高考物理二轮复习训练常考题型汇编专题02 共点力的平衡（2份，原卷版+解析版）

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考点分类：考点分类见下表
考点一 平衡条件的应用
1.解决平衡问题的常用方法
考点二 “死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题
1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.
3.“动杆”:轻杆用转轴或铰链连接,可以绕轴自由转动.当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.
4.“定杆”:轻杆被固定不发生转动.则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆.
考点三 动态平衡问题
1.动态平衡
平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题.
2.基本思路
化“动”为“静”,“静”中求“动”.
3.分析动态平衡问题的两种方法
考点四 平衡中的临界极值问题
1.“临界状态”:可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.
2.三种临界条件
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件:相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).
(2)绳子断与不断的临界条件:绳中的张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力.
3.突破临界和极值问题的三种方法
典例精析
★考点一：平衡条件的应用
◆典例一：【2019·新课标全国Ⅲ卷】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
【答案】 D
【解析】 如图所示，
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq \f(1,2)mg，D正确。
◆典例二（2018全国联考）如图所示，质量为m的木板B放在水平地面上，质量也为m的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数、木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ。现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出。则下列说法确的是
A.细绳的张力大小
B.细绳的张力大小
C.水平拉力
D. 水平拉力
【答案】C
【解析】木箱A受力分析如图所示
由平衡条件可知：FTcsθ＝Ff1 ① ；mg＋FTsinθ＝FN1 ② ；Ff1＝μFN1 ③ ；解①②③式可得： ，故A、B错误；木板B受力如图所示
B匀速时有：F＝F′f1＋Ff2 ④ Ff2＝μFN2 ⑤ FN2＝mBg＋FN1′ ⑥
解①②③④⑤⑥式可得： ，故C正确，D错误。
★考点二：“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题
◆典例一：(2018·湖北武汉调研)如图所示,直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁,另一端固定一个小滑轮C,细绳下端挂一重物,细绳的AC段水平.不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦.若将细绳的端点A稍向下移至A′点,使之重新平衡,则此时滑轮C的位置( )
A.在A点之上 B.与A′点等高
C.在A′点之下 D.在AA′之间
【答案】A
【解析】由于杆处于平衡状态,两段细绳拉力的合力沿杆向下,又由于同一根绳子的张力大小处处相等,而且两细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G,根据平行四边形定则,合力一定在两绳拉力夹角的角平分线上.细绳的AC段水平时,∠ACB=45°;将细绳的端点A稍向下移到A′点,杆再次平衡时,∠A′CB ).现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变,在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【答案】D
【解析】:由题意可知,重物在运动过程中受重力,MN绳拉力TMN,OM绳拉力TOM,TMN与TOM夹角保持不变.在某一时刻所受三个力示意图如图(甲)所示,将此三个力平移为矢量三角形如图(乙)所示.
因为mg大小、方向不变,TMN与TOM的夹角不变,故可将三个力平移入圆中,如图(丙)所示,mg为一条固定的弦(固定的弦所对应的圆周角为定值),在OM由竖直拉到水平的过程中,可得TMN从0逐渐变大,OM水平时TMN最大.TOM先变大后变小,故C错,D对.
方法技巧 分析动态平衡问题的技巧
(1)当出现直角三角形或常用三角函数时,应用解析法解决动态平衡问题较为简捷.
(2)当出现物体受三个力,一个力恒定,另一个力方向不变,第三个力方向变化(或另外两力大小、方向均变化)时,应用图解法解决动态平衡问题较为简捷.
(3)应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形.
★考点四：平衡中的临界极值问题
◆典例一(2018·云南师大附中质检)如图所示,质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上,斜面足够长,倾角α=30°的斜面体置于光滑水平面上,用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高.当细线拉力最小时,推力F等于( )
A. QUOTE mg B. QUOTE mg
C.mg D. QUOTE mg
【审题指导】
(1)选取小球为研究对象,用图解法求细线拉力最小值.
(2)选取小球和斜面组成的系统求推力F.
解析:小球受力如图所示,可知当T平行于斜面时T最小,其值为Tmin=mgsin 30°,对小球和斜面体组成的系统,F=Tmincs 30°= QUOTE mg,A正确.
方法总结 解决临界(极值)问题的基本思路
(1)详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段).
(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量).
(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况.
(4)确定临界(极值)状态,分析临界(极值)条件,找出临界(极值)关系.
