高考物理一轮复习单元综合训练专题11 共点力的平衡问题（2份，原卷版+解析版）

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整体法和隔离法在平衡问题中的应用
整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。，。下列说法正确的是（ ）
A．夹角θ的最大值为45°
B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为
C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N
D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°
【答案】B
【详解】A．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有解得可得，A错误；
B．当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向解得，B正确；
C．当时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得解得，C错误；
D．当时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得解得
可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，D错误。故选B。
平衡中的临界和极值问题
临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
1.数学分析法：
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
【例2】如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知；；
联立解得故A错误，B正确；
C．拉力的大小为其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。
2.物理分析法：
根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
【例3】如图所示，光滑圆环竖直固定，A为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环位于B点，AB与竖直方向的夹角，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至圆环上C点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若沿竖直方向，则
B．若沿水平方向，则
C．的最小值为10N
D．的最大值为20N
【答案】BC
【详解】A．根据几何关系可知，ABC为等边三角形，则在C点对C质点分析有解得
若沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力方向背离圆心，对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0，则有解得，A错误；
B．若沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有，B正确；
C．圆环弹力始终沿过B点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，如图所示

可知当的方向与过B点的半径垂直时，取最小值，则最小值为，C正确；
D．根据上述可知，当力的方向由与过B点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，逐渐增大，且趋近于无穷大，即没有最大值，D错误。故选BC。
解析法在动态平衡问题中的应用
方法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例4】在某次救援行动中甲、乙两名队员保持如图所示位置不动通过定滑轮相互配合将一箱子缓慢拉至所在的平台上，乙队员手中的细绳始终保持水平状态且高度不变，忽略绳的重力及滑轮的摩擦，不计空气阻力，当箱子向左移动过程中下列说法正确的是（ ）

A．甲队员手中绳子上的拉力先增大后减小
B．乙队员手中绳子上的拉力不断减小
C．地面对甲队员的支持力不变
D．地面对甲队员的摩擦力大于对乙队员的摩擦力
【答案】D
【详解】A．对箱子受力分析如图，假设滑轮与箱子之间的绳子与竖直方向的夹角为，可知则
解得因为逐渐变大，逐渐变小，所以T逐渐变大，即甲队员手中绳子上的拉力逐渐变大，故A错误；
B．乙队员手中绳子上的拉力为可知逐渐变大，所以乙队员手中绳子上的拉力逐渐变大，故B错误；
C．由A项分析知甲队员手中绳子上的拉力逐渐变大，则甲队员手中绳子上的拉力的竖直向上的分量逐渐变大，地面对甲队员的支持力与甲队员手中绳子上的拉力的竖直向上的分量之和等于甲的重力，所以地面对甲队员的支持力逐渐减小，故C错误；
D．地面对乙的摩擦力为假设滑轮与甲之间的细绳与竖直方向的夹角为，地面对乙的摩擦力为因为小于，所以所以地面对甲队员的摩擦力大于对乙队员的摩擦力，故D正确。故选D。

图解法在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
2.方法：
eq \x(\a\al(受力,分析))eq \(――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq \(――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(\a\al(确定力,的变化))
【例5】如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，∠AOB=60°，OA水平，在竖直面内，小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向，在该过程中系统始终静止，则（ ）
A．M槽对小物块的支持力逐渐减小
B．M槽对小物块的支持力逐渐增大
C．推力F先减小后增大
D．推力F逐渐增大
【答案】BC
【详解】以小物块为研究对象，受力分析如图所示
物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反；将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1→3)，根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小。故选BC。
相似三角形法在动态平衡问题中的应用
1.特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。2.方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
【例6】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力和环对小球的弹力的大小变化情况是（ ）
A．手对线的拉力越来越小
B．手对线的拉力越来越大
C．环对小球的弹力越来越大
D．环对小球的弹力不变
【答案】AD
【详解】细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图
根据几何三角形相似关系在缓慢上移的过程中则保持不变，在上移过程中AB长度逐渐减小，则F减小，故BC错误AD正确。故选AD。
拉密定理在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
2.拉密定理：

【例7】如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ）

A．拉力F一直变大
B．拉力F最小为
C．物块C所受地面摩擦力一直变小
D．物块C所受地面摩擦力先变小后增大
【答案】AB
【详解】AB．对B球受力分析，如图所示

由动态平衡的特点，根据正弦定理得改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，为，拉力最小为，AB正确；
CD．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力，做辅助圆如图所示

