2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线a∥b,将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上.已知∠C=30°，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 85°
B. 80°
C. 70°
D. 60°
4.下列运算正确的是（ ）
A. x4+x4=x8B. （x3y2）2=x5y4C. x6÷x2=x3D. x2•x4=x6
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15，BC=8，BD是AC边上的中线，则BD的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 17
6.已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0），当x增加2时，y增加6，则k的值是（ ）
A. -3B. 2C. 3D. 4
7.如图，在正方形ABCD中，点M在AB边上，且AM=3BM=3，连接DM，点E是DM的中点，过点E作AB的平行线，交BC于点F，则EF的长为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2-4ax-4a+3（a为常数，且a≠0）的图象与y轴的交点在x轴下方，则该二次函数有（ ）
A. 最大值-3B. 最小值-3C. 最大值3D. 最小值3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：-______-3．
10.如图，在正五边形ABCDE中，BF平分∠ABC交DE于点F，则∠FBC的度数为 °.
11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今买良、劣田共1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田有x亩，则可列方程为 .
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是劣弧的中点，∠ADC=70°，连接AC，则∠BAC的度数为 °.
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，k≠0，x＜0）的图象经过△ABC的顶点A，x轴负半轴上的点D为AB的中点，坐标原点O为AC的中点，AB=AC，若△ABC的面积为8，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是边CD的中点，P是边AD上的动点（不与端点重合），线段PQ分别与线段BC、AE相交于点Q、F.若∠EFQ=45°，则PQ的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
求不等式5x+1＞2（x-1）的最小整数解.
17.(本小题5分)
解方程：.
18.(本小题5分)
如图，已知∠ACD和∠BAC，点E为射线AB上一定点，请用尺规作图法在射线CD上求作点F，使得∠EFD=∠C.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B在DF上，DE交BC于点G，BC∥EF，∠ABC=∠DGB，AB=DE，∠C=∠F.求证：AC=DF.
20.(本小题5分)
在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为50g和10g的物体后，天平倾斜，如图所示，现有A、B、C、D四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中A物体10g,B物体15g,C物体20g,D物体30g.
（1）从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为______；
（2）小明从A、B、C、D这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上.请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率.（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡）
21.(本小题6分)
项目主题：测量大雁塔的高度.
项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化.小明所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习.
测量工具：测角仪、皮尺等.
测量步骤及示意图：
测量数据：∠PAO=26.5°，∠PBO=45°，AB=64.5米.
参考数据：sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50.
问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度PO.
22.(本小题7分)
三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉.姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折.设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？
23.(本小题7分)
2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功.为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按2：3：5的比例计算出每人的总评成绩.甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.
（1）在“演讲效果”这一项中，五位评委给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算乙同学的总评成绩n；
（3）学校决定根据总评成绩择优选出14名选手进行评奖.试分析甲、乙能否获奖，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，连接OD、AC、CD，CD交AB于点E，∠ACD=45°，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点F.
（1）求证：BF∥OD；
（2）若BE=10，BF=15，求DE的长.
25.(本小题8分)
某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图1所示），该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三部分组成.船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端O与最右端A关于该抛物线的对称轴对称，且它们之间的距离OA=16cm,船身最低点到OA的距离为6cm.以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为4cm,求点C到OA的距离.
26.(本小题12分)
【定义新知】
定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.例如：四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称该四边形ABCD为“等对角四边形”.
【概念理解】
（1）如图1为6×6的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图1中画一个“等对角四边形”ABCD；（要求：四边形ABCD的顶点D在格点上）
（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交边AB于点E，求证：四边形AEOD是“等对角四边形”；
【拓展应用】
（3）某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形ABCD是其规划示意图，AC为其中的一条小路，为美观要求，要使四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠BCD≠∠BAD.根据设计要求，将△ABC区域规划为露营区，将△ACD区域规划为鱼塘，鱼塘一圈可进行垂钓，已知AC⊥BC，AB=1000m,BC=800m,为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长（△ACD的周长）尽可能的大，求当鱼塘的周长（△ACD的周长）最大时，该露营基地（四边形ABCD）的面积.（小路宽度忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】＞
10.【答案】54．
11.【答案】300x+（100-x）=10000．
12.【答案】35．
13.【答案】-2．
14.【答案】．
15.【答案】-．
16.【答案】x=0．
17.【答案】x=3．
18.【答案】如图，点F即为所求．

19.【答案】∵DE交BC于点G，BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∵∠ABC=∠DGB，
∴∠ABC=∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
20.【答案】
21.【答案】大雁塔的高度PO约为64.5米．
22.【答案】y= 她最多可以购买15盒三翻饼
23.【答案】82;82;82 82.2分 甲不能获奖，乙能获奖，
由频数分布直方图知，80分及以上的有14名选手，因为甲的总评成绩小于80分，乙的总评成绩大于80分，所以甲不能获奖，乙能获奖
24.【答案】∵AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，
又∵∠ACD=45°，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，
∴OD⊥AB，
∵BF是⊙O的切线，且点B为切点，
∴BF⊥AB，
∴BF∥OD
25.【答案】该抛物线的函数表达式为y=（x-8）2-6， ∵点C到OA的距离为cm
26.【答案】 ∵在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OD=OA=OB，∠DAE=90°，
∴，∠OAB=∠OBA，
∵∠DOA=∠OAB+∠OBA，
∴，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°，
∴，
∴∠ODA=∠OEA，
∵∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠DOA+90°＞90°=∠DAE，
即∠DOE≠∠DAE，
∴四边形AEOD是“等对角四边形” 510000 m2
测量示意图
测量步骤
①小明在A处测出大雁塔顶端P处的仰角∠PAO的度数；
②接着他从点A处向大雁塔方向前进了一段距离后到达点B，他在B处测出大雁塔顶端P的仰角∠PBO的度数；
③小组成员测出A、B两点间的距离.
说明：已知点A、B、O在同一水平直线上，且PO垂直于AO，图中所有点均在同一竖直平面内，测角仪的高度忽略不计.
选手
单项成绩/分
总评成绩/分
演讲内容
演讲能力
演讲效果
甲
82
72
80
78
乙
80
84
m
n