2026年八年级下册北师版数学电子教案 第五章 分式与分式方程

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 ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 本章教材分析 本章是代数式与方程体系的核心内容，承上衔接整式的运算、因式分解及一元一次方程知识，启下为反 比例函数等后续内容铺垫，以“概念—性质—运算一应用”为递进逻辑，通过类比分数构建分式的概念、性质 与四则运算体系，聚焦分式方程的解法(去分母转化+检验)与实际问题建模等核心要点，重点突破异分母 分式加减、分式的增根、实际问题等量关系建立等难点，同时渗透类比、转化等数学思想，着力培养学生的数 学抽象、运算及建模能力.1 分式及其基本性质第1课时 认识分式 备课素材 》新课导入设计【复习导入】乐乐同学参加百米赛跑.(1)如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒?(2)如果乐乐的速度是a 米/秒，那么她所用的时间是多少秒?(3)如果乐乐原来的速度是a 米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 多少秒?【情境导入】1. 某庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t,300,s,n,a—x, 请你任选其中两个，分别运用整式的四则运 算，得到新的式子，并与同组的伙伴交流你的成果.2.其中有不同于整式(单项式和多项式)的式子吗?请说一说它们的特点. 教学设计 教学活动 课题第1课时 认识分式授课人素养目标1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，培养符号感.3.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.4.会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.教学重点理解分式有、无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点能熟练地求出分式有、无意义的条件，分式的值为零的条件.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是单项式?什么是多项式?单项式和多项式统称整式.表示3÷5的商，(2a+b)÷(m+n)可以表示学生回忆并回答，温故 知新 . 0○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)◎1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边 长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?(a-1)m(a-1)ma m a m解：(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高.答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍 . ◎◇○名校课堂 · 同步练习全国领导者◎00 续表经 典 导 学 设 计详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用【变式训练】(2)(可以让学生先独立尝试解 决，然后通过学生反馈的 情况，教师针对一些存在 的问题进行示范性讲解并 做好板书.1.计算：2.计算：师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.活动四：课 堂检测【课堂检测】1.下列计算对吗?若不对，要怎样改正?(1) (2)(3) (4)解：(1)对. (2)错.正确的 2.先化简，再求值 ,其中x=6 .师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一 步巩固新知，及时检测学 习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?(2)学习本节课后，还存在哪些困惑?2.布置作业：(1)教材第134页随堂练习；(2)教材第140～142页习题5.2第1,8,10题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会.板书设计第1课时 分式的乘除法1.分式的乘除运算法则.2.分式的乘除法法则的运用.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，应在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的 约分类比分式的约分，加强化简意识和能力.同时课前有必要巩固整式的乘法 运算和因式分解的知识，进行有针对的练习.反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程和自身素质.◎◎ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 · 1(BS) ◎第2课时 同分母分式的加减法 备课素材 》 新课导入设计【情境导入】我知道你们会求号+号的 值吗?会求共 +³ 的值吗? 教学设计 教学活动 课题第2课时 同分母分式的加减法授课人素养目标1.学生会运用同分母分式的加减法法则进行运算.2.通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.3.激发学生强烈的求知欲和学习数学的兴趣，并让学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验.教学重点同分母分式的加减法.教学难点分式的分子是多项式时的分式的加减法.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾分式的乘除法法则是什么?学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比 方法 .活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】计 3 思考：同分母的分数相加减的法则是什么?同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.思 ( 那么同分母的分式相加减的法则是什么?引出课题：本节课我们学习“第2课时 同分母分式的加减法”.