河南洛阳市宜阳县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份河南洛阳市宜阳县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 函数的图象在第一，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
3.分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
4.关于方程说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 无解
5.已知空气的单位体积质量是，则数据“”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6.点到轴的距离为（ ）
A. 2B. C. 3D.
7.直线可以由直线（ ）得到
A. 向下平移3个单位长度B. 向上平移3个单位长度
C. 向下平移2个单位长度D. 向上平移2个单位长度
8.关于函数的性质叙述错误的是（ ）
A. 当时，随的增大而减小B. 当时，随的增大而减小
C. 函数的图象在第二、四象限D. 函数的图象在第一、三象限
9.平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如果平行四边形中，，且的长是四边形周长的，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： ．
12.计算： ．
13.直线与轴交点的坐标为 ．
14.已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为 ．
15.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
19.(本小题9分)
小明的父亲饭后出去散步，从家里出发走30min到一个离家3000m的滨河公园，与朋友聊天10min,用25min返回家里.设小明的父亲离家的距离为y（m），离家的时间为x（min），请画出y与x之间的函数图象，并求出小明的父亲与朋友聊天后从滨河公园回到家这段时间y与x的函数关系式.
20.(本小题9分)
如图，在平行四边形中，点是对角线与的交点，点，分别在线段和上，且，求证：．
21.(本小题9分)
平行四边形中，对角线，，垂足为点，且，．，点为垂足．求的长．
22.(本小题10分)
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．
(1) 求材料煅烧和锻造时与的函数关系式；
(2) 根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
23.(本小题10分)
如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以线段为边在第一象限内作正方形．若点为轴上一动点，求当的长最小时点的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式；
；
【小题2】
解：原式
．
．

17.【答案】【小题1】
原式

；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：
解这个方程得：
经检验：是原方程的解
答：原来每天装配机器6台．

19.【答案】；y=-120x+7800（40≤x≤65）．
20.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
，
又∵，
∴，
．

21.【答案】在平行四边形中，，
∴．
∵，，
∴
∵是平行四边形的对角线，
∴
∵
∴
∵
∴
解得：．

22.【答案】【小题1】
解：停止加热时，设，
由题意得，
解得：，
当时，，
解得，
∴点B的坐标为；
材料加热时，设，
由题意得，
解得．
∴材料加热时，与的函数关系式为：，
停止加热进行锻造时与的函数关系式为：．
【小题2】
解：把代入中，
得，
．
答：锻造的操作时间为．

23.【答案】解：直线交轴于点，交轴于点
当时，，
∴
当时，，
解得，
∴
过点作轴于点，过点作轴于点．
​​​​​​​ 四边形是正方形
，
又
在和中
，
同理可证
，
作点关于轴的对称点，连接，与轴交点即为所求点．
设直线解析式为，
把，代入得：
解得
直线解析式为
令，则，
解得
．