吉林油田第十二中学2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷（含答案）word＋pdf

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吉林油田第十二中学2025 — 2026学年度第 一 学期期中质量检测
初二数学试卷
(试卷满分120分，时间120分钟)
一 、选择题(每小题2分，共12分)
1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 ( )
DeepSeek ChatGPT 纳米AI 文心一言
A B C D
2.下列计算正确的是 ( )
A.(-3x)³=-9x³B.x²·x³=x⁵ C.x⁶÷x³=x² D.4x³-2x³=2x⁶
3.如图，若△AB C≌△ADE, 则下列结论中一定成立的是 ( )
A.AC=DE B. ∠BAD=∠CAE C.AB=AE D. ∠ABC=∠AED
4.如图，在△ABC 中 ，AB=AC,∠B=50°,P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合),则∠BPC 的度数可能 ( )
A.50° B.78° C.100° D.130°
5.已知等腰三角形的一边长为4cm, 周长是18cm, 则它的腰长是 ( )
A.4cm B.7cm C.10cm D.4cm 或 7cm
第3题 第4题 第6题
6.如图，在△ABC 中，∠C=90°, 以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC, AB 于点M 、N, 再分别以M 、N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于 点 O, 作射线AO, 交 BC 于点E. 已知 CE=2,AB=6, 则△AEB 的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.2
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 点 P(1,6) 关于y 轴对称的点的坐标是
初二数学第1页 (共6页)
8. 若a²+a-4=0, 则(5-a)(6+a)=
9.关于x 的代数式(kx+1)(2x-1) 的展开式中不含x 的一次项，则k的值为 .
10.如图，在△ACB 中，∠ACB=90°,AC=BC, 若点C 的坐标为(-2,0),点B 的 坐标为(1,4),则点A 的坐标是
11.如图，在△ABC 中 ，AB=4,BC=6,∠B=60°, 将△ABC 沿 BC 所在直线向右平移
则线段DC 的长为
得到△DEF, 连接DC, 若 BE=2,
第11题
第10题
三、解答题(共11小题。共87分)
12. (6分)计算：(-a)⁵ · (2a)²+a(-a)⁶.
13. (6分)先化简再求值：
(9x³y-12xy³+3xy²)÷ ( 一 3xy) 一 ( 2y+x)(2y-x), 其中x=1,y=-2.
14 . (6分)若2x+5y-3=0, 求4* ·32 的值.
15. (7分)已知，如图，点A,F,C,D 在同一直线上，AB=DE,AB//D E,∠B=∠E. 求证：AF=CD.
初二数学第2页 (共6页)
16. (7分))如图，△ABC 与△DEF 关于直线I 对称，且∠A=78°,∠F=48°.
(1)在图中的直线l 上画出点P, 使 BP+CP 的和最小. (保留作图痕迹)
(2)若点B 到直线1的距离为5,则B 、E 两点间的距离为
(3)求∠DEF 的度数.
17. (7分)如图，轮船从A 港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时 测得灯塔M 在北偏东30°的方向上.半小时后，轮船到达B 处，此时测得灯塔 M 在北偏东60°的方向上.
(1)求轮船在B 处时与灯塔M 的距离.
(2)轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处，则此时轮船与灯 塔 M 的距离是 ,灯塔M 在轮船的 方向上.
18. (8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点都在格点上，在图 ①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中以AB 为腰画一个等腰三角形ABC, 且∠B 为钝角.
(2)在图②中以AB 为底边画一个等腰三角形 ABD, 且∠D 为锐角.
(3)在图③中以AB 为边画一个四边形ABEF, 使四边形ABEF 是轴对称图形，且 面积为4 .
初二数学第3页 ( 共 6 页 )
图① 图② 图③
19. (8分)如图，某小区有一块长(3a+2b)m, 宽(2a+b)m 的长方形空地，管理部门规划 了一块长方形花园(图中阴影部分),花园的北面和东、西两面都留有宽度为am 的 小路(图中空白部分).
