河南省商丘市虞城县商外实验学校八年级下学期4月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘市虞城县商外实验学校八年级下学期4月月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】∵且，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数，
∴n的最小正整数值为6．
故选B．
【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )
A. 3，5，7B. 5，7，8C. 1，，2D. 4，6，7
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理直接进行判断即可.
【详解】A. ，故A错
B. ，故B错
C. ，故C对
D. ，故D错
故选C.
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题关键在于熟悉勾股定理公式.
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．
4. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接PO．

∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离==3．
故选A．
【点睛】本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
5. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项计算正确；
C、，所以C选项的计算正确；
D、，所以D选项的计算正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键
6. 在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解： 、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：．
7. 若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A. B. 13或C. 13或15D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可．
【详解】解：当12是斜边时，第三边是；
当12是直角边时，第三边是．
故选：B．
8. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解．
【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴
∵
∴，即
∴
∴
故选A
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．
9. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A. 121B. 120C. 90D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【详解】设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.
10. 如图，在中，，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，过点作于点，由角平分线的性质可得，由勾股定理可得，进而可得，得到，即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，
由作图可知，为的角平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题 （每小题3分，共24分）
11. 若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．
【详解】解：，
三角形是直角三角形，
两直角边分别为 2 ，，
根据直角三角形的面积公式得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积， 关键是正确判断出三角形是直角三角形 ．
12. .若最简二次根式与是同类二次根式，则______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式，代数式求值，根据同类二次根式的定义可得，，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
13. =________．
【答案】-6
【解析】
【分析】运用平方差公式及二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=12-18
=-6．
故填-6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差差公式的应用，灵活应用平方差公式成为解答本题的关键．
14. 在等腰直角三角形中，斜边长为，则它面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，求出斜边上的高，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，
∴斜边上的高为：，
∴该等腰直角三角形的面积为，
故答案为：．
15. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.

【答案】49
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可
【详解】解：最大的正方形的面积为，
由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为，
故答案为49．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
16. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，以及完全平方式，由题意可得，，，进而可得，再根据即可求解，正确根据图形的关系求得和的值是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，，
由可得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，， ，则的长为______________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质、勾股定理知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键.
如图：过点B作于点M，在中运用勾股定理可得；再在运用直角三角形的性质和勾股定理可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图：过点B作于点M，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，即，解得：，
在中，，
∴，
∴
∴
∴，即，解得：，
∴
故答案为：．
18. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
【答案】
【解析】
【分析】首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,
Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=
故答案为
【点睛】本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
19. 如图，等腰三角形的底边长为，腰的长为，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，连接，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到周长，又由等腰三角形的性质可得当点三点共线时，，利用勾股定理求出，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴周长，
∵，点为边的中点，
当点三点共线时，，
此时最短，即的周长最小，
∵，点为边的中点，
∴，，
∴，
∴的周长最小值，
故答案为：．
三、解答题（满分66分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用二次根式的性质先化简，合并后再进行二次根式的除法运算即可求解；
（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可；
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：原式
，
．
21. 如图，四边形中，，，，，，求四边形面积.

【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．根据勾股定理可求得的长，再根据勾股定理逆定理可求得为直角三角形，，即可求得结果．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴为直角三角形，

又∵，
∴根据勾股定理得： ，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
22. 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在边的F处，已知，，求的长．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质勾股定理．设，利用长方形的性质及折叠的性质可得，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：设，
四边形是长方形，，，
，，，
由折叠可知：，，
在中，，
，
，
在中，，
即：，
解得：，
则．
23. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
【答案】△ABC是直角三角形．
【解析】
【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形.
【详解】解:如图，△ABC即为所求．
∵AC=2，BC=，
∴AC2+BC2=20+5=25，
∵AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.
24. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
【答案】（1）A城受到这次台风的影响，见解析；（2）2.5小时．
【解析】
【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向OB作垂线，垂足为H，若AH＞130则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线OB的长为200千米的点有两点，分别设为R、T，则△ART是等腰三角形，由于AH⊥OB，则H是RT的中点，在Rt△ARH中，解出RH的长，则可求RT长，在RT长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【详解】（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．