2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数−72的倒数是( )
A. −72B. 72C. 27D. −27
2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线a//b，将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上.已知∠C=30∘，∠1=20∘，则∠2的度数为( )
A. 85∘
B. 80∘
C. 70∘
D. 60∘
4.下列运算正确的是( )
A. x4+x4=x8B. (x3y2)2=x5y4C. x6÷x2=x3D. x2⋅x4=x6
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=15，BC=8，BD是AC边上的中线，则BD的长是( )
A. 172
B. 152
C. 132
D. 17
6.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，当x增加2时，y增加6，则k的值是( )
A. −3B. 2C. 3D. 4
7.如图，在正方形ABCD中，点M在AB边上，且AM=3BM=3，连接DM，点E是DM的中点，过点E作AB的平行线，交BC于点F，则EF的长为( )
A. 2
B. 52
C. 3
D. 72
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=−ax2−4ax−4a+3(a为常数，且a≠0)的图象与y轴的交点在x轴下方，则该二次函数有( )
A. 最大值−3B. 最小值−3C. 最大值3D. 最小值3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：− 7______−3.
10.如图，在正五边形ABCDE中，BF平分∠ABC交DE于点F，则∠FBC的度数为 ∘.
11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今买良、劣田共1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田有x亩，则可列方程为 .
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是劣弧AC的中点，∠ADC=70∘，连接AC，则∠BAC的度数为 ∘.
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0，x2(x−1)的最小整数解.
17.(本小题5分)
解方程：1x−2=12−x+2.
18.(本小题5分)
如图，已知∠ACD和∠BAC，点E为射线AB上一定点，请用尺规作图法在射线CD上求作点F，使得∠EFD=∠C.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B在DF上，DE交BC于点G，BC//EF，∠ABC=∠DGB，AB=DE，∠C=∠F.求证：AC=DF.
20.(本小题5分)
在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为50g和10g的物体后，天平倾斜，如图所示，现有A、B、C、D四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中A物体10g，B物体15g，C物体20g，D物体30g.
(1)从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为______；
(2)小明从A、B、C、D这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上.请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率.(天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡)
21.(本小题6分)
项目主题：测量大雁塔的高度.
项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化.小明所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习.
测量工具：测角仪、皮尺等.
测量步骤及示意图：
测量数据：∠PAO=26.5∘，∠PBO=45∘，AB=64.5米.
参考数据：sin26.5∘≈0.45，cs26.5∘≈0.89，tan26.5∘≈0.50.
问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度PO.
22.(本小题7分)
三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉.姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折.设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？
23.(本小题7分)
2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功.为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按2：3：5的比例计算出每人的总评成绩.甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
(1)在“演讲效果”这一项中，五位评委给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算乙同学的总评成绩n；
(3)学校决定根据总评成绩择优选出14名选手进行评奖.试分析甲、乙能否获奖，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，连接OD、AC、CD，CD交AB于点E，∠ACD=45∘，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点F.
(1)求证：BF//OD；
(2)若BE=10，BF=15，求DE的长.
25.(本小题8分)
某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型(如图1所示)，该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三部分组成.船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端O与最右端A关于该抛物线的对称轴对称，且它们之间的距离OA=16cm，船身最低点到OA的距离为6cm.以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为4cm，求点C到OA的距离.
26.(本小题12分)
【定义新知】
定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.例如：四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称该四边形ABCD为“等对角四边形”.
【概念理解】
(1)如图1为6×6的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图1中画一个“等对角四边形”ABCD；(要求：四边形ABCD的顶点D在格点上)
(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交边AB于点E，求证：四边形AEOD是“等对角四边形”；
【拓展应用】
(3)某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形ABCD是其规划示意图，AC为其中的一条小路，为美观要求，要使四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠BCD≠∠BAD.根据设计要求，将△ABC区域规划为露营区，将△ACD区域规划为鱼塘，鱼塘一圈可进行垂钓，已知AC⊥BC，AB=1000m，BC=800m，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长(△ACD的周长)尽可能的大，求当鱼塘的周长(△ACD的周长)最大时，该露营基地(四边形ABCD)的面积.(小路宽度忽略不计)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−72的倒数是−27.
故选：D.
利用倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为
故选：C.
根据从左面看到的图形，即可解答．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵∠C=30∘，∠ABC=90∘，
∴∠BAC=90∘−30∘=60∘.
∵∠1=20∘，
∴∠DAB=80∘.
∵a//b，
∴∠2=∠DAB=80∘.
故选：B.
根据平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、x4+x4=2x4，故A不符合题意；
B、(x3y2)2=x6y4，故B不符合题意；
C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；
D、x2⋅x4=x6，故D符合题意；
故选：D.