通过计算几道同分母分数 相加减的题，巩固同分母 的分数相加减的法则，使 学生类比前面的计算得出 思考题中分式加减的答案，为本节课的学习做好 铺垫 . ◎ ○名校课堂 · 同步练习全国领导者◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】由【课堂引入】思考：同分母的分式应该如何相加减?和同分母的分数加减法法则类似，分式的分母不变，把分子相加减. 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示：做一做：D (2)3 4 师生活动：先选四名学生在黑板上作答，其余学生在练习本上完成后小组 内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统 一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减 法运算，并注意运算时可能出现的问题.1.引导学生用类比的思想 进行简单的同分母分式的 加减运算，让学生认识其 合理性，从而推出同分母 分式加减法的运算法则.2.引导学生根据在运算过 程中出现的问题掌握同分 母分式加减法的步骤，特 别是要注意两点：(1)分子 是多项式的，分子要先加 括号，再去括号后合并同 类项；(2)运算结果也类比 分数加减法的结果，要化 成最简形式，即约去分子 与分母的所有公因式.活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例 1化 简 ：进一步巩固所学新知，提 高学生的计算能力，同时培养学生细心检查的好 习惯 .D②=-1.=1.【变式训练】1.计算的结果为 (D) B D 2.计 的结果是 (D) B C.—1 D.1师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. ○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 · 1(BS)◎ ◎◎ 续表经典导学设计详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测【课堂检测】1.化 的结果是 (A) A.x B.—x C.x—4 D.x+42.计算 · 的结果是 (C)A.1 B.2m+1 C D 3.数学课上，老师让同学们计算 .佳佳的解答如下：通过课堂检测及时获知学 生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全 体学生学习数学的积极性，每个学生都能有所收 益、有所提高.解=3.④对佳佳的每一步运算，依据错误的是 (D)A.①:同分母分式的加法法则 B.②:合并同类项法则C.③:提公因式法D.④:等式的基本性质4.已知M,N表示整式， +2, ,则下列说法正确的是 (B) A . M表示 - x²,N表示4 B.M表示x²,N表示4C .M表示x²,N表示 — 4 D.M表示—x²,N表示—4师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识?(2)本节课还有哪些疑惑?2.布置作业：(1)教材第136页随堂练习；(2)教材第140页习题5.2第2,3题.通过小结让学生对本节课所学知识有一个系统的 认识 .板书设计第2课时 同分母分式的加减法1.同分母分式的加减法.2.同分母分式的加减运算中的注意事项.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，通过对同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法，需注意的是符号及结果的化简.在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主 归纳，并对易错点加强练习，从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性 认识 .反思，更进一步提升.第 3 课 时 异分母分式的加减法备 课 素 材新课导入设计【类比导入】复习：异分母的分数加减应该如何计算?与填空 的 分母不同，称为异分母分数，,运算法则是异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算 .在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述”中的分母2,3换成未知数 r,y, 就变成分式：,那该式“就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法类似，到底该如何进行计算呢?本节课，我们将深入探讨异分母分式加减运算及其 方法 .教 学 设 计教 学 活 动课题第3课时 异分母分式的加减法授课人素养目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式的加减法法则.2.培养学生的类比思想和应用能力.3.经历通分和异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和应用数学 的意识 .教学重点异分母分式的加减法法则及其运用.教学难点确定正确的最简公分母和灵活运用异分母分式的加减法法则.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾同分母的分式加减法法则是什么?学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比 方法 .活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减 问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的 具体做法不同：通过对比两个学生的解题 方 法 引 入 本 节 课 学 习 内 容 .小你对这两种做法有何评论?与同伴交流. ◎ ◎名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)《◎◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】【探究1】如何确定最简公分母试找出下列分数的最简公分母：(1)中2,3的最小公倍数是6;(2)中3,5的最小公倍数是15.若将上述的分数变成分式，将分母改成含字母的式子，又将如何呢?如：把 下面的分式化为同分母分式：根据分式与分数类似的性质，我们的想法也是按照异分母分数确定最小公 倍数一样，进行通分，将异分母的分式变成同分母的分式.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称 为分式的通分.