拉力F的水平分力先变大后变小，所以物块C所受地面摩擦力先变大后变小，故CD错误。故选AB。
【综合提升专练】
1．如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】以两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得解得故选A。
2．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（ ）
A．系在小球上细线的拉力为N
B．斜面对小球的支持力为15N
C．弹簧的形变量为0.2m
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为
【答案】B
【详解】A．对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点力平衡，有 解得，A错误；
B．对小球B，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有，B正确；
C．对小球B，在平行于斜面方向，根据共点力平衡有解得根据胡克定律，可知弹簧的形变量为，C错误；
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小，D错误。故选B。
3．“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。则两端点分别自A、C两点，沿AB、CD以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（ ）

A．左右两边绳的弹力均不变
B．左右两边绳的弹力不相等
C．左边绳的弹力变大
D．右边绳的弹力变小
【答案】A
【详解】B．以空竹为研究对象进行受力分析，同一根绳子拉力处处相等，所以故B错误；
ACD．在水平方向空竹处于共点力平衡，设与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为
所以所以两根绳与竖直方向的夹角相等，为，则；
两端点移动的过程，两端点在水平方向上的距离不变，所以弹力大小不变，故A正确，CD错误。
故选A。
4．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（ ）

A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为
B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大
C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助线，如图所示

由几何关系可知；整理得①
对物体进行受力分析因此②
当转到水平位置时，，代入②式可得T=故A错误；
B．由于α、θ均为锐角，由①可得，θ越小，α越大，当转到水平位置时，，此时2α取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B错误；
C．由几何关系可得，滑轮到O点的高度差等于可得重物的高度先升高后降低，故C正确；
D．由②可得θ越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D错误。故选C。
5．如图甲所示，挡板、挡板与水平面的夹角均为，一个重力的光滑的球静置在两挡板之间．现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到挡板竖直，如图乙所示，整个过程中两挡板的夹角保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．挡板对球的作用力先减小后增大
B．挡板对球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对球的作用力大小为
D．转动后挡板对球的作用力大小为
【答案】D
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的支持力之间的夹角始终为，受力分析如图所示
当装置转动到挡板竖直时，由图可知该过程中挡板对球的作用力逐渐减小，挡板对球的作用力逐渐增大，故AB错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板对球的作用力大小等于后挡板对球的作用力大小，根据受力平衡可得解得转动前挡板对球的作用力大小为故C错误；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得可得挡板对球的作用力大小为
故D正确。故选D。
6．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，，在下降过程中角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳的夹角，且与在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为
D．此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为
【答案】B
【详解】
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，如图由相似三角形，OA长度增加，OD、DE长度不变，所以不变，增加，即绳OA的弹力增大，脚对墙的作用力大小为，在下降过程中角保持不变。所以脚对墙的作用力大小不变。故A错误；
B．由A选项得，OA长度增加，OD、DE长度不变，所以不变，增加，即绳OA的弹力增大，故B正确；
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于，由于，则故C错误；
D．连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角，所以绳AB的张力大小故D错误。
故答案选B。
7．如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．Q受到的P的弹力为
B．Q受到的挡板MN的弹力为
C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力变大
D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，Q受到P的弹力变小
【答案】C
【详解】AB．对圆柱体Q受力分析，受到重力mg、挡板MN的弹力N1和P对Q的弹力N2，如图
由几何关系得所以根据平衡条件得，
故AB错误；
CD．对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的弹力和地面对其向右的摩擦力，根据共点力平衡条件，有，MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角不断变小，故f变大，N2变大，故C正确，D错误。故选C。
8．如图所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个半径都是r、重力均为G的光滑球A、B（）放在圆筒中。若换用内径稍大一点的圆筒（两球直径之和仍大于圆筒内径）盛放这两个球，下列说法正确的是（ ）
A．筒底对球A的弹力大小一定不变
B．筒壁对球A的弹力一定减小
C．球A对球B的弹力一定增大
D．球B对筒壁的压力一定增大，且一定均小于重力G
【答案】AC
【详解】CD．以B为研究对象受力分析，设A、B连线与竖直方向夹角为，如图所示
根据受力平衡可得；若换用内径稍大一点的圆筒，则增大，球A对球B的弹力增大；筒壁对球B的弹力增大，则球B对筒壁的压力一定增大，且当时，球B对筒壁的压力大于重力G，故C正确，D错误；
AC．以球A、B整体为研究对象，受力分析如图所示
根据受力平衡可得；可知筒底对球A的弹力大小一定不变，筒壁对球A的弹力一定增大，故A正确，B错误。故选AC。
9．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为、，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为与45°。设A、B中的拉力分别为、，小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为g。则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】D．对下面的小球进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件得，，D错误；
AC．对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示
根据平衡条件得，结合上述解得，，A正确，C错误；
B．由题可知两弹簧的形变量相等，则有解得，B正确。故选AB。
10．如图所示，轻绳的两端固定在水平天花板上，轻绳系在轻绳的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量的物体，并跨在轻绳上。初始时用竖直向下的力拉，使点处于如图所示的位置，此时与水可的夹角为，与水平方向的夹角为。在保证点位置不变的情况下，现使轻绳以点为圆心顺时针缓慢转过的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．力的大小先减小后增大
B．轻绳的拉力大小先减小后增大
C．当力竖直向下时，力的大小为
D．当力竖直向下时，轻绳的拉力大小为
【答案】AC
【详解】AB．对O点进行受力分析

