第五章 分式与分式方程 章综合复习课件 （新教材）初中数学北师大版八年级下册（2024）

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第五章 分式与分式方程 数学北师大版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构知识结构分式与分式方程分式及其基本性质约分、通分最简分式分式的定义有意义、无意义、值为0的条件分式的基本性质分式的运算乘法、除法、乘方加减法混合运算分式方程解法(增根)应用知识要点提炼分式的定义知识要点提炼分式有、无意义及值为0的条件两个条件缺一不可.知识要点提炼分式的基本性质 在运用分式的基本性质时：①必须注意m≠0这个前提条件；②分式的分子、分母要同时进行相同的变形；③分式进行的是恒等变形，其值不变.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式.知识要点提炼分式的约分、最简分式 约分的一般方法：(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积，使所得结果成为最简分式或者整式. (2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去，使所得结果成为最简分式或者整式. 知识要点提炼分式的符号法则 当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 知识要点提炼分式的乘法两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 分式的除法知识要点提炼分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的乘方 进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 分式的通分知识要点提炼各分母的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积，叫作最简公分母. 最简公分母 把分子相加减是指把分子这个“整体”相加减，因此运算时要注意适当加括号，再去括号，以免出现符号错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减知识要点提炼异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 异分母分式相加减 分式的混合运算技巧：(1)能用乘法分配律时，可用乘法分配律去括号，不先通分.(2)能约分时，先约分再通分.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 分式的混合运算顺序知识要点提炼一去、二解、三验、四写. 解分式方程的一般步骤 (1) 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根；(2)若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零.将分式方程变形为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为零，则这个根称为原方程的增根. 增根知识要点提炼(1)审：审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.(2)设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.(3)列：根据题中的等量关系列出分式方程.(4)解：求解列出的分式方程.(5)验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的根，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.(6)答：写出答案(要有单位).列分式方程解决实际问题的一般步骤题型1 分式的定义题型2 分式有意义、无意义的条件题型3 分式值为0的条件 题型4 根据分式的基本性质判断分式的变化 题型5 根据分式的基本性质恒等变形题型6 判断最简分式题型7 分式的化简求值题型9 根据分式方程的解求字母范围 题型8 解分式方程题型11 根据分式方程无解求字母的值 题型10 根据增根求字母的值 题型12 分式方程的应用 题型归纳·内容归纳重点知识巩固重点知识巩固B重点知识巩固方法总结123重点知识巩固B重点知识巩固A根据分式值为0求字母值的解题步骤： 令分子等于0，解出所有可能的字母值； 令分母不等于0，排除使分母为0的字母值； 保留既满足分子为0，又使分母不为0的字母值.重点知识巩固方法总结123重点知识巩固A重点知识巩固C重点知识巩固B判断是否是最简分式的方法： 因式分解：把分式的分子和分母分别进行因式分解(提公因式、公式法、十字相乘等)，写成乘积的形式； 寻找公因式：对比分解后的分子、分母，找出所有相同的因式(包括数字系数、字母、多项式因式)； 判断结果：若没有任何相同的公因式，则为最简分式；若存在公因式，则不是最简分式.重点知识巩固方法总结123重点知识巩固重点知识巩固重点知识巩固解分式方程的易错点： 漏乘常数项：去分母时，方程中不含分母的项也要乘最简公分母； 符号错误(分母互为相反数)； 忘记检验：分式方程必须检验，增根是去分母时产生的，不检验会导致错误.重点知识巩固方法总结123重点知识巩固m