吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷（含答案）

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吉 林 油 田 第 十 二 中 学 2 0 2 5 — 2 0 2 6 学 年 度 第 二 学 期 期 中 质 量 检 测
初一数学试卷
(试卷满分120分，时间120分钟)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分)
1.- √5的绝对值是
A.√5 C.-√5 D.-5
2.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是
A.①-② B.①+② C.①+②×5 D.①×5-②
3.在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m-2) 在y 轴上，则m 的值为
A.-2 B.-1 C.1 D.3
4.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠2的度
数是
A.20° B.30° C.40° D.60°
5.如图所示，点E 在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB Ⅱ CD的是
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4
C. ∠D+∠ABD=180° D. ∠D=∠DCE
6.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A,B 两点的坐标分别为 (- 3,3),(- 1,0),则叶柄底部点C 的坐标为
A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1)
第4题
第6题
第5题
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.点M(4,-3) 到x 轴的距离是
8.已知 是方程2x+ay=5 的解，则 a 的值为
9.如图，计划在河边的A,B,C, D 四处中选择一处引水到P 处，从B 处引水，能使所用的水管
最短，理论依据是
10.《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何?设鸡的数量为x, 兔的数量为y, 可列方程组为：
11.如图，三角形ABC向右平移2cm 得到三角形DEF, 如果四边形ABFD 的周长是20cm, 那么
三角形ABC的周长是
第11题
第10题
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. (6分)计算： √81+³ √-64+l1-√21
13. (6分)已知一个正数的两个平方根分别是2a-2 和a-4,b 是 √ 11的整数部分.
(1)求a,b 的值.
(2)求 a²-4b 的立方根.
14. (6分)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②,得3x=3 … …
解法二：由②,得3x+(x-3y)=2.③
把①代入③,得3x+5=2 … …
(1)上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正.
(2)请选择一种你喜欢的解法解这个方程组.
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15. (7分)在平面直角坐标系中，已知点A(2m-4,2-3m).
(1)若点B 的坐标为(3,5),且AB//x 轴，求点A的坐标.
(2)若点A 到y 轴的距离为2,直接写出m 的值.
(1)若∠AOC=34°, 求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD:∠BOC=1:4, 求∠AOE的度数.
17. (7分)在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(点A 、B 、C均在格点上，每个 小正方形的边长均为1).
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C1.
(2)直接写出点A₁ 、B₁ 、C1的坐标.
(3)直接写出△ABC的面积.
6
5
4
3
B
工
5-4-3-2- 早 3 4 _—5— x
18. (8分)填写推理根据.
如图，已知AD⊥BC, 垂足为点D,EF⊥BC, 垂足为点F ,∠1+∠2=180°, 请填写
∠CGD=∠CAB的理由.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC,
(
∴DG // (_ ),
∴∠CGD=∠CAB( ).
19. (8分)已知关于 x 、y 的方程组 的解也是方程3x+2y=6 的解
( 1 ) 求 m 的值及方程组的解.
(2)在(1)的条件下，方程组的解x 、y 恰是平面直角坐标系中点P 的坐标 (x,y), 请直接 写出点P 的坐标，并指出点P 所在的象限.
20. (10分)根据以下素材，探索完成任务.
设计奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人 数以及奖品购买方案.
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本 需要520元.
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品.
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元?
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒?笔记
本多少包?请写出所有可能的购买方案.
21. (10分)问题背景：
在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1),B(x₂,y₂), 点 C 是线段AB 的中点，则点C 的坐标
如：已知点A(-2,2) 、B(-4,6) , 则线段AB 的中点C(x, y) 的坐标：
, 故点C 的坐标为(-3,4).解决问题：
(1)己知点A(6,-2),B(-3,-3), 则线段AB的中点的坐标是
(2)若己知点 M(-5,9), 且线段MN 的中点坐标为P(-1,5), 求点N 的坐标.
(3)已知三点D(3,-2),E(-2,-3),F(1,2), 若第四个点Q(x,y) 与 D 、E 、F中的任意
一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q 的坐标.
22. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，点A , B 的坐标分别为A(a,0),B(b, 0), 且 a,b
满足|a+6|+√2b-8=0, 现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到
线段CD, 其中点A 对应点为C, 点 B 对应点为D, 连接 AC,BD.
图1
图2
备用图
(1)直接写出A,B,C,D 四个点的坐标.
(2)如图2,点M 是线段AC 上的一个动点，点N 是线段CD 的一个定点，连接MN,MO, 当
点M 在线段AC 上移动时(不与A,C 重合),探究∠DNM,∠OMN,∠MOB 之间的数量关
系，并说明理由.
(3)在y 轴上存在点P, 使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，直接写出点P 的坐标.
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第二学期期中质量检测 初一数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
三、解答题（共 87 分）
12..4 ，（6分）
13.（1）a=3 ，b=3（4 分）
（2）a2- 4b 的立方根是-2（6 分）
14.（1）解法一错误，改为：3x = - 3 （2 分）
（2）略（6 分）
15.（1）A（2 ，5） （3 分）
（2）m=3 或 -1 （7 分）
16.（1） ∠BOE=56 °（5 分）
（2）120 °（7 分）
17. （1）图形略 （2 分）
（2）A1（2 ，3），B1（1 ，0），C1（4 ，-1） （5 分）
（3）5 （7 分）
18. 略，每空一分（8 分）
1
2
3
4
5
6
A
B
B
C
C
B
7
8
9
10
11
3
1
垂线段最短
x y 35
2x 4y 94
16
x
y
19.（1）m 的值为3；方程组的解为
12
,
15
（6分）
（2）P（12 ，-15）在第四象限. （8 分）
20. 任务 1：一盒水笔 120 元，一包笔记本 80 元. （5 分）
任务 2 ：三种购买方案
①2 盒水笔，8 包笔记本。②4 盒水笔，5 包笔记本。③6 盒水笔，2 包笔记本。
21.（1）（1.5 ，-2.5） （2 分）
（2）N（1 ，1） （7 分）
（3）Q（0 ，7）或（6 ，3）或（- 4 ，1）. （10 分）
22.（1）A（-6 ，0），B（4 ，0），C（0 ，4），D（10 ，4） （4 分）
（2） ∠DNM+∠OMN+∠MOB=360° 证明略 （10 分）
（3）P（0 ，-6）或（0 ，14） （12 分）