根据F顺时针旋转的过程，T的方向不变，F1大小方向均不变，根据矢量三角形法可知F先减小，后增大，当F与F1垂直时具有最小值，T在一直减小，A正确，B错误；
D．根据同一根绳子拉力处处相等可知，O点位置不变，则点位置也不变，对进行受力分析，根据共点力平衡得得，是大小不变的恒力，D错误；
C．当F向下时，F1=mg不变，T和竖直方向的夹角为30° ，和竖直方向的夹角为60°，；则，C正确；故选AC。
11．如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的、两球（可视为质点）套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长，与圆心O的连线与水平面成30°角。下列说法正确的是（ ）
A．、两球的质量之比为
B．、两球的质量之比为
C．、两球受到圆环的弹力之比为
D．、两球受到圆环的弹力之比为
【答案】AC
【详解】绳长，即。、受力分析图如图所示，则有
；又解得；故选AC。
12．如图所示，甲、乙两球（均视为质点）用轻质细直杆连接，再用轻细线悬挂在点处于静止状态，其中甲的质量为，杆对小球的弹力沿着杆，两球分别位于两点，过点的竖直线与的连线的交点为，已知、，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．乙的质量为0.5m
B．杆的弹力为
C．若，对甲、乙的细线的拉力之比为
D．若，对甲的细线的拉力大小为
【答案】AC
【详解】AB.设乙的质量为M，杆对甲、乙弹力大小相等且设为F，分别对两球进行受力分析，构建力的合成矢量图如图所示
根据力的矢量三角形与几何三角形的相似可得；结合ac＝L；c＝bc＝2L解得M＝0.5m；
，A正确、B错误；
C.由；结合M＝0.5m；a＝b可得，C正确；
D.当a＝b由于a、c的关系未知，所以无法求出对甲的细线的拉力大小，D错误；故选AC。
13．如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用跟水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角的度数；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）改变，使球和木块一起向右匀速运动时拉力最小，求的正切值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对小球体进行分析有，解得
（2）对木块与小球体整体分析有，解得
（3）将摩擦力与杆的支持力合成，令该合力F0与水平方向夹角为，则有
作出木块与小球体整体受力分析图如图所示
可知，当F方向与F0方向垂直时，拉力最小，且有
14．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为L、质量M = 5kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R（R < L）、质量m = 3kg的光滑圆柱体，正方体和圆柱体均保持静止，如图所示。圆柱体的截面圆心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体与水平地面间的动摩擦因数μ = 0.5（已知重力加速度g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求：
（1）当θ = 45°时，竖直墙壁对球的弹力是多大；
（2）为了不让正方体出现滑动，则θ的正弦值最大不能超过多少。
【答案】（1）30N；（2）0.8
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图所示
小球受力平衡，根据三角形定则可知，墙壁对球的弹力
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件有；又因为
联立解得；θ ≤ 53°则为了不让正方体出现滑动，则θ的正弦值最大不能超过0.8。
15．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
（1）拉力F与木楔上表面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
（2）拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据题意可知，木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时
用力F拉着木块匀速上滑，受力分析，如图所示
由平衡条件可得，沿斜面方向上有垂直斜面方向上有
又有联立解得可知，当时，F有最小值，最小值为
（2）对木块和木楔整体受力分析如图所示
由平衡条件得当拉力F最小时
导练目标
导练内容
目标1
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
目标2
平衡中的临界和极值问题
目标3
解析法在动态平衡问题中的应用
目标4
图解法在动态平衡问题中的应用
目标5
相似三角形法在动态平衡问题中的应用
目标6
拉密定理在动态平衡问题中的应用