第六单元 圆 课件 2026年中考数学一轮专题复习 第27课时　圆的基本概念及性质

第六单元　圆第27课时　圆的基本概念及性质轴对称性旋转不变性圆的性质中心对称性弧长、扇形面积的相关计算教材知识逐点过考点1与圆相关的概念和性质1. 相关概念圆心角圆心2. 性质2倍相等圆心角圆心考点2确定圆的条件圆的确定：同一平面内不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小(定点定长确定圆).考点3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系相等相等相等考点4圆周角定理及其推论(4年3考)★重点  相等直角(90°)直径 考点5垂径定理及其推论(2022.7) [2022课标探索并证明垂径定理调整为要求内容]平分平分垂直于弦考点6三角形的外接圆 垂直平分线三个顶点考点7圆内接四边形(2025.20) 互补∠A考点8正多边形与圆的关系(2023.6)  安徽真题对点练圆周角定理及其推论(4年3考)命题点11. [人教九上习题改编]如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是圆上的点，连接AC，BC，CD，BD，OC. 已知∠ABC=31°，AC=CD.  905962431 54垂径定理及其推论(2022.7)命题点23. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，若∠OBC=30°，OB=6，则AB的长为 (　D　)D4. (2022安徽7题∙沪科九下P31习题改编)已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4，PB=6，则OP=(　D　)D A圆内接四边形(2025.20)命题点3 4020  7. (2025安徽20题)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC=180°.(1)求证：OC∥AD；解：(1)证明：∵∠DAB＋2∠ABC=180°，∠AOC=2∠ABC，∴∠DAB＋∠AOC=180°，∴AD∥OC；  7. (2025安徽20题)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC=180°. ∴AB=2r=6. 解得R1=3，R2=－2(舍去)，∴AB=2R=6.正多边形与圆(2023.6)命题点48. (2023安徽6题)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD=(　D　)　 D9. [人教九上习题改编]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，已知⊙O的半径为2.(1)∠AOB= ，∠ABC= ⁠； 60°120°(2)AB= ⁠；【解析】∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴OA=OB，由(1)知∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为2，，∴AB=OA=OB=2.(3)边心距OG= ⁠； 2 正六边形ABCDEF内接于⊙O，OG⊥AB，⊙O的半径为2.(4)正六边形ABCDEF的面积为 ⁠.  正六边形ABCDEF内接于⊙O，OG⊥AB，⊙O的半径为2.教材变式练重点圆基本性质的综合应用(4年4考)教材原题例　人教九上P87例4如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm， ∠ACB的平分线交⊙O 于点D，连接AD，BD，求BC，AD，BD的长.解： 如图，连接OD. ∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=∠ADB=90°. ∵ CD 平分∠ACB，∴ ∠ACD=∠BCD，∴ ∠AOD=∠BOD. ∴ AD=BD. 又∵在Rt△ABD中，AD2＋BD2=AB2， 变式题1. 条件结论互换(2023安徽20题)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径.(1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD ，求证：CA平分∠BCD；解：(1)证明：∵OA⊥BD，且OB=OD，∴AO垂直平分BD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ACD=∠ABD，∠ACB=∠ADB，∴∠ACD=∠ACB，∴CA平分∠BCD；  已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径.2. 增加线段，改变平分角(2024安徽20题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE. (1)求证：CD⊥AB； ⊙O是△ABC的外接圆，FA=FE.(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长. ⊙O是△ABC的外接圆，FA=FE.