高考物理二轮复习训练常考题型汇编专题06 动力学、动量和能量观点的综合应用（2份，原卷版+解析版）

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考点分类：考点分类见下表
考点一 “子弹打木块”类问题的综合分析
子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题.
1.动量分析
子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v.
2.能量分析
该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-Ffs1= QUOTE mv2- QUOTE m QUOTE ;对木块应用动能定理有Ffs2= QUOTE mv2,联立解得Ffd= QUOTE m QUOTE - QUOTE (M+m)v2= QUOTE .式中Ffd恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔEk=Ffd
=Q= QUOTE ,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得Ff= QUOTE ,s2= QUOTE d.
3.动力学分析
从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比,有 QUOTE = QUOTE = QUOTE ,所以有 QUOTE = QUOTE = QUOTE ,解得s2= QUOTE d.
说明:(1)若M≫m,则s2≪d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计,这就为分阶段处理问题提供了依据.
(2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔEk=Ffd(这里的d为木块的厚度).
考点二 “弹簧类”问题的综合分析
1.示意图
2.问题特点
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,
(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.
(2)在动量方向,系统动量守恒.
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大.
考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析
“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用.这类问题可分为两类:
(1)没有外力参与,滑板放在光滑水平面上,滑块以一定速度在滑板上运动,滑块与滑板组成的系统动量守恒,注意滑块若不滑离滑板,最后二者具有共同速度.摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即Ff·s相对=ΔEk;
(2)系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律、运动学公式及动量守恒定律求解.
典例精析
★考点一：“子弹打木块”类问题的综合分析
◆典例一：(2018·四川乐山市检测)如图所示,质量M=1.0 kg的木块随传送带一起以v=2.0 m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v0=3.0×102 m/s水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50 m/s。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g取10 m/s2。求:
(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离。
(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。
(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。
★考点二：“弹簧类”问题的综合分析
◆典例一：(2018·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
◆典例二：(2018·河北唐山模拟)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但不连接,该整体静止在光滑水平地面上,并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑,与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧,当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求:
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度;
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.
★考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析
◆典例一：（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度匀速运动，求：
(1)在物块m向左运动过程中外力F的大小：
(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?
◆典例二(2018·河北衡水模拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为m的物块A,已知A,B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:
(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;
(2)木板B至少多长.
1.(2018·辽宁抚顺模拟)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A,B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s.求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A,B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l.
2.(2017·河南开封二模)如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上表面与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑,滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上表面.已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,轻弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ,Q点右侧表面是光滑的.求:
(1)滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小;
(2)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
3.(2015·福建卷,21)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m= QUOTE ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.
4.(2016·海南卷,17)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,磁撞后两者粘连在一起运动.碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得.某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3 s2/m.已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g取9.8 m/s2.
(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0;
(2)求k值的相对误差δ(δ= QUOTE ×100%,结果保留1位有效数字).
5.如图,两块相同平板P1,P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ,求:
(1)P1,P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
6（2019湖北宜昌4月调研）足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的光滑圆弧轨道，质量为M＝2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m＝1kg．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t＝0.5s与木盒相遇。取g＝10m/s2，求：
（1）传送带运动的速度大小v，以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1；
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇；
（3）从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。
7： 质量为m的子弹,以水平初速度v0射向质量为m0的长方体木块.
(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为Ff,求子弹射入木块的深度L.并讨论:随m0的增大,L如何变化?
(2)设v0=900 m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100 m/s.若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900 m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求 QUOTE 的取值范围(两次子弹所受阻力相同).
8.如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2。
(1)求木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
9. 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？
考点内容
常见题型及要求
考点一 “子弹打木块”类问题的综合分析
选择题、 计算题
考点二 “弹簧类”问题的综合分析
选择题、计算题
考点三 “滑块—滑板”类问题的综合分析
选择题、计算题