3a+2b
歪
2a+b
a
不
a;
a
(1)用含a,b 的代数式表示花园的面积.
(2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,b 的 代数式表示铺设地砖的面积.
(3)若a=5m,b=8m, 预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需 要多少元?
20. (10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，如图2是由它抽象 出的几何图形，B,C,E 在同一条直线上，连接DC.
②DC⊥CE.
(2)若图2中的BE=3CE,CD=6, 求△DCE 的面积.
图2
图1
初二数学第4页 ( 共 6 页 )
21. (10分)(1)【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：
如图①,已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE, 垂
足分别为D、E, 若 AD=2.5cm,DE=1.7 cm,求 BE 的长.
(2)【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他 条件不变的前提下，将 CE 所在直线变换到△ABC 的外部(如图②),请你猜想 AD、DE、BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明.
(3)【探究应用】如图③,△ABC 是等腰三角形，∠BAC 是钝角，AB=AC,
∠BAD>∠CAE,D、A、E 三点都在直线 m 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC, 直 线m 与 BC 的延长线交于点F, 若 BD=6,DE=8,EF=2CE, 则△ABD 与△ABF 的面积之比为
图① 图② 图③
22. (12分)如图，已知在△ABC 中 ，AB=AC=5,BC=6,△ABC 的面积是12,
AD⊥BC 于点D, 点 M 在直线BC 上，且在点B 的左侧，动点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线MC 运动，设运动的时间为t(秒),回答 下列问题：
(1)线段BM 的长为 ,AD 的长为_
(2)用含t 的代数式表示线段PD 的长.
(3)在线段AD 上取点Q, 使 AQ=1, 连接 PQ, 当△PDQ 与△ABD全等时，求t 的 值.
(4)在点P 运动的过程中，当△ACP是以AC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的值.
备用图
初二数学第5页 ( 共 6 页 ) 初二数学第6页 (共6页)
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第一学期期中质量检测 初二数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
三、解答题（共 87 分）
12.（6 分）
解：原式= -a5 ·4a2+a ·a6 ----------------------------------------2 分
= -4a7+a7 ----------------------------------------4 分
= -3a7 ----------------------------------------6 分
13.（6 分）
解：化简结果：-2x2-y 4 分
求值结果： 0 6 分
14. （6 分）
∵ 2x 5y 3 \l "bkmark1" 0
∴2x+5y=3 1 分
∴ 4x 32y =22x ·25y 3 分
=22x+5y 4 分
=23 ----------------------------------------5 分
=8 ----------------------------------------6 分
15. 解答过程略 -----------------------------------------7 分
16. （1）图形略 -----------------------------------------3 分
1
2
3
4
5
6
D
B
B
C
B
A
7
8
9
10
11
（-1 ，6）
26
2
（-6 ，3）
4
（2）10 ----------------------------------------4 分
（3）54 ° ----------------------------------------7 分
17. 图略，每个图 2 分，结论共 1 分. ----------------------------------------7 分
18.解：（1）14 ----------------------------------------2 分
（2）14；南偏东 60 ° ----------------------------------------8 分
19.（1）2a2+6ab+4b2 ----------------------------------------4 分
（2）6ab - 2b2 ----------------------------------------8 分
20. （1）①证明略 -------------------------------------------4 分
②证明略 -----------------------------------------7 分
（2）6 -----------------------------------------10 分
21.（1）BE=0.8. --------------------------------------------6 分
（2）DE=AD+BE ---------------------------------------------8 分
（3）1:5 ----------------------------------------------10 分
22.（1）3 ；4. -------------------------------------------2 分
（2）当 0 < t < 6 时，PD = 6 - t ------------------------------------------4 分 当 6 < t < 9 时，PD = t - 6 --------------------------------------------6 分
（3）t=2 或 10（过程 1 分） -------------------------------------------9 分
（4）t=3 或 4 或 14 -------------------------------------------12 分