2026年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学一模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.小明家的冰箱冷藏室温度是4∘C，冷冻室的温度是−12∘C，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )
A. 8∘CB. 16∘CC. −8∘CD. −16∘C
3.下列计算正确的是( )
A. x3⋅x2=x6B. x2+2x=3x3
C. (−32xy2)3=−278x3y6D. (x−y)2−(x+y)2=4xy
4.广东省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科.若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治和地理学科的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
5.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140∘，∠CDF=160∘，则∠BGD的度数是( )
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘
6.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是( )
A. 3x=5y−6y=2x−10B. 3x+6=5yy=2x+10C. 3x−6=5yy=2x−10D. 3x=5y+6y=2x+10
7.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15∘，高度OA为160cm.某人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过( )(参考数据：sin15∘≈0.26，cs15∘≈0.97，tan15∘≈0.27)
A. 214cmB. 187cmC. 173cmD. 160cm
8.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E、G分别是AD、CD边上的点，连接CE、把正方形纸片沿BG折叠，使点C落在CE上的一点F，若AE=7，则EF的长为( )
A. 4913
B. 247
C. 135
D. 3512
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如果x=1是关于x的方程2x−3a=14的解，那么a的值是 .
10.如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为3，C的面积为17，则B的边长可以是整数 .(写出一个答案即可)
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2 2，以A为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连接AE，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上.若tan∠ABO=34，则k的值为 .
13.如图Rt△ABC，∠ACB=90∘，AD垂直于∠ABC外角的角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F，DFCF=34，DE=6，那么BE的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：(13)−2−(π−2014)0+sin60∘+| 3−2|.
15.(本小题8分)
先化简再求值：(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，其中x=1.
16.(本小题8分)
为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)，对竞赛成绩进行统计和分析如下：
八年级：80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90
九年级：90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90
请根据所给信息，回答下列问题：
(1)“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数为______，九年级学生成绩的中位数n=______，并补全条形统计图；
(2)该校九年级学生共400人，请估计成绩不低于80分的人数；
(3)根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由.
17.(本小题8分)
某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁.学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元.
(1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；
(2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍.向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘.
(1)尺规作图：作出△ABC的外接圆，并标注圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)如图2，⊙O是△ABC的外接圆，延长CB至点D，使CB=BD.连接DA并延长交⊙O于点F，过点B作BE⊥AD，垂足为E.
①求证：BE为⊙O的切线；
②若AE=2，BE=2 2，求线段AF的长.
19.(本小题8分)
【生活情境】
为美化校园环境，学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=n(m)，宽AB=1m的矩形水池ABCD进行加长改造(如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1)，同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图2，以下简称水池2).
【建立模型】
如果设水池1的边AD加长长度DM为x(m)(x>0)，加长后水池1的总面积为y1(m2)，设水池2的边EF的长为x(m)(0