八年级数学下学期期中试卷（含答案）

这是一份八年级数学下学期期中试卷（含答案），文件包含新教材人教版PEP英语三上Revision《Beingagoodguest》Lesson2课件pptx、新教材人教版PEP英语三上Revision《Beingagoodguest》Lesson2单元整体教学设计教案doc、新教材人教版PEP英语三上Revision《Beingagoodguest》Lesson2练习doc、Readanddiscussmp4、RevisionReadthelistaloudmp3、RevisionReadanddiscussmp3、RevisionListenandchantmp3、RevisionFillintheblanksandsingasongmp3、Readthelistaloudmp3、Fillintheblanksandsingasongmp4、Listenandchantmp3、Readanddiscuss1mp3、Listenrepeatandchant6mp4、Listenrepeatandchant5mp4、Listenrepeatandchant4mp4、Listenrepeatandchant3mp4、Listenrepeatandchant2mp4、Listenrepeatandchant1mp4、Readanddiscuss2mp3等19份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效。
2.考试结束后请将答题卡交回。
一、单选题（将答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上，本题共15小题，每小题2分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．13C．7D．0.5
2．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．5，8，12C．6，8，10D．6，7，8
3．如图，在数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A．点AB．点B C．点C D．点D
4．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E．测得DE=26m，则A，B两处的距离为（ ）
A．26mB．36mC．48mD．52m
5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．下列运算正确的是（ ）
A．3+2=5 B．8−2=2 C．3×2=5 D．8÷2=6
7．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则n=（ ）
A．20B．21C．22D．23
如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A．76B．24C．48D．88
（第8题） （第9题）
9．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为（ ）
A．④①③⑤②B．②④⑤①③C．⑤④①②③D．⑤④②①③
10．边长为2的等边三角形的面积是（ ）
A．32B．3C．2D．23
11．计算10+3202610−32025的结果是（ ）
A．－3B．3C．10−3D．10+3
12．如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高AB为5，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）
A．4B．34C．61D．13
13．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD，交边BC于点E，则线段BE,EC的长度分别是（ ）
A．4和1B．1和4C．2和3D．3和2
14．如图，四边形ABCD中，R是CD中点，E、F分别是AP、RP的中点，当动点P在CB上从C向B移动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
15．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ）
A．4×12ab+b−a2=c2B．12a+b2=212ab+12c2
C．4ab+b−a2=c2D．a2+ab+a×b−a=c2

二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）
16．正十边形的每个外角等于______．
17．若代数式x−2026有意义，则x的取值范围是_______．
18．一个三角形花坛的三边长为5m，12m，13m，则这个花坛的面积是________m2．
19．如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴，y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处，若点A0,8，点B10,0，则点D的坐标是___________．

