数学七年级下册（2024）一元一次不等式组教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）一元一次不等式组教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，30x，x1200，x1500，构成不等式组，两个等量关系，方程组等内容，欢迎下载使用。
理解一元一次不等式组及其解集的概念；掌握利用数轴确定一元一次不等式组解集的方法；能熟练解由两个一元一次不等式组成的不等式组；能根据简单实际问题列出一元一次不等式组并求解.
经历一元一次不等式组概念的形成、解集的探究过程，体会类比、数形结合的数学思想；通过自主探究、合作交流，提升观察、归纳、运算和数学建模能力.
感受一元一次不等式组在实际生活中的应用价值，激发数学学习兴趣；在探究解题过程中，培养严谨的数学思维和规范解题的习惯.
1、什么是一元一次不等式？
只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，且不等号两边都是整式的不等式称为一元一次不等式
2、如何解一元一次不等式
注意：两边同时乘除负数时，不等号方向改变
根据乘法分配律 注意：括号前的符号
把含未知数的项移到一边 注意：移项要变号
不等式化为： ax > b 或 ax < b (a ≠ 0) 的形式
两边同除以未知数系数 注意：不等号方向是否改变
解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3).去括号，得4x ≤ 2-x+3.移项，得4x +x ≤ 2+3.合并同类项项，得5x ≤ 5.系数化为1，得x ≤ 1.
解集在数轴上表示如下：
方向判定 · 左右分明不等式符号决定射线方向：大于 (>) 向右画，小于 ( 符号。 •实心圆点 (●)：包含此点，对应 ≤ 或 ≥ 符号。
某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
你能根据这些信息，列出哪些的数学关系式？有不等式吗？
抽水机抽水总量=抽水机工作效率×抽水时间
积存的污水量=抽水机抽水总量
积存的污水量＞ 1200 t
积存的污水量＜ 1200 t
设需要 x h能将污水抽完，如何表示上述关系？
x 同时满足这两个不等式.
（1）设需要 x h能将污水抽完，x需同时满足了什么不等式？
30x > 1200 ①
30x < 1500 ②
（3）类比二元一次方程组，你能得到什么是一元一次不等式组吗？
（2）二元一次方程组是怎么定义的？
把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起构成二元一次方程组，每个方程里含的两个未知数意义相同
同一个未知数满足两个不等关系
两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组
① 每个不等式都是一元一次不等式；② 只含有一个未知数；③ 不等式的个数最少是 2.
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
每个不等式不都是一元一次不等式，未知数最高次数出现了2次
符合定义：只含一个未知数x，且最高次数为1，由两个不等式组成。
符合定义：只含一个未知数x，且最高次数为1，由三个不等式组成。
1.分别求出下列两个不等式的解集
2. 如何确定x的最终取值范围?
将不等式①、②的未知数ｘ的解集在数轴上表示为
由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为
所以，x 的取值范围为 40 < x < 50.
3.不等式组的解集与解不等式组
4. 如何确定不等式组中各不等式解集的公共部分？
5. 探究下不等式解集是什么？有什么规律
规律：大于小数，小于大数 解集在两者之间口诀：大小小大中间找
用数轴表示个不等式组的解集
规律：当不等式组中的两个不等式都是“大于”号时，取较大的数值作为最终解集口诀：同大取大
规律：当不等式组中的两个不等式都是小于号时，取数值较小的那个作为不等式组的解集口诀：同小取小
规律：大于大数，小于小数，这两个范围没有公共部分，因此不等式组没有解。口诀：大大小小无处找
（4）不等式组的公共部分没有， 不等式组无解
（1）解不等式组，先要怎么办？
分别求出不等组中两个不等式的解集.
（2）求出不等组中两个不等式的解集后可以怎么办？
借助数轴，在数轴上表示每个不等式的解集.
（3）怎样确定不等式组的解集？
在数轴上找出不等式解集的公共部分，确定不等式组解集，并用不等式的形式表示
在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
（2）确定各解集的公共部分 方法一： 利用数轴找几个解集的公共部分:
方法二：利用规律: 大大取大，小小取小；大小小大取中间，大大小小解不了。
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（3）写出这个不等式组的解集；
2. 解一元一次不等式组的步骤：
分开解，借数轴，集中判
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 x > 3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解.
分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
例3.便利店老板到厂家购进A、B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店A种香油每瓶售价8元，B种香油每瓶售价10元．(1)该店购进A、B两种香油各多少瓶？(2)老板打算再以原来的进价购进A、B两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶销售完，获利不低于339元．请问有哪几种购货方案？
（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油y瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可；
(2) 解题思路►设未知数：设购进A种香油a瓶，则B种香油为(200-a)瓶。► 列不等式一：根据“总投资 ≤ 1420元”列出成本不等式。► 列不等式二：根据“总获利 ≥ 339元”列出利润不等式。► 求解集：将两个不等式组成不等式组，求出解集范围。► 定方案：结合a为“瓶数”必须是正整数的实际意义，确定最终方案。
[教材 P140 练习]
∴不等式组的解：x > 1
1. 解下列不等式组：
2. x 取哪些整数值时，不等式 x+3 > 6 与 2x -16 得:x>3，
解不等式 2x-1 2， 所以不等式组的解集为x > 4.
（3） 解不等式①得x < 4，解不等式②得x > 2，所以不等式组的解集为2 < x < 4.
（4） 解不等式①得x > 4，解不等式②得x < 2，所以不等式组无解.
2. 解下列不等式组：
x - 3(x-2) ≥ 4，
（3）解不等式①得：x ≤ 1， 解不等式②得：x < 4，∴ 不等式组解集为： x ≤ 1.
（4）解不等式①得：x 0，∴不等式组无解.
4. x 取哪些整数值时，2 ≤ 3x-7 < 8 成立？
∴不等式组的解集为： 3 ≤ x < 5.∵x 取整数∴ x 取3，4时， 2 ≤ 3x-7 < 8 成立.
解： 把不等式 2 ≤ 3x-7＜8 转化为：
5. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？
分析：1.题目中的等量关系：（1）书的总数=每人分 3 本×人数+8 本
（2）最后一人分到的书数=书的总数-分掉的书数
2. 题目中的不等关系： 0＜最后一人分到的书数＜3
最后一人分到的书数=(3x+8) - 5(x-1)
0＜ (3x+8) - 5(x-1） ＜3
解不等式①，得x5.∴这个不等式组的解集为：5< x 0，①
(3x+8) - 5(x-1)