2026年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学二模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作( )
A. +10B. −10C. +5D. −5
2.中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现.下列纹样是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算结果是−a2b4的是( )
A. −a2+b4B. (−ab2)2C. −ab3⋅abD. −a6b5÷a3b
4.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 15，15B. 15，14C. 14，15D. 14，14
5.如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图.若∠1=45∘，则∠2的度数为( )
A. 140∘B. 135∘C. 130∘D. 145∘
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2 2，BC=8.以BC的中点O为圆心，OB长为半径作BC，则阴影部分的面积为( )
A. 4π−8
B. 2π−4 2
C. 4π−4
D. 2π−4
7.地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是( )
A. x−y=8366y−5x=1284B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366y−5x=1284D. x+y=8365x−6y=1284
8.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，G是CF边上的中点，连接EG.已知AB=4，则EG=( )
A. 52
B. 102
C. 2
D. 52
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.某中学打算从这三部名著中选择一部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为 .
10.化简：m2m−1−1m−1= .
11.将直线y=x−1沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是 (写出一个即可).
12.如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C.已知△ABC的面积为4 3，则k的值为 .
13.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，当点E落在对角线AC上时，且AG=GH，则cs∠CAB的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：|1− 3|−(2025−π)0+(12)−1−3tan30∘.
15.(本小题7分)
下面是小明同学解不等式2x−13>3x−22−1的过程，请阅读并完成相应任务.
解：去分母得：2(2x−1)>3(3x−2)−6，……第一步
去括号得：4x−2>9x−6−6，……第二步
移项得：4x−9x>−6−6+2，……第三步
合并得：−5x>−10，……第四步
系数化为1得：x>2.……第五步
任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______.
任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：x−25−x+12>1.
16.(本小题8分)
为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如图：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题：
(1)调查总人数a=______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______ ∘.
(2)请补充条形统计图；
(3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
若以1：1：1：1进行考核，______小区满意度(分数)更高；
若以1：1：2：1进行考核，______小区满意度(分数)更高.
17.(本小题8分)
如图，为了测量一个小树林的宽度AB，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为36.9∘，无人机的飞行高度为150m；操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63.5∘.若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽AB的值.(结果精确到1m，参考数据：sin36.9∘≈0.60，cs36.9∘≈0.80，tan36.9∘≈0.75，sin63.5∘≈0.89，cs63.5∘≈0.45，tan63.5∘≈2.00)
18.(本小题10分)
在矩形ABCD中，E是AD上一点，且∠ABE=∠CBD；
(1)尺规作图：作⊙O，使点O在对角线BD上，且⊙O经过E、D两点；(保留作图痕迹，标出点O，不写作法)
(2)如图2，求证：BE为⊙O的切线；
(3)若sin∠ABE=13，CD=4，求⊙O的半径.
19.(本小题11分)
综合与实践
【问题背景】
短视频已成为人们获取信息的重要方式，某数学兴趣小组在开展“数据中的函数”项目式学习时，对某短视频平台的完播率进行了研究.完播率是指完整观看视频的人数比例，是衡量视频质量的重要指标.
该小组希望探究视频时长与完播率之间的关系，为创作者优化视频长度提供参考.
【模型构建】
小组从平台数据库中随机选取质量接近的同一类视频，统计得到以下三组数据.
小组发现，在视频质量接近的同类视频中，完播率y与视频时长x之间近似满足二次函数关系.
(1)通过数据分析，视频时长为______秒时，完播率最高为______，并写出该二次函数的表达式______；
【模型应用】
(2)平台为了优化推荐算法，规定：完播率低于0.5的视频将减少推荐权重，请求出完播率恰好为0.5时的视频时长；
(3)平台发现，另一类质量相近视频的完播率y与视频时长x也满足二次函数关系，该小组经调研发现，该类视频的完播率在时长为30秒时达到最大值m，同时当视频时长为10秒时，完播率为0.4.若平台希望该类视频时长在25秒到40秒内(即25≤x≤40)的完播率都不低于0.6，求m的取值范围；
【总结反思】
函数可以刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性.未来可结合更多变量(如视频内容类型、用户活跃时段等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.