为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称最简公分母)作为它们的共同分母.那么如何去找最简公分母呢?确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母. 【探究2】探究异分母分式加减法的法则问题1:怎样才能进行异分母的分式加减法?问题2:如何把 转化为同分母分式的加法?可回看【课堂引入】中小明和小亮的做法.问题3:什么叫通分?为什么通分时要取分母的最简公分母?问题4:异分母分式加减法的法则是怎么样的?如何用式子表示?归纳：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母的分式的加 减法法则进行计算.用式子表示为：让学生先通过类比异分母 分数的加减法，结合小明 和小亮的做法的讨论，使 学生能够总结出异分母分 式的加减法法则. ◎○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎0◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例 1计 算 ：1.典型例题巩固新知，让 学生学会解题格式并思考 过程，同时让学生领会分 式加减运算中需要注意的 细节问题.2.变式训练让学生进一步 理解异分母分式的加减法 的运算方法.例 2计 算【变式训练】1.化简：2.先化简，再求值： ,其中x=1 .师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.活动四：课 堂检测【课堂检测】1.在计算通分时，分母确定为 (B)A.1+2x+x² B.2(x+1)² C.2x+2 D.x+12.计算：通过设置课堂检测，学生 进一步巩固新知，教师及 时检测学习效果，做到“堂 堂清”. ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎ ◎◎ 续表经典导学设计详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测3.先化简，再求值： ,其中x=1.4.小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽骑车行驶的是平路，速度 是2v km/h,小刚骑车需要行驶1 km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h,在下坡路上的速度是3v km/h.(1)小刚从家到学校需要在路上花费多长时间?(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间较少?少多长时间?解：(1)小刚从家到学校需要在路上花(2)小丽从家到学校需要在路上花费因 为 · ,所以小丽在路上花费的时间较少.小丽在路上花费的时间比小刚么师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识?(2)本节课还有哪些疑惑?2.布置作业：(1)教材第138页随堂练习；(2)教材第141页习题5.2第4,5,9题.通过课堂小结的形式，使 学生能够对本课时所学知 识进行整理，同时明确学 习重点 .板书设计第3课时 异分母分式的加减法 1.最简公分母.2.分式的通分.3.异分母分式加减法的法则.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，通过问题的提出，学生列式，从异分母的分数加减法法则类 比出异分母的分式加减法法则，同时引导学生把实际问题数学化，顺应学生的认知过程，递进式地设置台阶，使学生自然地归纳出法则，为后续的教学做 铺垫 .反思，更进一步提升.◇○名校课堂 · 同步练习全国领导者第 4 课 时 分式的混合运算备 课 素 材》新课导入设计 【悬念激趣】问题：课堂上老师出了这样一道题：当a=—2025 时，求 的值.小明把 a=-2025 错抄成a=2025, 但结果却是正确的，这是为什么呢?你能说清其中的道理吗?【质疑导入】1.复习回顾，感悟知识：你会计算下列题目吗?2.问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算?运算法则是什么?3.你还能说出整式混合运算的顺序吗?(类比得出分式混合运算的顺序与分数混合运算的顺序相同)教 学 设 计教 学 活 动课题第4课时 分式的混合运算授课人素养目标1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算.2.能灵活运用运算律进行简便运算.3.类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.教学重点熟练地进行分式的混合运算.教学难点熟练地进行分式的混合运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的乘除法法则：回顾旧知，为新课做铺垫.2.分式的加减法法则：3.分式的乘方法则： ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎ ◎◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】你能解答下面的问题吗?求式子( 的值，其中从学生已有的知识出发， 激发学生的求知欲.活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】回顾分数混合运算的顺序类比分数，得出分式混合运算的顺序.掌握分式混合运算的顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应 先算括号内的.对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入 求值 .和学生一起解决【课堂引入】中的问题.经历思考、交流，归纳出分 式混合运算的计算顺序.活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】 例 1计 算 ：进一步巩固对分式的混合 运算的认识. ◎ ○名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇ 续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用例2甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料.两次肥料的价格 有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克.