调递增,
所以 fx>f0=0 ,满足题意;
2∘ 若 a