1. (2019·潍坊期中)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与
水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处．在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则( )
A．M槽对小物块的支持力逐渐减小 B．M槽对小物块的支持力逐渐增大
C．推力F先减小后增大 D．推力F逐渐增大
【答案】BC
【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，
物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反．将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1→3)，根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小．故A、D错误，B、C正确．
2．（2017.4.浙江选考题）重力为G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则
A．当θ=60°时，运动员单手对地的正压力大小为
B．当θ=120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A
【解析】运动员处于静止状态，即平衡状态.每只手都承受自身重力的一半.和角度无关，所以A正确,BC错误:由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等.故D错误。
3.放在粗糙的水平地面上的斜面体，倾角θ＝45°，斜面光滑．斜面上有两个质量均为m的小物块A、B，它们之间有轻绳连接．当用水平外力F推物块A时，两个滑块和斜面体一起向左做匀速直线运动．若斜面对物块A的支持力大小为NA，斜面对物块B的支持力大小为NB，则下列结论正确的是( )
A．NA＝eq \f(\r(2),2)mg，NB＝eq \f(\r(2),2)mg B．NA＝eq \f(3\r(2),2)mg，NB＝eq \f(3\r(2),2)mg
C．NA＝eq \f(3\r(2),2)mg，NB＝eq \f(\r(2),2)mg D．NA＝eq \f(\r(2),2)mg，NB＝eq \f(3\r(2),2)mg
【答案】C
【解析】以B为研究对象，受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力NB，根据平衡条件，有
T＝mgsin θ＝eq \f(\r(2),2)mg，NB＝mgcs θ＝eq \f(\r(2),2)mg
以A为对象，受力如图所示，
由平衡条件可得NAcs θ＝mg＋Tsin θ，解得NA＝eq \f(3\r(2),2)mg，故C正确．
4【2019·全国卷Ⅰ】 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】 BD
【解析】 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
5.【2019·新课标全国Ⅱ卷】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg C．200 kg D．200eq \r(3) kg
【答案】 A
【解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcsθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcsθ
所以m＝eq \f(F,gsinθ＋μgcsθ)
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
6.【2019·江苏高考】如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )
A.eq \f(T,sinα) B.eq \f(T,csα) C．Tsinα D．Tcsα
【答案】 C
【解析】 对气球受力分析，如图所示，
将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsinα，C正确
7(2019·广东佛山普通高中教学质量检测)在港珠澳大桥建设中，将直径22米、高40.5米的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。如图所示，钢筒质量为M，用起重机由8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，整个装置处于静止状态。则每根钢索受到的拉力大小为( )
A.eq \f(1,8)Mg B.eq \f(\r(3),12)Mg C.eq \f(\r(3),24)Mg D.eq \f(1,4)Mg
【答案】 B
【解析】 分析题意可知，每根钢索与竖直方向的夹角为30°，则由平衡条件可知：8Tcs30°＝Mg，解得T＝eq \f(\r(3),12)Mg，由牛顿第三定律知，B正确。
8.(2019·宁夏银川一中月考)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用
下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对
第二只灯笼的拉力大小为（ ）
A．2eq \r(3)mg B.eq \f(2\r(3)mg,3) C.eq \f(8\r(3)mg,3) D．8mg
【答案】C
【解析】求第一只灯笼对第二只灯笼的拉力，以下面四个灯笼为研究对象，受力分析如图所示，
根据共点力的平衡条件可知拉力T＝eq \f(4mg,cs 30°)＝eq \f(8\r(3)mg,3)，故A、B、D错误，C正确．
9．(2018·云南省第一次高中毕业生检测)如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B，OP段的绳子水平，长度为L。现将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，A、B物块最终静止。已知A(包括挂钩)、B的质量比为eq \f(mA,mB)＝eq \f(8,5)，则此过程中物块B上升的高度为( )
L B．eq \f(L,3) C.eq \f(4,5)L D．eq \f(2,3)L
【答案】D
【解析】将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，A、B物块最终静止后，绳子的张力为B的重力，两段绳子的合力为A的重力，即2mBgcs θ＝mAg，解得cs θ＝eq \f(4,5)，sin θ＝eq \f(3,5)，由几何关系L＝L′sin θ，此过程中物块B上升的高度为L′－L＝eq \f(2,3)L，选项D正确。
10.(2019·哈尔滨联考)两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O
固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如
图甲所示．若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，
如图乙所示，求：
(1)两个小球的质量之比；
(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比．
【答案】(1)3∶1 (2)1∶3
【解析】(1)带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带电小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得Tcs θ－mg＝0，Tsin θ－F＝0
解得mg＝eq \f(F,tan θ)，
所以eq \f(mA,mB)＝eq \f(tan 60°,tan 30°)＝eq \f(3,1)
(2)对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O′C的距离为h，根据三角形相似，有eq \f(mg,h)＝eq \f(T,L)，解得L＝eq \f(Th,mg)，所以eq \f(LO′A,LO′B)＝eq \f(mB,mA)＝eq \f(1,3).
考点内容
考点分析与常见题型
平衡条件的应用
选择题较多，与牛顿定律、电磁学结合结合
“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题
选择题较多
动态平衡问题
选择题
平衡中的临界极值问题
选择题
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体,将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,然后根据数学知识求解未知力
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况,画出力的平行四边形(或三角形)边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
解析法
根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等
图解法
根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图,作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值
极限法
是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解.