20.(本小题11分)
综合与探究
【探索发现】如图1，可以用两个含30∘的直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个直角三角形，那么我们称这个四边形为双垂四边形.如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，此时四边形ABCD是双垂四边形.
【问题解决】
在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，D、E分别为线段BC、AB上一点，
(1)如图3，若AD平分∠BAC，BE=2，求证：四边形ACDE是双垂四边形；
(2)如图4，若CD=AC，四边形ACDE是双垂四边形，∠AED=90∘，连接CE，求CE的长；
【拓展应用】
(3)如图5，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=2 2，D为线段BC中点，E为线段AB上一点，四边形ACDE是双垂四边形，将△ADE沿AD翻折到△ADF处，连接BF，请直接写出BF的长度.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：题目中规定向前空翻记为正，那么与它相反的向后空翻就应该记为负．
∴向后进行10次空翻记作−10，对应选项B.
故选：B.
用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可．
本题考查正负数的意义，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
2.【答案】A
【解析】解：A、纹样是轴对称图形，符合题意；
B、纹样不是轴对称图形，不符合题意；
C、纹样不是轴对称图形，不符合题意；
D、纹样不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A.
根据轴对称图形的概念判断．
本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3.【答案】C
【解析】解：根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则逐项分析判断如下：
A、−a2+b4=−a2+b4,不符合题意；
B、(−ab2)2=a2b4，不符合题意；
C、−ab3⋅ab=−a2b4，符合题意；
D、−a6b5÷a3b=−a3b4.不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则逐一进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：将这组数据从小到大排列为：
13，14，14，16，18，
最中间的数是14，
则这组数据的中位数是14；
14出现了三次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是14.
故选：D.
先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．
此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5.【答案】B
【解析】解：由条件可知∠ABC=∠ADC=90∘，
∵∠1=45∘，
∴∠2=135∘，
故选：B.
根据垂线的定义得到∠ABC=∠ADC=90∘，再根据四边形内角和定理求解即可．
本题主要考查了四边形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】A
【解析】解：过O作OH⊥AD于H，连接OM，ON，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠AHO=90∘，
∴四边形ABOH是矩形，
∴OH=AB=2 2，
∵BC=8.
∴OM=OB=12BC=4，
∵cs∠MOH=OHOM=2 24= 22，
∴∠MOH=45∘，
∵OM=ON，OH⊥MN，
∴∠MON=2∠MOH=90∘，
∴扇形OMN的面积=90π×42360=4π，△OMN的面积=12OM⋅ON=12×4×4=8，
∴阴影部分的面积=扇形OMN的面积−△OMN的面积=4π−8.
故选：A.
过O作OH⊥AD于H，连接OM，ON，判定四边形ABOH是矩形，推出OH=AB=2 2，由cs∠MOH=OHOM= 22，求出∠MOH=45∘，由等腰三角形的性质推出∠MON=2∠MOH=90∘，求出扇形OMN的面积=90π×42360=4π，△OMN的面积=12OM⋅ON=8，即可得到阴影部分的面积．
本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，关键是掌握扇形的面积公式．
7.【答案】A
【解析】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得：
x−y=8366y−5x=1284.
故选：A.
设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，且AB=4，
∴CD=AD=BC=AB=4，∠D=∠A=∠B=90∘，
∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE=12AD=2，
∵EF⊥CE交AB边于点F，
∴∠CEF=90∘，
∴△CEF是直角三角形，
在Rt△DCE中，∠1+∠2=90∘，
又∵∠3+∠2=180∘−∠CEF=90∘，
∴∠1=∠3，
在△DCE和△AEF中，
∠D=∠A=90∘，∠1=∠3，
∴DEAF=CDAE，
∴2AF=42，
∴AF=1，
∴BF=AB−AF=3，
在△BCF中，∠B=90∘，
由勾股定理得：CF= BF2+BC2= 32+42=5，
∵点G是CF的中点，
∴EG是Rt△CEF斜边CF上的中线，
∴EG=12CF=52.
