2026年广东深圳市初中学业水平数学考试第二次全真模拟卷含答案（一）

这是一份2026年广东深圳市初中学业水平数学考试第二次全真模拟卷含答案（一），共12页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．在东西走向的马路上，若把向东走记做，则向西走应记做（ ）
A．B．C．D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
A．B．C．D．
6．一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）

A．2B．C．4D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．分解因式：的结果是_____．
10．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____．
11．如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于F两点，若是的中点，，则k的值为________．
12．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是________．
13．在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且，以为边作等边，且使点在四边形的内部或边上．当的面积最大时，的长为_________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：
(1)
(2)
15．（7分）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
16．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
17．（8分）某批发商以40元／千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元；
(2)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式；
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
18．（9分）如图，为的直径，弦于点，连接，过作，交于点，连接，过作交的延长线于点．
(1)求证：B是的切线；
(2)若，，求的长．
19．（10分）定义：我们把称为（，，为常数）的互倒一次函数．
(1)请你写出的其中一个互倒一次函数___________；
(2)如图，与是一对互倒一次函数，点是在第一象限图像上的任意一点，过点作轴于点，交于点．求证：；
(3)如图，与相交于点，与轴相交于点，请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
20．（12分）【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴．
(1)【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是______；（填序号）
(2)如图1，在平面直角坐标系中，若点，，，组成的四边形为对称四边形，则满足点的个数为______；
(3)【性质探究】如图2，对称四边形关于直线对称，对角线，相交于点，过点作于点，交于点，若，求对称四边形的面积．
(4)【拓展应用】如图3，在菱形中，，点为对角线上一点，沿边折叠得到，延长交射线于，则当，，，组成的四边形为对称四边形时，求的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．8
12．
13．/2.5
三、解答题
14．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
15．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
所以该不等式组所有整数解为：7，8，9．
16．【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形统计图如下所示，
（2）解：，
∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母表示，根据题意画树状图如下：
一共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，甲和乙同学同时被选中的有种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率是．
17．【详解】（1）解：该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，
当时，（元），
获得利润为：（元）．
（2）解：保存时间（天）时，售价为（元），
故，且
且x为整数．
（3）解：
，
又，，
故当时，取得最大值，且最大值为（元）．
18．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∴是的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，D．
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
即．
19．【详解】（1）解：由定义可得，的一个互倒一次函数为，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：设，
∵轴于点，
∴，
∵点在图像上，点在图像上，
∴点纵坐标为，点纵坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，为，理由：
由得，当时，，
∴与轴相交于点，
由，解得：，
∴，
∴，，
∴．
20．【详解】（1）①矩形的一条对称轴为一条边的垂直平分线，所以矩形一定是对称四边形；②平行四边形（非矩形、菱形和正方形）没有对称轴，所以平行四边形不一定是对称四边形；③等腰梯形的对称轴为底的垂直平分线，所以等腰梯形一定是对称四边形；④筝形的对称轴为直线，所以筝形一定是对称四边形．
故答案为：①③④
（2）根据题意可知，四边形不可能为菱形和正方形，所以当四边形分别为矩形、等腰梯形和筝形时，四边形是对称四边形，所以，点在图中的位置如图所示，共有个．
故答案为：
（3）∵对称四边形关于直线对称，点和点为对应点，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴对称四边形的面积．
（4）（Ⅰ）如图所示，当点与点重合时．
根据题意可知垂直平分线段，
∴．
∴四边形为筝形，是对称四边形．
∵，，
∴为等边三角形．
根据图形折叠的性质可知，
∴．
∴．
（Ⅱ）如图所示，当点在的延长线上时．
根据题意可知，，，
∴为等边三角形．
∴ ．
根据图形折叠的性质可得，
∴．
∴．
∴．
∴四边形为筝形，是对称四边形．
根据题意可知．
∴．
∵，，
∴为等边三角形．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（Ⅲ）如图所示，当时．
根据图形折叠的性质可知，，，．
∵，
∴．
∴，．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中
，，，
∴
∴
∴四边形为等腰梯形，是对称四边形．
在中，，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
（Ⅳ）如图所示，当时．
根据题意可知，．
∴．
∴．
∴．
∴．
根据图形折叠的性质可知，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中
，，，
∴．
∴．
∴四边形为等腰梯形，是对称四边形．
在中，，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
综上所述，或或或．