2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是( )
A.
B.
C.
D.
2.T1100级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断.如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产.已知T1100级碳纤维单丝直径仅约5微米，1微米等于0.000001米，则T1100级碳纤维单丝直径为( )
A. 5×10−5mB. 5×10−6mC. 5×10−7mD. 5×10−8m
3.下列计算正确的是( )
A. (m3)2=m5B. 2y2−y=y
C. (x+2)2=x2+2x+4D. 3b3⋅2b2=6b5
4.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是( )
A. ∠BAD=90∘
B. AC=BD
C. OA=OD
D. AC⊥BD
5.如图，在平面直角坐标系中，A(3,2)，B(6,−2)，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (3,−1)
B. (12,−4)
C. (3,−1)或(−3,1)
D. (12,−4)或(−12,4)
6.小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为∠DCB=37∘，DF=62cm，档案盒长CD=20cm.小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是( )(参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75)
A. 5cmB. 50cmC. 4.75cmD. 4.3cm
7.图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度ℎ(单位：m)的函数解析式为P=kℎ+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示.根据图中信息分析数据，下列选项错误的是( )
A. 水库水面大气压强为8cmHg
B. P与h的函数解析式为P=10ℎ+8
C. 水库水深29m处的压强为254cmHg
D. 函数P=kℎ+8中自变量h的取值范围是0≤ℎ≤58
8.定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称它们互为“旋转函数”.已知二次函数y=ax2+bx+c与y=3x2+6x−2互为“旋转函数”，则这两个函数的顶点距离为( )
A. 2 26B. 10C. 4 6D. 2 22
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知实数a，b满足ab=43，则a−b3b的值为 .
10.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为 .
11.在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁⋅德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军.摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关.在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点C(曲线AC>曲线CB)，则入弯点C到入口A的路程AC= m(结果精确到0.1m).
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60∘至△BOD，点B也在反比例函数图象上，且点D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为3 3，则k的值为 .
13.如图，△ABC中，点O为边AB的中点，连接CO并延长至点D，连接AD，BD，使得CO=OD+DB，若∠ABD+∠DAB=∠DCB，AD=4，则BC= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解不等式组：{5x+93>x+1①7−12x⩾32x−1②，并把不等式组的解集表示在数轴上.
15.(本小题8分)
观察下面的解题过程.
先化简，再求值：a2−6a+9a2−9÷3−a3，其中a=.
解：原式=a2−6a+9a2−9⋅33−a①
=(a−3)2(a+3)(a−3)⋅33−a②
=3a+3③
(1)解题过程中开始出现错误的是步骤______(填序号)，请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的a的值.
16.(本小题8分)
【数据收集】
某教育集团为了从A，B两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各8名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮10次，并对A，B两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集.
【数据整理】
如图，将A，B两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图.
【数据分析】
(1)小华同学利用图表对两队进行分析，讨完成下列表格.
(2)根据小华的分析，你认为A，B两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？
(3)集团决定从A队投中次数最高的同学和B队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少？
17.(本小题9分)
2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品.请根据下列素材，完成任务.
18.(本小题9分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘.
(1)作Rt△ABC的外接圆⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，如图2，过点O作OE⊥BC于点E，过点C作CD，分别交OE、AB的延长线于点F、D，使得∠BCD=∠BOE.
①求证：CD是⊙O的切线；
②若tan∠CAB=12,AB=9，求BD的长.
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，平移抛物线Q1：y=x2−2ℎx+c的图象，若其顶点P始终都在直线y=kx+b(k,b均为常数)上，则称直线y=kx+b为抛物线Q1的“k−b型亲密线”.
(1)当抛物线Q1满足c=(ℎ+1)2时，
①若此时抛物线Q1的图象恰好经过原点，求顶点P的坐标；
②求该抛物线Q1的“k−b型亲密线”的表达式；
(2)将抛物线Q1进行平移，得到抛物线Q2，设抛物线Q2与y轴交点的纵坐标为n，顶点P的横坐标为m，当−2≤m≤1时，n有最小值1，若此时抛物线Q2有“k−3型亲密线”，求k的值.
20.(本小题11分)
如图1，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F与点B关于AE对称，射线AE分别与直线DF、BC分别交于点G、H.
(1)如图2，已知∠ABC=90∘，点F恰好落在对角线AC上时，
①∠G=______；
②若AD=4，则AE⋅AG=______；
(2)试猜想图1中∠G与∠ABC有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，已知cs∠ABC=35，若点F恰好落在菱形ABCD的某条边所在的直线上(不与顶点重合)，请直接写出此时EHHG的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：俯视图是选项C的图形．
故选：C.
根据俯视图是从物体的上面看到的图形判断即可，注意看到的棱用实线，看不到的棱用虚线．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
2.【答案】B
【解析】解：5×0.000001=5×10−6.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|