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为∠ABC=90∘，AB=15，BC=8，
所以AC= 152+82=17.
因为BD是AC边上的中线，
所以BD=12AC=172.
故选：A.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：当x=m时，y=km+b，
当x=m+2时，y=k(m+2)+b=km+2k+b，
∵当x增加2时，y增加6，
∴km+2k+b−km−b=6，
∴k=3，
故选：C.
先分别求出当x=m时，当x=m+2时的函数值，再根据当x增加2时，y增加6列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点M在AB边上，且AM=3BM=3，
∴BM=1，
∴AB=AM+BM=4，
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=AB=4，CD//AB，
∴四边形BCDM是梯形，
∵点E是DM的中点，EF//AB交BC于点F，
∴EF是梯形BCDM的中位线，
∴EF=12(BM+CD)=12×(1+4)=52.
故选：B.
依题意得BM=1，进而得AB=4，由正方形性质得CD=AB=4，CD//AB，证明EF是梯形BCDM的中位线，然后根据梯形的中位线定理即可得出EF的长．
此题主要考查了正方形的性质，梯形的中位线定理，理解正方形的性质，熟练掌握梯形的中位线定理是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：当x=0时，y=−4a+3，这是抛物线与y轴的交点，
∵交点在x轴下方，
∴−4a+334，
二次项系数为−a，由a>34>0，可知−a
【解析】解：∵−3=− 9，
又∵− 7>− 9，
∴− 7>−3；
故答案为：>.
根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
10.【答案】54.
【解析】解：∵多边形ABCDE是正多边形，
∴正多边形ABCDE的各个内角相等，
∴∠ABC=(5−2)×180∘5=3×180∘5=108∘，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=12∠ABC=12×108∘=54∘.
故答案为：54.
根据正多边形的各个内角相等，多边形的内角和公式，可得：∠ABC=(5−2)×180∘5=3×180∘5=108∘，再根据BF平分∠ABC，由角平分线定义可得：∠FBC=12∠ABC，即可得出答案．
本题考查了正多边形和圆，角的平分线，掌握多边形的内角和公式，角的平分线定义，正多边形定义是解题的关键．
11.【答案】300x+5007(100−x)=10000.
【解析】解：设良田有x亩，则劣田有(100−x)亩，
根据题意得：300x+5007(100−x)=10000.
故答案为：300x+5007(100−x)=10000.
设良田有x亩，则劣田有(100−x)亩，利用总价=单价×数量，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】35.
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180∘，
∵∠ADC=70∘，
∴∠ABC=110∘，
∵点B是劣弧AC的中点，
∴AB=BC，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12×(180∘−∠ABC)=35∘，
故答案为：35.
根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=BC，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求解即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
13.【答案】−2.
【解析】解：∵点D和点O分别为AB和AC的中点，
∴DO//BC，DOBC=12，
∴△ADO∽△ABC，
∴S△ADOS△ABC=(DOBC)2=14.
∵△ABC的面积为8，
∴S△ADO=14×8=2.
过点A作x轴的垂线，垂足为M，
∵AD=AO，
∴DM=OM，
∴S△AMO=12S△ADO=1，
∴|k|2=1，
解得k=−2(舍正).
故答案为：−2.
根据题意，求出三角形ADO的面积，再过点A作x轴的垂线，结合反比例函数k的几何意义即可解决问题．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的性质及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
14.【答案】 5.
【解析】解：在BC上截取BM=1，连接AM，EM，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，且AB=2，BC=3，
∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠C=∠D=90∘，AD//BC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=12CD=1，
∴BM=CE=1，
在△ADE中，∠D=90∘，
由勾股定理得：AE= AD2+DE2= 32+12= 10，
∵MC=BC−BM=3−1=2，
∴AB=MC=2，
在△ABM和△MCE中，
AB=MC∠B=∠C=90∘BM=CE，
∴△ABM≌△MCE(SAS)，
∴AM=EM，∠BAM=∠CME，
在△ABM中，∠B=90∘，
∴∠BAM+∠BMA=90∘，
∴∠CME+∠BMA=90∘，
∴∠AME=180∘−(∠CME+∠BMA)=90∘，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴∠MAE=45∘，
∵∠EFQ=45∘，
∴∠MAE=∠EFQ=45∘，
∴AM//PQ，
又∵AD//BC，
∴四边形AMQP是平行四边形，
∴PQ=AM，
在Rt△AME中，由勾股定理得：AE= AM2+EM2= 2AM= 10，
∴AM= 5，
∴PQ=AM= 5.
故答案为： 5.