两位采购员的 购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少 肥料 .(1)甲、乙所购肥料的平均价格分别是多少元?(2)谁的购货方式平均价格更低?解：(1)∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，∴甲花去的总钱数是800a+800b,购买的千克数是1600.∴甲的平均价格∵乙花去的总钱数是1200元，购买的千克数 ,∴乙的平均价格为(2)∵甲的平均价格∵a≠b,∴乙的平均价格更低.【变式训练】 计算：师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一 讲解 . ◎0○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎◎ 续表经典导学设计详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测【课堂检测】1.计算：检测学习效果，做到“堂堂 清” .(2)3解2.先化简，再求值 ,其中x=2.25,y=-2.解 在运算过程中，要注意：(1)分式乘方不要漏乘；(2)加减计算要注意符号；(3)和整数或整式相加减时注意把整数或整式看成分母是1的整数或整 式，通分后再计算；(4)化简求值，一定要换成最简分式再求值.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?(2)学习本节课后，还存在哪些困惑?2.布置作业：(1)教材第140页随堂练习；(2)教材第141～142页习题5.2第6,7,13,14,15题.注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会.板书设计第4课时 分式的混合运算 1.分式的加减法法则.2.分式的乘除法法则.3.分式的运算顺序.提纲挈领，重点突出.教学反思在本课时教学中，部分学生虽能记忆“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序， 但面对括号嵌套或指数与乘除交织的题型时，常因步骤混乱导致计算错误，尤 其当分式中夹杂多项式因式分解时，未先化简就盲目运算的问题尤为突出.课后反思发现，应在例题讲解中增设“错误路径展示”环节，通过对比正确 与错误的解法，让学生自主归纳要点，帮助学生从零散记忆法则过渡到系统性 构建运算逻辑，提升复杂问题的拆解能力与运算准确性.反思教学过程和教师表 现，进一步优化操作流程 和提升自身素质.◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者3 分式方程第 1 课 时 分式方程的概念 备课素材 新课导入设计【情境导入】在这一章的第一节“分式及其基本性质”中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益 严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林， 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?分析：这一问题中有哪些已知量和未知量?已知量：造林总面积2400公顷，实际每月造林面积比原计划多30公顷，提前4个月完成计划任务.未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.这一问题中有哪些等量关系?实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间一实际完成的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程 用 了 个月，根据题意，可得方程 教学设计 教学活动 课题第1课时 分式方程的概念授课人素养目标1.理解分式方程的概念；能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的概念.2.经历“实际问题——分式方程模型”的过程，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.3.发展学生分析问题、解决问题的能力.4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点理解分式方程的概念.教学难点根据实际问题列分式方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾分式的加减法法则是什么?学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比 方法 .活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】请同学们看下面的式子：(1)x+2=2(x-5);(2)2y+3(y—3)=6.它们叫什么呢?那 又该叫什么呢?回顾之前学习的整式方程，再给出新的方程，让学 生对比两种方程之间的区 别和联系，自己总结出分 式方程的概念. ○ 名校课堂 ·新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS)◎ ◎◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】请大家回答下面问题：从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600 km的普通公路，另一条是 全长480 km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,走高速公路从甲地到乙地所需的时间是走普通公路从甲地到乙 地所需时间的一半，求该客车走高速公路从甲地到乙地所需要的时间.问题1:你能发现这个问题中的等量关系吗?问题2:你能根据等量关系列出方程吗?解：问题1,走高速公路的速度=走普通公路的速度+45 km/h.问题2,设该客车走高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x h.根据题意，结合【课堂引入】中的方程，你能归纳出分式方程的概念吗? 分母中含有未知数的方程叫作分式方程.师生活动：由学生代表归纳总结，老师进行补充.1.此题的目的在于引导学 生通过自主探究、合作交 流，对分式方程从感性认 识上升到理性认识.发展 学生分析问题、解决问题 的能力 .2.类比两组方程，让学生 通过观察、归纳分式方程 的特点，明晰分式方程的 概念 .活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例1下列方程中，哪些是分式方程?