安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了 若，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集 ,集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为0.2和0.3，且两人同时打破纪录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米的平均耗油量为（ ）
A. 5升B. 6升C. 9升D. 11升
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，点，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，点P，Q分别在函数和的图象上，O为坐标原点，若存在点P，Q满足，则a的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 利用信息技术工具，根据给定的a，b，c，d的值，可以画出函数的图象．在以下四个组合中，可使得函数在R上单调递增的有（ ）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
10. 中国古代科学家发明了一种三级漏壶用来记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸(约3.3厘米)，下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，深度依次为，则（）

A. B.
C. D.
11. 已知函数有最小正零点，，若在上单调，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，若上有且仅有2个点，使得，其中为椭圆的半焦距，是坐标原点，则的面积为______．
13. 已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是______．
14. 设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有______种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有______种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）若，求，并判断的形状．
16. 已知双曲线C：的焦距为8，点在双曲线C的一条渐近线上.过双曲线C的左焦点F作直线l交双曲线C的左支于A，B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点，直线交直线于点Q，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
17. 如图，在四棱锥中，，点，分别在棱，上，且三棱锥和三棱锥均是棱长为4的正四面体.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的零点个数；
（3）当时，函数与的导函数存在不为零的相等零点，求证：.
19. 记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①，②；
（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2024年8月1日
20
26000
2024年8月10日
45
26500