在BC上截取BM=1，连接AM，EM，依题意得DE=CE=BM=1，AB=MC=2，由勾股定理得AE= 10，证明△ABM和△MCE全等得AM=EM，∠BAM=∠CME，进而可证明∠AME=90∘，则△AME是等腰直角三角形，由此得∠MAE=∠EFQ=45∘，则AM//PQ，再根据AD//BC得四边形AMQP是平行四边形，则PQ=AM，然后在Rt△AME中，由勾股定理求出AM= 5，继而可得PQ的长．
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．
15.【答案】− 2.
【解析】解：原式= 2−1+1−2 2
=− 2.
利用绝对值的性质，零指数幂，二次根式的性质计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】x=0.
【解析】解：5x+1>2(x−1)，
5x−2x>−2−1，
3x>−3，
∴x>−1.
∴满足要求的最小整数解为：x=0.
先求出5x+1>2(x−1)的解集，即可作答．
本题考查了解一元一次不等式的整数解；解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．
17.【答案】x=3.
【解析】解：原方程去分母得：1=−1+2x−4，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−2≠0，
故原方程的解为x=3.
将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后并检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】如图，点F即为所求．

【解析】解：如图，点F即为所求．
过点E点作EF//AC交CD于点F，点F即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
19.【答案】∵DE交BC于点G，BC//EF，
∴∠DGB=∠E，
∵∠ABC=∠DGB，
∴∠ABC=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠E∠C=∠FAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AC=DF.
【解析】证明：∵DE交BC于点G，BC//EF，
∴∠DGB=∠E，
∵∠ABC=∠DGB，
∴∠ABC=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠E∠C=∠FAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AC=DF.
由BC//EF，得∠DGB=∠E，因为∠ABC=∠DGB，所以∠ABC=∠E，而∠C=∠F，AB=DE，即可根据”AAS“证明△ABC≌△DEF，则AC=DF.
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
20.【答案】14 16
【解析】解：(1)由题意可得，
从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为14，
故答案为：14；
(2)树状图如下所示，
，
由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好使天平恢复平衡的有2种可能性，
∴恰好使天平恢复平衡的概率为212=16.
(1)根据题意可知，从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为14；
(2)先画出树状图，然后即可计算出明恰好使天平恢复平衡的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
21.【答案】大雁塔的高度PO约为64.5米．
【解析】解：设BO=x米，
∵AB=64.5米，
∴AO=AB+BO=(x+64.5)米，
在Rt△AOP中，∠PAO=26.5∘，
∴PO=AO⋅tan26.5∘≈0.5(x+64.5)米，
在Rt△BOP中，∠PBO=45∘，
∴PO=BO⋅tan45∘=x(米)，
∴0.5(x+64.5)=x，
解得：x=64.5，
∴OP=64.5米，
∴大雁塔的高度PO约为64.5米．
设BO=x米，则AO=(x+64.5)米，然后分别在Rt△AOP和Rt△BOP中，利用锐角三角函数的定义求出OP的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】y={20x(0⩽x⩽10,x是整数)18x+20(x>10,x是整数) 她最多可以购买15盒三翻饼
【解析】解：(1)由题意，当0≤x≤10时，y=20x，
当x>10时，y=20×10+0.9×20×(x−10)=18x+20，
综上所述：y={20x(0⩽x⩽10,x是整数)18x+20(x>10,x是整数)；
(2)∵购买三翻饼的预算不超过300元，
∴令18x+20≤300，则x≤28018=1409=1559.
∵x为整数，
∴她最多可以购买15盒三翻饼．
(1)分两种情况讨论，由费用=单价×数量，即可求解；
(2)由“购买三翻饼的预算不超过300元”代入解析式，即可求解．
本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
23.【答案】82;82;82 82.2分 甲不能获奖，乙能获奖，
由频数分布直方图知，80分及以上的有14名选手，因为甲的总评成绩小于80分，乙的总评成绩大于80分，所以甲不能获奖，乙能获奖
【解析】解：(1)五位评委给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87.