哪些是整式方程?解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.例2现代科技的发展已经进入5G时代，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1千兆数据，5G网络比4G网络快90秒.设 4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则根据题意可列方程为 ( B)学生通过典型例题及变式 训练进一步巩固刚刚学习 的新知识，在此基础上加 深知识的应用，增强学生 思维的灵活性.A. BD【变式训练】某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000 元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元.设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎0 续表经典导学设计 详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测【课堂检测】1.下列方程中，不是分式方程的是 ( C) B C. D 2.已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，用15元购买A种笔记本的数量与用24元购买B种笔记本的数量相同.设A种笔记本每本售价为x元，根据 题意可列出的方程为3.李庄村原来用10hm²耕地种植粮食作物，用80hm²耕地种植经济作物，为了 增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮 食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7,设有x hm²种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程?解：根据题意，得师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，教师 及时获知学生对所学知识 的掌握情况，明确哪些学 生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?(2)学习本节课后，还存在哪些困惑?2.布置作业：教材第144页随堂练习.注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会.板书设计第1课时 分式方程的概念1.分式方程的概念.2.根据实际问题，列分式方程.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，应当引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生 分析问题、解决问题的能力，注意营造有利于思考的氛围，让学生在探究中学会 思考、表达.反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质.0○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)◎00第 2 课 时 分式方程的解法备 课 素 材新课导入设计 【类比导入】解方程：. (同学们动手操作，解得提示解题的基本思路：提问：(1)这是什么方程?(2)有什么特点?(3)解这个方程的基本步骤是什么?前面我们学过分式，如果将方禾 中的分母4换成x, 那方程会变成怎样的呢?(要求学生书写：所得到的方比较，在分母上有什么不同?你会怎样去解这个方程呢?教 学 设 计教 学 活 动课题第2课时 分式方程的解法授课人素养目标1.能通过观察类比的方法探索分式方程的解法，并能理解解题步骤的根据.2.理解并掌握分式方程产生增根的原因，并掌握解分式方程中验根的方法.3.把分式方程转化为整式方程，而后解方程，从解的过程中寻找解分式方程的基本要领与途径.4.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而 获得成就感和学习数学的自信心.教学重点熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】1.什么是分式方程?2.分式有意义的条件是什么?3.解一元一次方程的基本步骤：解：9x-2(x+1)=12.……去分母 9x—2x—2=12.……去括号9x—2x=12+2.……移项 7x=14.……合并同类项 x=2. ……系数化为1师生活动：教师派学生代表发言，学生口述解题过程并总结基本步骤.回顾分式方程的概念、分 式有意义的条件以及解一 元一次方程的基本步骤， 其中着重复习去分母的步 骤，为学生过渡到分式方 程去分母做铺垫. ◎ ○名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】1. (教材第144页例1)解方程：(教师做好板书)解：方程两边都乘x(x—2),得x=3(x—2).解这个方程，得x=3.检验：将x=3代入原方程，得左边=1,右边=1,左边=右边.所以x=3是原方程的根.2.解方程：师生活动：第2题由学生独立完成，派一名代表在黑板上书写，其余学生给 予讲评.由上述2道例题，你能总结出解分式方程的基本步骤吗?(1)去分母，化为整式方程；(2)去括号、移项、合并同类项、系数化为1;(3)验根，得出方程的解.3.解方程：解：方程两边都乘(x—5)(x+5),得x+5=10.解得x=5.检验：将x=5代入x-5,x²-25,结果都为0,相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的根.所以原分式方程无解.师生活动：第3题由学生独立完成，体会分式方程验根的必要性.增根的定义：由去分母后所得的整式方程解出的，使原分式方程的分母为 零的根.议一议：如果解分式方程时，不检验行不行呢?师生活动：学生独立思考，各抒己见.1.通过例题讲解，学生进 一步体会将分式方程转化 成一元一次方程的解题思 路和技巧，并明确解分式 方程的一般步骤.2.引导学生感知和理解检 验分式方程解的必要性， 从而引入增根的概念，在 此基础上，让学生明确并 非 所 有 的 分 式 方 程 都 有解 .活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例 1解 方 程 ：解：方程两边都乘(x—3)(2x—1),得2(2x—1)=3(x—3). 解得x= — 7 .检验：当x=-7时，(x—3)(2x-1)≠0. 所以原分式方程的根为x=—7.