陕西省榆林市2025-2026学年中考数学模试卷（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市2025-2026学年中考数学模试卷（含答案解析），共16页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
2．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
3．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6 C．m8÷m6=m2 D．（﹣m）3=m3
6．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0
7．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各数中是有理数的是（ ）
A．πB．0C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．-D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算的结果是__________．
14．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
15．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．
16．分解因式______．
17．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．
18．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
21．（6分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．
求:（1）背水坡AB的长度．
（1）坝底BC的长度．
22．（8分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）
23．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝ ，b＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
24．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．
26．（12分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．
请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．
27．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2、D
【解析】
分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，
可得a=-10，b=6，
则a+b=-10+6=-4，
故选D．
点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3、D
【解析】
分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．
详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），
∴AC=-1-(-1)=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴矩形ACD A′的面积等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，
∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．
故选D．
点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．
4、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.
【详解】
把x=2代入得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为：B.
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
5、C
【解析】
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；
B、m2•m3=m5，故错误；
C、正确；
D、（-m）3=-m3，故错误；
故选：C．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
6、D
【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
7、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
8、C
【解析】
分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
9、B
【解析】
解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选B．
10、B
【解析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.
【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形，
长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，
故选B.
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
11、B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
12、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．
详解：原式
故答案为：1.
点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
14、1．
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，
故答案为：1．
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
15、九
【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．
【详解】
由题意可得：180°(n−2)=140°n，
解得n=9，
故多边形是九边形.
故答案为9.
本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.
16、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．
【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．
【详解】
x2-y2-z2-2yz，
=x2-（y2+z2+2yz），
=x2-（y+z）2，
=（x+y+z）（x-y-z）．
故答案为（x+y+z）（x-y-z）．
本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．
17、.
【解析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣的值即可求得答案．
【详解】
∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，
∴t＝时，h＝0，
则0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
当t＝﹣＝﹣时，h最大，
故答案为：．
本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．
18、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．
【解析】
分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.
（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.
详解：（1）（2）如图所示：
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
20、.（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.
（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解：（1）△AB′C′如图所示：
（2）由图可知，AC=2，
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
21、（1）背水坡的长度为米；（1）坝底的长度为116米.
【解析】
（1）分别过点、作，垂足分别为点、，结合题意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.
（1）在中，求得CN即可得到BC.
【详解】
（1）分别过点、作，垂足分别为点、，
根据题意，可知（米），（米）
在中∵,∴（米）,
∵,∴（米）.
答：背水坡的长度为米．
（1）在中，，
∴（米），
∴（米）
答：坝底的长度为116米.
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
22、见解析
【解析】
作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.
【详解】
解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．
点P即为所求．
本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.
23、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)
【解析】
试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
24、15天
【解析】
试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．
试题解析：设工程期限为x天．
根据题意得，
解得：x=15.
经检验x=15是原分式方程的解．
答：工程期限为15天.
25、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．
【解析】
（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解：（）把代入．∴∴．
把代入，∴，
∴．
（）∵，．
∴时，，
∴，．∴．
又∵，
∴ ．
26、（1）10；（2）0.9；（3）44%
【解析】
（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；
（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；
（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．
【详解】
（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；
故答案为10；
（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，
∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；
故答案为0.9；
（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；
故答案为44%．
考点：折线统计图；条形统计图
27、（1）详见解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）
∴ 类人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）设男生为、，女生为、、，
画树状图得：
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴ （恰好抽到一男一女）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6