第六章 圆 第22节 圆的有关性质 课件 2026年中考数学一轮专题复习

这是一份第六章 圆 第22节 圆的有关性质 课件 2026年中考数学一轮专题复习，共91页。PPT课件主要包含了圆心角，垂直于，∠AOB，内对角，数学文化等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]1．理解圆的有关概念，探索圆的有关性质．2．探索并掌握点与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线的判定与性质定理，会用切线的性质进行计算和推理．3．进一步了解正多边形和圆的关系，会处理圆和正多边形的有关计算．4．会计算圆的弧长、扇形的面积．
第22节　圆的有关性质
一、与圆有关的概念1．圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．固定的端点O叫作_________，线段OA叫作_________．以点O为圆心的圆，记作_________．圆也可以看成是到定点的距离等于定长的点的集合．
二、与圆有关的性质1．圆的基本性质(1)同圆或等圆的直径等于半径的_________．(2)同圆或等圆的半径_________．(3)弧的度数等于它所对_________的度数．
2．对称性(1)轴对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是______________________．(2)中心对称性：圆是中心对称图形，它的对称中心是_________．3．旋转不变性圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的圆重合．
任何一条直径所在的直线
三、垂径定理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且_________弦所对的两条弧．(2)垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径_________弦，并且_________弦所对的两条弧．
四、弧、弦、圆心角之间的关系(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_________，所对的弦也_________．(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_________，所对的优弧和劣弧分别_________．提示　利用圆心角、弧、弦之间的关系时，不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件．
五、圆周角定理及其推论
提示　(1)一条弦对着两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补．(2)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角．
六、圆内接四边形的概念和性质
七、正多边形与圆1．正多边形的定义各边_________、各角也_________的多边形叫作正多边形．2．正多边形与圆
1．判断下列说法正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条．(　　)(2)长度相等的弧是等弧．(　　)(3)圆上的点到圆心的距离都相等．(　　)(4)同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．(　　)(5)直径是圆的对称轴．(　　)(6)经过圆心的直线是圆的对称轴．(　　)(7)与圆相交的直线是圆的对称轴．(　　)(8)与半径垂直的直线是圆的对称轴．(　　)
5．（2024·连云港）如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_________°．
易错警示　由于圆中一条弦所对的弧有两条，并且圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况（两弦在圆心的同侧或异侧），所以利用垂径定理计算时，要特别注意不要漏解．
(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径长；
(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
7．（2023·西宁）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC．
(1)求证：∠BAC＝∠E；
解析：连接AC．因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝120°，所以∠ABC＝180°－120°＝60°．因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，因为∠CAB＝90°－∠ABC＝30°，所以∠BEC＝∠CAB＝30°．
(1)如图1所示，试证明BF＝BE；
(2)如图2，若CF∥AB，求证：点E是AB的中点．
因为∠ABD＝75°，所以∠DMB＝180°－30°－75°＝75°，所以∠CME＝∠DMB＝75°．因为∠CEM＝90°，所以∠OCD＝90°－75°＝15°．故选C．
8．（2025·海东一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠BCE＝30°，则∠OCD＝_________．解析：因为四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，所以∠BCD＝180°－∠A＝80°．又因为∠BCE＝30°，所以∠OCD＝∠BCD－∠BCE＝50°．答案：50°
10．（2024·西宁一模）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，经过点A的切线与BD的延长线交于点P．(1)求证：∠CAB＝∠P；证明：因为⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，所以AB⊥CD，因为PA是⊙O的切线，所以AB⊥AP，所以AP∥CD，所以∠P＝∠CDB，因为∠CAB＝∠CDB，所以∠CAB＝∠P．
解析：因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠D＋∠ABC＝180°，因为∠ABC＝140°，所以∠D＝40°，因为BE∥AD，所以∠BEC＝∠D＝40°．
12．（2024·银川一模）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC＝70°，∠ACD＝50°，连接OE，若点E为AC的中点，则∠OEB＝_________．解析：因为∠ACD＝50°，所以∠ABE＝50°．在△ABE中，∠AEB＝180°－∠ABE－∠BAC＝180°－50°－70°＝60°．因为点E为AC的中点，所以OE⊥AC，即∠OEA＝90°，所以∠OEB＝90°－60°＝30°．答案：30°
因为直线BE与⊙O相切于点B，所以∠OBE＝90°，所以∠CBE＝∠OBE－∠OBC＝90°－35°＝55°，因为AC∥BE，所以∠ACB＝∠CBE＝55°，所以∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°，因为⊙O是四边形ABCD的外接圆，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°．答案：110°
14．如图，已知AB是⊙O的直径，AC和BC分别交⊙O于点D，E，AE与BD相交于点P，连接DE．(1)若AB＝AC，求证：DE＝BE．