解：方程两边都乘(x—1)(x+2),得x(x+2) — (x—1)(x+2)=3.解得x=1. 检验：当x=1时，(x—1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的根.所以原方程无解. ○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)《 续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用例2已知关于x的分式方 的解为负数，则k的取值范围是 (C)A C D 【变式训练】1.若关于x的方程 有解，则m的取值范围是 (D)A.m≠0 B.m≠1C .m≠0或m≠1 D .m≠0且m≠12.解分式方程：(1) ·解：去分母，得12+8=10x.合并同类项，得10x=20.x的系数化为1,得x=2.检验：当x=2时，12x≠0.∴该分式方程的根为x=2.(2)1- 解：去分母，得x²-1-x(x+1)=—2x. 去括号，得x²—1-x²-x=—2x.移项，得x²—x²-x+2x=1. 合并同类项，得x=1.检验：当x=1时， x²-1=0. ∴原方程无解.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.通过例题讲解，学生掌 握解分式方程的一般方法 和步骤.通过学生板演，发 现错误并及时纠正，引导 学生观察、反思，理解产生 增根的原因，提升思维的 深度 .2.提升学生应用知识的 能力 . ◎0◎名校课堂 · 同步练习全国领导者 续表经 典 导 学 设 计详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程 的解为x=1,则a等于 (D) A.1 B.-1 C.3 D.-32.若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 (D)A.0 B C.1 D.43.解方程：(1):解：去分母，得5x+10=6x—3. 解得x=13.检验：当x=13时，(2x—1)(x+2)≠0. ∴x=13是原方程的根.加深对所学知识的理解运 用，在问题的选择上以基 础为主，灵活运用所学知 识解决问题，巩固新知.(2)3-解：两边都乘(x—2),得3(x—2)—(2+x)=-2.解得x=3.检验：当x=3时，x—2≠0.∴x=3是原方程的根.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验： 知识技能方面；数学思想方法；学习感受反思.2.布置作业：(1)教材第145页随堂练习.(2)教材第146页习题5.3第1,2题.通过课堂小结的形式，帮 助学生对本课时所学知识 进行整理，同时明确学习 重点 .板书设计第2课时 分式方程的解法1.解分式方程的一般步骤.2.分式方程的增根.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，引导学生在解一元一次方程的基础上探索分式方程的解法，其次再探究分式方程的增根产生的原因和怎样检验增根的问题，渗透化归 思想，同时培养学生严谨的作风，使学生的学习效果更显著.反思，更进一步提升.第3课时 分式方程的应用 备课素材 新 课 导 入 设 计【情境导入】活动内容：请同学们回答下列问题.问题1:王老师驾轿车从A 地到B 地去参观学习，用了5小时到达B 地，返回时平均速度提高了20千 米/时，比去时少用了1小时回到A 地.求去时的车速.(1)如果设去时的车速是x 千米/时，你能得出什么关系式?(2)这个方程我们叫作什么?(3)列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?问题2:某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析，在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工 多分类20桶垃圾.机器人分类120桶垃圾所用的时间与人工分类80桶垃圾所用的时间相同，则机器人每小 时能分类多少桶垃圾?(1)设机器人每小时能分类x 桶垃圾，你能得出什么关系式?(2)这个方程叫作什么?【复习导入】活动内容：1.解方程 2.解分式方程的一般步骤.3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步? 教学设计 教学活动 课题第3课时 分式方程的应用授课人素养目标1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题.2.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.教学重点将日常生活中的实际问题转化成分式方程应用的过程，会检验根的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系；不同问题的解决办法.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时 间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为_ 千米/时，顺水航行的时间为_ 时 ，逆水航行的时间为 _ 时 ， 根 据 题 意 ， 可 得 方 程 1.利用课件出示实际应用问题.2.提出行程问题三要素：路程、时间和速度.3.根据条件列出分式方程.教师通过课件展示问题，学生积极动脑解决问题，让学生经历将实际问题 转化为数学问题的建模过程.引导学生把生活语言转化 为数学语言，从中找出等 量关系，培养学生的数学 应用意识，提高学生分析 问题、解决问题的能力. ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】由【课堂引入】中用分式方程解应用题，对比一元一次方程解应用题的相同 点和不同点.师生活动：学生讨论，教师总结.教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点.解决应用题的基本思想和步骤相同，即：审、设、列、解、验、答.检验方法步骤不同：用分式方程解应用题时，既要检验所求解是否为分式 方程的解，又要检验是否符合题意，使方程无意义和不合题意的解都要舍去.列分式方程解应用题的一般步骤是什么?(1)审：_ ;(2)设： ;(3)列： ;(4)解：_ ;(5)验：_ _;(6)答： .由学生自由讨论，激发学 生学习的主动性，同时提 升学生的概括和整体看待 问题的能力.