所以这组数据的中位数为8(2分)，众数是8(2分)，平均数为15×(79+80+82+82+87)=82(分)；
故答案为：82，82，82；
(2)乙同学的总评成绩n=80×2+84×3+82×52+3+5=82.2(分)；
(3)甲不能获奖，乙能获奖，
由频数分布直方图知，8(0分)及以上的有14名选手，因为甲的总评成绩小于8(0分)，乙的总评成绩大于8(0分)，所以甲不能获奖，乙能获奖．
(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
(2)根据加权平均数的定义列式计算即可；
(3)结合频数分布直方图及两名选手的总评成绩即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图、中位数、众数、平均数、加权平均数，能够读懂统计图，掌握中位数、众数、平均数、加权平均数的定义是解答本题的关键．
24.【答案】∵AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，
又∵∠ACD=45∘，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90∘，
∴OD⊥AB，
∵BF是⊙O的切线，且点B为切点，
∴BF⊥AB，
∴BF//OD 2 13
【解析】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，
又∵∠ACD=45∘，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90∘，
∴OD⊥AB，
∵BF是⊙O的切线，且点B为切点，
∴BF⊥AB，
∴BF//OD；
(2)解：设⊙O的半径为R，
∵AB是为⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴OB=OD=R，
∵BE=10，
∴OE=BE−OB=10−R，
由(1)可知：BF//OD；∠AOD=90∘，
∴△ODE∽△BFE，
∴ODBF=OEBE，
∵BF=15，
∴R15=10−R10，
解得：R=6，
∴OD=R=6，OE=10−R=4，
在△ODE中，∠AOD=90∘，
由勾股定理得：DE= OE2+OD2= 42+62=2 13.
(1)由圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=90∘，则OD⊥AB，再根据切线性质得BF⊥AB，由此可得出结论；
(2)设⊙O的半径为R，则OB=OD=R，OE=10−R，证明△ODE和△BFE相似，由相似三角形性质得R=6，则OD=R=6，OE=10−R=4，然后在Rt△ODE中，由勾股定理可得DE的长．
此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解切线的性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．
25.【答案】该抛物线的函数表达式为y=332(x−8)2−6， ∵点C到OA的距离为458cm
【解析】解：(1)由题意可知，抛物线经过点O(0,0)和点A(16,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=0+162=8，
∵船身最低点到OA的距离为6cm，且抛物线开口向上，
∴抛物线的顶点坐标为(8,−6)，
设抛物线的函数表达式为y=a(x−8)2−6，
将点O(0,0)代入，得：
0=a(0−8)2−6，
解得a=332，
∴该抛物线的函数表达式为y=332(x−8)2−6，
(2)∵点B、C关于抛物线的对称轴x=8对称，且B、C两点间的距离为4cm，
∴点C到对称轴的距离为2cm，
由图可知点C在对称轴左侧，
∴点C的横坐标为x=8−2=6，
当x=6时，
y=332(6−8)2−6=−458，
∴点C到OA的距离为458cm.
(1)根据图象，利用待定系数法即可求解；
(2)当x=6时，得y=−458，进而可求解．
本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26.【答案】 ∵在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OD=OA=OB，∠DAE=90∘，
∴∠ODA=∠OAD=180∘−∠DOA2=90∘−12∠DOA，∠OAB=∠OBA，
∵∠DOA=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB=12∠DOA，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90∘，
∴∠OEA=90∘−∠OAB=90∘−12∠DOA，
∴∠ODA=∠OEA，
∵∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠DOA+90∘>90∘=∠DAE，
即∠DOE≠∠DAE，
∴四边形AEOD是“等对角四边形” 510000m2
【解析】(1)解：如图，“等对角四边形”ABCD即为所求；
(2)证明：∵在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OD=OA=OB，∠DAE=90∘，
∴∠ODA=∠OAD=180∘−∠DOA2=90∘−12∠DOA，∠OAB=∠OBA，
∵∠DOA=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB=12∠DOA，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90∘，
∴∠OEA=90∘−∠OAB=90∘−12∠DOA，
∴∠ODA=∠OEA，
∵∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠DOA+90∘>90∘=∠DAE，
即∠DOE≠∠DAE，
∴四边形AEOD是“等对角四边形”；
(3)解：∵AC⊥BC，AB=1000m，BC=800m，
∴AC= AB2−BC2= 10002−8002=600(m)，
∵△ACD的周长为AD+CD+AC=AD+CD+600，
∴要使△ACD的周长最大，则需AD+CD取最大值，
如图，过点A作AE⊥AC于E，
∵四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠BCD≠∠BAD，
∴∠D=∠B，
∴tanD=tanB=ACBC=600800=34，
∵tanD=AEDE=34，
∴设AE=3x，DE=4x，则AD=5x，
在Rt△ACE中，CE= AC2−AE2= 6002−(3x)2= 360000−9x2，
∴CD=DE+CE=4x+ 360000−9x2，
∴AD+CD=AD+DE+CE=5x+4x+ 360000−9x2=9x+ 360000−9x2，
令y=9x+ 360000−9x2，
∴y−9x= 360000−9x2，
∴(y−9x)2=360000−9x2，
整理得90x2−18yx+(y2−360000)=0，
∴Δ=(18y)2−4×90×(y2−360000)≥0，
整理得y2≤3600000，
∴0