2026年高考数学考前冲刺四套卷（四）【含答案解析】

这是一份2026年高考数学考前冲刺四套卷（四）【含答案解析】，共16页。试卷主要包含了 自查标准， 已知抛物线C， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考，均为必得分基础题.用于巩固知识、提速、发现疏漏.目标：满分.
2. 限时完成，整卷用时不超过30分钟.只写结果，小题不写过程，大题只列关键步骤和结论.一次做对，每题读完后直接作答，不回看、不改动.
3. 自查标准：超时的题，标记；做错的题，标记并查明原因（知识模糊、审题失误、计算错误）；凡标记的题，整理到考前警示清单.
4. 本卷不讲方法技巧，只检验基本功.如失分，该题不再属于本卷，应归入“精准提分卷”专项突破.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集U={x∣00，y>0，x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）
A. x⋅y≤18 B. 1x+2y≥9
C. x2+y2≥14 D. x+1+2y+1≤6
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 空间向量a=(0,1,−1)在b=(1,2,3)上的投影向量的坐标为______.
13. 编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为_____.
14. 在正项等比数列{an}中，若a2+a3+a4+a5=40，1a1+1a2+1a3+1a4=409，则a3=_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知△ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3(a2−b2−c2)=4S.
（1） 求A；
16. 在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⟂平面ABCD，△PAD为正三角形，四边形ABCD为矩形，M是PD的中点，且PB与平面ABCD所成角的正弦值为64.
（1） 证明：AM⟂PC；
17. 为研究新能源汽车的销售量变化情况，现统计了某市2025年第二、第三季度每个月的销售量（单位：万辆）如下表所示.
（1）求这6个月销售量数据的平均数和80%分位数；
18. 已知双曲线Γ过点P(2,2)，且渐近线方程为y=±2x，过点P作三条直线与Γ的右支分别交于点A,B,C，直线PA,PB,PC与x轴的交点分别为点D,E,G.
（1）求Γ的方程；
19. 已知函数f(x)=(a−x)ex,a∈R.
（1）若a=2，求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程；
2026年高考数学考前冲刺四套卷：信心固本卷·参考答案
答案速查表
逐题来源表
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题
1. A
∵U={x∣00.
4. B
∵|a+b|=|a−b|，两边平方得(a+b)2=(a−b)2，即a2+2a⋅b+b2=a2−2a⋅b+b2，∴4a⋅b=0，即a⋅b=0. ∵a=(2,x)，b=(2,4)，∴4+4x=0，解得x=−1.
5. C
由已知得f（0）=0，则m=−1，∴当x≥0时，f(x)=x2+2x−1，∴f（2）=7，故f(−2)=−7.
6. C
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为p2,0，准线方程为x=−p2. 根据抛物线的定义，点M(2,m)到焦点的距离等于点M到准线的距离，∴2−−p2=4，即2+p2=4，解得p=4.
7. A
由表格可知，A专卖店营业额的平均值为5+9+18+24+23+376=583，B专卖店营业额的平均值为6+8+26+20+38+346=22，又5830,y>0，x+2y=1，由基本不等式可得1=x+2y≥22xy，两边平方解得xy≤18，当且仅当x=2y=12即x=12,y=14时取等号，故A正确；
对于B，1x+2y=1x+2y(x+2y)=1+4+2yx+2xy≥5+22yx⋅2xy=9，当且仅当2yx=2xy即x=y=13时取等号，故B正确；
对于C，x2+y2=x2+1−x22=x2+1−2x+x24=5x2−2x+14=5x−152+454，当x=15,y=25时取得最小值15，不等于14，故C错误；
对于D，(x+1+2y+1)2=x+1+2y+1+2(x+1)(2y+1)=3+22xy+x+2y+1=3+22xy+2，由于xy≤18，∴3+22xy+2≤3+22×18+2=3+2×32=6，即x+1+2y+1≤6，当且仅当x=2y=12时取等号，故D正确.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题
12. −114,−17,−314
由题意得a⋅b=2−3=−1,|b|=1+4+9=14，故向量a在b上的投影向量为a⋅b|b|⋅b|b|=−114b=−114,−17,−314.
13. 6
由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为C42=6.
14. 3
设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，则1a1+1a2+1a3+1a4=1a1+1a1q+1a1q2+1a1q3=q3+q2+q+1a1q3；而a2+a3+a4+a5=a1q+a1q2+a1q3+a1q4=a1q(1+q+q2+q3)=40；将两式相除可得a2+a3+a4+a51a1+1a2+1a3+1a4=a1q(1+q+q2+q3)1+q+q2+q3a1q3=a12q4=(a1q2)2=a32. 由已知条件，40409=9，∴a32=9. 又数列{an}为正项等比数列，故a3=3.
四、解答题
15. 2π3
∵S=12bcsinA,csA=b2+c2−a22bc，
∴4×12bcsinA=3(a2−b2−c2)=−23bccsA，
即sinA=−3csA，∴tanA=−3.
又0