故选：D.
依题意得CD=AD=BC=AB=4，∠D=∠A=∠B=90∘，DE=AE=2，∠CEF=90∘，证明△DCE和△AEF相似，由相似三角形性质得AF=1，进而得BF=3，在Rt△BCF中，由勾股定理得CF=5，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可得出EG的长．
此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，理解正方形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理是解决问题的关键．
9.【答案】13.
【解析】解：从这三部名著中选择一部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为13.
故答案为：13.
直接根据概率公式解答即可．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】m+1
【解析】解：m2m−1−1m−1
=m2−1m−1
=(m+1)(m−1)m−1
=m+1.
故答案为：m+1.
按同分母分式加减法法则计算即可．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
11.【答案】2(答案不唯一).
【解析】解：将直线y=x−1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y=x−1+m，
则平移后的直线与y轴的交点坐标为(0,m−1).
又因为平移后的经过第一、第二、第三象限，
所以m−1>0，
解得m>1，
所以m的值可以是2.
故答案为：2(答案不唯一).
根据“上加下减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再由平移后的直线经过第一、第二、第三象限得出m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．
12.【答案】4 3
【解析】解：连接OC，
∵等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上，
∴AB=BC=BO=AO=CO=DO，∠BOA=∠CBO=60∘，BC⊥y轴，
∴OC=BO=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵△ABC的面积为4 3，
∴S△ABC=S△AOC=S△BOC=S△DOC=4 3，
∴S△COE=12S△COB=2 3，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，
∴k2=2 3，
解得：k=4 3，
故答案为：4 3.
连接OC，根据等边三角形及菱形得到ABCO是菱形，结合反比例函数k的几何意义列式求解即可得到答案．
本题考查反比例函数k的几何意义、菱形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】34
【解析】解：如图，过点H作EF的平行线，交AC于点N，设AD=a，CD=b，AC=c.

∵AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，
∴EF=AD=a，CD=CE=b，∠D=∠CEF=90∘.
∴AE=AC−CE=c−b，cs∠CAB=ABAC=bc.
∵EF//NH，
∴△AEG∽△ANH.
∴AEAN=AGAH=12，
∴AN=2c−2b，
∴CN=AC−AN=2b−c，
∵EF//NH，
∴∠AEG=∠ANH=90∘，
∴∠ABC=∠ANH，
∵∠NAH=∠BAC，
∴△ANH∽△ABC，
∴ANNH=ABBC，
∴NH=a(2c−2b)b，
∵EF//NH，
∴△CNH∽△CEF，
∴CNCE=NHEF，
∴2b−cb=a(2c−2b)ab，
∴2b−c=2c−2b，
∴bc=34.
∴cs∠CAB=34.
故答案为：34.
过点H作EF的平行线，交AC于点N，设AD=a，CD=b，AC=c，根据图形旋转的性质可知EF=AD=a，CD=CE=b，∠D=∠CEF=90∘，则AE=AC−CE=c−b，cs∠CAB=ABAC=bc，根据AEAN=AGAH=12，求得CN=AC−AN=2b−c，根据△ANH∽△ABC，求得NH=a(2c−2b)b，结合CNCE=NHEF，即可求得答案．
本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
14.【答案】0.
【解析】解：|1− 3|−(2025−π)0+(12)−1−3tan30∘
= 3−1−1+2−3× 33
= 3−1−1+2− 3
=0.
先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，再合并即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】五 不等号的方向没有改变 x3(3x−2)−6，
去括号得：4x−2>9x−6−6，
移项得：4x−9x>−6−6+2，
合并得：−5x>−10，
系数化为1得：x10，
2x−4−5x−5>10，
2x−5x>10+4+5，
−3x>19，
则x