浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期阶段测试（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期阶段测试（二）数学试卷（Word版附解析），文件包含哈九中2025-2026学年度高三下学期第四次模拟考试地理pdf、哈九中2025-2026学年度高三下学期第四次模拟考试地理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
命题人：吴力田 审题人：徐政
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ， 满足 ， ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知事件 A，B，C 满足 A，B 是互斥事件，且 ， ， ，则
的值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 的内角 的对边分别为 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知抛物线 的焦点为 ，第一象限内的两点 在抛物线上，且满足
， ，若线段 中点的纵坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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8. 在正项数列 中， ， ， ，若 ， 为数列 的
前 n 项和，若 ，则正整数 n 的最大值为（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 的零点为 ，有 使得满足 ＜0，则下列结论有
可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知异面直线 ，四点 不共面， 是
线段 的中点， ，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 时，直线 所成角为
C. 点 到直线 的距离为
D. 三棱锥 的体积的最大值为 3
11. 已知函数 有三个零点 ，则（ ）
A. 若 成等差数列，则 成等比数列
B. 若 成等比数列，则 成等差数列
C. 若 成等差数列，则数列 的公差为
D. 若 成等比数列，则数列 的公比为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
12. 若 的展开式中,二项式系数之和与系数之和相等,则展开式中 项的系数是______（用数字作
答）
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13. 已知双曲线 的右顶点为 ，点 ．若在 的渐近线上存在点 ，
使得 ，则 的离心率的取值范围是________．
14. 不透明的口袋中装有编号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取
m 次，每次取 1 个球，记取出的 m 个球的最大编号为随机变量 ，且 ，则 m 的最小值为________.
四、解答题：共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）定义集合 且 ，记 的元素个数为 ，求 ；
16. 如图，已知四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形， ， 平面 ， 是
的中点， 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，
①求直线 与平面 所成角的正弦值；
②平面 将四棱锥 分成两部分，求较小部分的体积.
17. 已知点 ， 是圆 与椭圆 的公共点，
且点 ， 和椭圆的一个焦点相连构成一个等腰直角三角形.
（1）求 的值和椭圆 的方程；
（2）过点 的直线 分别交圆 和椭圆 于 ， 两点. 是 上一点，直线 斜率为 ，直线 斜
率为 ， ，求 面积的最大值.
18. 定义：如果函数 在定义域内，存在极大值 和极小值 ，且存在一个常数 ，使
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成立，则称函数 为极值可差比函数，常数 称为该函数的极值差比系数．
已知函数 ．
（1）当 时，判断 是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；
（2）是否存在 使 的极值差比系数为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若 ，求 的极值差比系数的取值范围．
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