活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例1一项工程需要在规定时间内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定时间3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙 队独做，也刚好在规定时间内完成，问规定时间是几天?解：设规定时间是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x+3)天.根据题意，得解得x=6.经检验，x=6是原方程的根，且符合题意.答：规定时间是6天.例2为了创建和谐文明的校园环境，某中学准备购买A,B两种垃圾桶， 通过市场调查，每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用 1800元购买A种垃圾桶的个数是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍.(1)A,B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元?(2)某校计划用不超过2650元的资金购买A,B两种垃圾桶共20个，则最 多可以购买B种垃圾桶多少个?解：(1)设A种垃圾桶每个的售价为x元，则B种垃圾桶每个的售价为(x+ 50)元.根据题意，得经检验，x=100是原方程的根，且符合题意.∴x+50=100+50=150.答：A种垃圾桶每个的售价为100元，B种垃圾桶每个的售价为150元.(2)设购买B种垃圾桶y个，则购买A种垃圾桶(20-y)个.根据题意，得100(20-y)+150y≤2650, 解得y≤13.答：最多可以购买B种垃圾桶13个.1.加强学生运用分式方程 解决实际问题的能力，拓 宽学生解决数学问题的基 本技能，同时提高学生分 析问题的能力.续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用【变式训练】1.王鹏家住成都，今年暑假，他们全家计划到贵州旅游，第一站到遵义参观遵义 会议遗址.王鹏在做旅游攻略时发现成都火车东站距离遵义火车站530 km,乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3h,高铁 列车的平均速度是特快列车的2.8倍.请帮王鹏计算一下从成都火车东站乘 坐高铁列车到遵义火车站所需时间.解：设特快列车的平均行驶速度是x km/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8x km/h.根据题意，得经检验 ， 是原方程的根，且符合题意.答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为 ·2.A,B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车 早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/时，小汽车的速度为5x千米/时.根据题 意，得,解得x=9.经检验，x=9是原方程的根.则2x=18,5x=45.答：大汽车的速度是18千米/时，小汽车的速度是45千米/时.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.2.多角度、多方向地对教 学内容进行有益地补充， 体现利用分式方程解决实 际问题的广泛应用.活动四：课 堂检测【课堂检测】1.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是 (C)BDC2.在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松，收款11000元； 第二天又卖出一批雪松，收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第 一天每棵多了5元，则第二天每棵雪松的售价为115元 . ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 续表经典导学设计 详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测3.某村计划对面积为1600 m²的农场进行数字化硬件改造升级，经投标，由甲、 乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改 造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720 m²区域的改造，那么甲队 比乙队少用8天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；(2)若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这 次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天?解：(1)设乙工程队每天能完成x m²的改造，则甲工程队每天能完成3x m² 的改造.依题意，得解得x=60.经检验，x=60是原方程的根，且符合题意.则3x=180.答：甲工程队每天能完成180 m²的改造，乙工程队每天能完成60m²的改造(2)设应安排乙工程队改造a天，则安排甲工程队改造 .依题意，得∴a的最小值为20.答：至少应安排乙工程队改造20天.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一 步巩固新知，及时检测学 习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.(2)列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等 量关系.2.布置作业：(1)教材第146页随堂练习.(2)教材第147页习题5.3第3,4,5,6,7题.注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会.板书设计第3课时 分式方程的应用 列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答.提纲挈领，重点突出.教学反思在教学过程中，采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义、有助于学生实践创新的内容，引导学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，培养学生形成良好的数学思维习惯和应用 意识，能够自觉地运用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质.