2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第三次模拟测试卷（含答案）

这是一份2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第三次模拟测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．2026的相反数是（ ）
A．2026B．C．D．
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入3元记作元，那么转出10元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．如图是隋朝时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
5．中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（ ）
A．1B．C．D．
6．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7．如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，点 M 是边的中点，连接，将沿直线向正方形内翻折，点 B 的对应点为点 N，连接，，则 等于（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
10．点向上平移3个单位得到点的坐标是 ___________．
11．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_．

12．如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________．
13．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FCD时，的值为__________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的值代入求值．
16．（8分）一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的众数是________元，中位数是________元；
(3)全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？
17．（8分）为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
(1)若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
(2)设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
18．（10分）如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求阴影部分的面积．
19．（10分）某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
(1)列表（完成以下表格）：
(2)描点并画出函数的图象；
(3)根据图象完成以下问题：
（）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点、，，则不等式的解集是___________；
（）设函数的图象与轴交于、两点（位于的右侧），与轴交于点．
①求直线的解析式；
②探究应用：将直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点，求此时的值．
20．（12分）（1）发现：如图所示，是矩形的对角线，作交于点，交于点．求证：；
（2）探究：如图，点是矩形边上一点，连接，过点作交于点，，若，探究的值；
（3）拓展：在矩形中，，，点为边上的三等分点，点和分别为直线和上的点，将矩形沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：
．
15．【详解】解：原式
，
当时，原式．
16．【详解】（1）解：（人），
的人数：（人），
将条形统计图补充完整如图：
故答案为：60；
（2）解：根据题意得：捐款10元的人数最多，
∴众数为10元，
把这60 个数据从小到大排列位于第30位，31位的均为15，
∴中位数为15元，
故答案为：10元，15元；
（3）解：（人），
答：捐款20元及以上的学生估计有345人．
17．【详解】（1）解：设购进种饮料箱，种饮料箱，
由题意得：，
解得：，
答：购进种饮料箱，种饮料箱；
（2）解：由题意得：，
，
随的增大而减小，
又，
当时，有最大值，最大值为元，
答：当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元．
18．【详解】（1）证明：∵是的直径
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：连接、

∵是的直径，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是半径，是的中点，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
19．【详解】（1）解：列表如下：
（2）解：描点、连线、画函数图象如下：
（3）解：（）如图，
由图象可知，当或时，函数，
∴不等式的解集是或，
故答案为：或；
（）①如图，设直线的解析式为，由表格可知点 ，，
把 和代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为；
②把代入，得，
∴点在直线上，
由函数图象可知，此时直线与函数的图象恰好有个交点，
即；
由图象可知，直线只有向上平移才能与函数的图象恰好有个交点，
∴平移后的直线解析式为，
由，得，
当平移后的直线与抛物线只有个交点时，直线与函数的图象恰好有个交点，
此时，
解得；
综上，当或时，直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点．
20．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵交于点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
设，，，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（与矛盾，舍去），
∴．
（3）解：作于点，则，
∵在矩形中，，，
∴四边形为矩形，
∴，
根据题意可知，点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，点为边上的三等分点，
∴或，
∴或，
∴或．
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）