三、解答题（本题共8小题，共62分）
20．（每小题4分，共8分）计算：
(1)6×2−27+18÷6； (2)18×23+(3−1)2．
21．（6分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是有一个竖直的木棍，在其顶端系一根绳子，让绳子竖直下垂，在地面上的多余的绳子长3尺．把绳子拉直使绳子底端恰好着地，底端离木棍底端的距离是8尺，问绳子长为多少？
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长CD至点F，使DF=AB，连接AF．试确定线段ED与AF的关系，并说明理由．
23．（每小题4分，共8分）已知x=2+3，y=2−3，求下列各式的值：
(1)x2−y2； (2)x2+xy+y2．
24．（6分）如图所示，已知点E,F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
25．（6分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．
他是这样分析与解的：
∵a=12+3=2−32+32−3=2−3
∴a−2=−3，∴a−22=3，a2−4a+4=3
∴a2−4a=−1，∴2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简12−5； (2)若a=12−1，求a3−3a2+a+1的值．
26．（每小题4分，共8分）如图，OM、ON是两条公路，∠O=30°，沿公路OM方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为18千米/小时．
(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；
(2)求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
27．（14分）综合与实践：折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】现有一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，小明用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠∠B，折痕为DE，顶点B的对应点是点B′．
A
C
B
备用图
(1)①如图1，当点B′与点C重合时，BE的长为________；
②如图2，当点B′与点A重合时，求△ACE的面积；
(2)当点B′落在AC的三等分点时，求BE的长；
【类比操作】如图3，折叠长方形ABCD的一角，使点D落在BC边的点F处，折痕AE交CD于点E，若AB=12，BC=20，求CE的长．
《下学期期中检测》
八年级数学 参考答案及评分标准
一、单选题（本题共15小题，每题2分，共30分）
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分）
16．36° 17．x≥2026 18．30 19. 10,3
三、解答题（本题共8小题，共62分）
（本题满分8分）
（1）（4分）解：原式=23−33+3=0；
（一个算式计算或化简结果1分，最后结果1分，不写“原式=”扣1分）
（4分）解：原式=18×23+3−23+1=23+3−23+1=4．
（第一个算式结果正确1分，完全平方2分，最后结果1分，不写“原式=”扣1分）
（本题满分6分）
解：设绳子长度为l尺，则木棍高度为l−3尺， ………………1分
依题意，当绳子拉直底端着地时，有(l−3)2+82=l2， ………………3分
解得l=736， ………………5分
答：绳长为736尺。 ………………6分
（本题满分6分）
解：ED∥AF，ED=12AF，理由如下： ………………2分（1个结论1分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴EA=EC，AB=CD． ………………4分
又∵DF=AB，∴CD=DF ………………5分
又∵EA=EC，∴DE是△ACF的中位线，
∴ED∥AF，ED=12AF． ………………6分
（其他证法参照此标准给分）
（本题满分8分）
（1）（4分）解：∵x=2+3，y=2−3，
∴x2−y2=x+yx−y ………………1分
=（2+3+2−3）(2+3−2+3) ………………2分
=4×23 ………………3分
=83 ． ………………4分
（2）（4分）解：∵x=2+3，y=2−3，∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy ………………1分
=(2+3+2−3）2−(2+3)(2−3) ………………2分
=42−1 ………………3分
=15 ； ………………4分
（本题满分6分）
证明：连接AC交BD于点O， ………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO， ………………3分
∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即EO=FO， ………………5分
又AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形. ………………6分
（其他证法参照此标准给分）
25．（本题满分6分）
（1）（2分）解：12−5=2+52−52+5 ………………1分
=2+54−5=−2−5； ………………2分
（2）（4分）解：∵a=12−1=2+12−12+1=2+1， ………………1分
∴a−1=2，∴a2−2a+1=2， ………………2分
即a2−2a=1，
∴a3−3a2+a+1=a3−2a2−a2+2a−a+1
=aa2−2a−a2−2a−a+1=a−1−a+1=0． ………………4分
26．（本题满分8分）
（1）（4分）解：如图所示，过点A作AH⊥ON于H，可知点A到射线ON的最短距离为线段AH的长度． ………………1分
∴AH的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离．
∵∠O=30°，OA=160m，∴AH=12OA=80m． ………………3分
答：卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80m．……4分
（2）（4分）解：如图所示，在ON上取两点C、D，连接AC，AD，使得AC=AD=100m，则卡车在CD段时对学校A有影响． ………………1分
由（1）知AH=80m，
∴CH=AC2−AH2=1002−802=60m．……………2分
∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=DH．
∴CD=2CH=120m． ……………3分
∴影响时间为：120÷180003600=24s． ……………4分
答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为24s．
27．（本题满分14分）
（1）解：①（2分）当点B′与点C重合时，BE=CE=12BC=12×8=4；…2分
②（4分）如图2，当点B′与点A重合时，
设CE=x，则BE=AE=BC−CE=8−x， ………………1分
在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=8−x2， ………………2分
解得x=74，∴CE=74， ……………3分
∴S△ACE =12AC⋅CE=12×6×74=214； ……………4分
（2）（4分）解：当点B′落在AC的三等分点时，分两种情况：
如图，∵点B′落在AC的三等分点，∴B'C=23AC=23×6=4，
由翻折得：BE=B′E，∴CE=BC−BE=8−BE，
在Rt△CEB'中，CB′2+CE2=B′E2，
即42+8−BE2=BE2，解得：BE=5；
如图，∵点B′落在AC的三等分点，∴B′C=13AC=13×6=2，
由翻折可得：BE=B′E，∴CE=BC−BE=8−BE，
在Rt△CEB′中，CB′2+CE2=B′E2，
即22+8−BE2=BE2，解得：BE=174，
综上所述：BE的长为5或174； （两种情况，做出一种得2分，全对得4分）
（3）（4分）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=20，CD=AB=12，
由折叠得，AF=AD=20，EF=DE， ………………1分
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即122+BF2=202，
解得：BF=16，
又∵BC=20，∴CF=BC−BF=20−16=4， ………………2分
设CE=x，则DE=EF=CD−CE=12−x，
在Rt△ECF中，CF2+CE2=EF2，∴42+x2=12−x2， ………………3分
解得x=163，即CE=163． ………………4分
①又∵AE∥CF；
②∵BE=DF，∴AB−BE=CD−DF，即AE=CF；
③∴四边形AECF是平行四边形；
④∴AB=CD，AB∥CD；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
B
A
A
D
B
题号
11
12
13
14
15





答案
D
B
D
C
A