2026年陕西省榆林市定边县中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省榆林市定边县中考数学一模试卷（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：(−10)÷5=( )
A. 2B. −5C. −2D. 5
2.竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺，是国家级非物质文化遗产之一.如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列竹编物品形状最为接近的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知∠1=∠2=65∘，AB//CD，则∠C的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 65∘
4.计算：9ab⋅23a2b3=( )
A. 6a3b4B. 6a2b3C. 4a3b3D. 9a3b4
5.如图，在四边形ABCD中，AD=10，BC=8，点E是对角线AC的中点，点F，G分别是AB，CD边的中点，连接EF，EG，GF.若∠FEG=90∘，则线段GF的长度为( )
A. 5B. 41C. 31D. 3
6.已知点A(a,b)为正比例函数y=kx(k≠0)的图象上的一点，若2a−6b=0且ab≠0，则k的值为( )
A. 13B. 12C. −13D. −12
7.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=100∘，对角线AC，BD相交于点O，且BD=6.延长DC到点E，在∠BCE内作射线CF，使得∠ECF=60∘，过点B作BH⊥CF，垂足为H，则BH的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
8.已知二次函数y=x2−2ax+a2+1(a为常数)的对称轴为x=2，下列说法中正确的是( )
A. 图象与y轴的交点可能在y轴负半轴上
B. 该二次函数的最小值为5
C. 图象与x轴有一个交点
D. 若点A(−2,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在0， 6，37， 3，38中，无理数有 个.
10.如图，将2个正六边形螺母放在地面l上，则∠1的度数为 .
11.创客工坊中有一些工具需要放进箱子(箱子数量一定)，如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子.创客工坊有 把工具需要放进箱子.
12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，已知EO=EC，∠OCE=40∘，则∠AOD的度数为 .
13.如图，已知点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接AC.若OC=2OB，S△ABC=15，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，点E是AD边的中点，点F在AB边上，且BF=2，BE与CF相交于点N，M是CE的中点，连接MN，则MN的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 5× 10−|4− 32|+(19)0.
16.(本小题5分)
解不等式3x−45+2≥x，并将其解集在数轴上表示出来.
17.(本小题5分)
解方程：xx+2−3x2−4=1.
18.(本小题7分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点P，使得PA=PC，且点P在△ABC边BC的高上.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上的一点，点F是DC延长线上的一点，且DE=CF.求证：∠AED=∠BFC.
20.(本小题7分)
随着2026年第31个世界读书日的临近，实验中学开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动.同学们可以从以下四个主题“A.好书推荐、B.科普读书会、C.阅读马拉松、D.AI数字阅读互动”中任意选择一个参加.
(1)若小颖在这4个主题中随机选择一个参加，则选中“B.科普读书会”的概率是______；
(2)九年级的小贤和小艺也报名参加了该读书活动，请用画树状图或列表的方法，求他们随机选择选到同一主题读书活动的概率.
21.(本小题7分)
“山水人文，大美陕西”，陕西不仅有着厚重的历史底蕴，更有着丰富的自然景观.张琪一家去波浪谷旅游时看到了连绵起伏的赤色山峦.张琪突发奇想，想要测量波浪谷一段岩壁的高度(AB)，于是在父母的帮助下在山脚点C处测得岩壁顶端A的仰角∠ACB=30∘，张琪沿坡面倾角(∠DCE)为20∘的坡面CD向上行进100m到达点D，此时用测角仪测得岩壁顶端A的仰角为45∘，已知AB⊥BC，DE⊥BC，点C，E，B在同一水平地面上.请你通过测量的数据帮张琪计算出这段岩壁的高度AB.(结果保留整数；参考数据：sin20∘≈0.34，cs20∘≈0.94，tan20∘≈0.36， 3≈1.73)
22.(本小题7分)
为了让AI更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练.已知当一个AI模型的数据量超过1000条时，其训练时间y(单位：分)与训练的数据量x(条)成一次函数关系.当训练的数据量为1500条时，训练时间为25分钟；当训练的数据量为2000条时，训练时间为40分钟.
(1)当x>1000时，求y与x之间的函数表达式；(不要求写出自变量的范围)
(2)若某次训练的数据量为3000条，求该AI模型的训练时间.
23.(本小题7分)
为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级学生开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，且成绩均是整数，用x表示)进行整理，分为A、B、C、D四个等级，其中95分及以上为优秀.
【信息整理】信息1：
信息2：八年级10名学生的成绩分别是：83，84，88，89，93，94，95，95，99，100.
九年级10名学生成绩不完整的条形统计图如下：(其中在B组中的数据是：91，94，94)
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全图中的条形统计图，表中a=______，b=______；
(2)求八年级这10名学生的平均成绩；
(3)若参加此次竞赛的八年级学生有80人，九年级学生有120人，估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人？
24.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线DC与BA的延长线交于点C，连接BD，AD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.
(1)求证：∠ABD=∠EBD；
(2)若AC=2，CD=4，求BE的长.
25.(本小题7分)
在万物复苏的春天，露营成了很多人们放松休闲的选择，它带给我们的不仅仅是亲近自然的体验，更是一种身心的放松和宁静.周末小雅一家去公园露营，他们在草坪上撑开了一个露营帐篷.该露营帐篷撑开后(如图1)上面的轮廓可近似看作抛物线.如图2，以帐篷左侧A的底部为原点O，以水平地面为x轴，过点O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系.已知抛物线的最高点A距离地面2m，水平地面上的点O，B之间的距离为3m.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于1.28m，求活动区域在水平方向上的最大宽度.
26.(本小题7分)
完成下列问题
(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=8，以点A为圆心，半径为2作⊙A，点D是边BC上的一个动点，点E为⊙A上的一个动点，求线段DE的最小值；
问题解决
(2)如图2，兴隆社区有一块四边形ABCD空地，其中∠BAD=60∘，∠ABC=75∘，AD=120 3m，AB=180 3m，BC=100 6m，且EB=2AE.现在管理人员计划重新规划这块空地，在空地上找一点P，在P处建一个灌溉点，要求∠BPC=135∘，然后在△EPB区域种植太阳花，在△APD区域种植郁金香，其余部分铺上草坪.其中太阳花的种植成本为15元/m2，郁金香的种植成本为30元/m2，求种植太阳花和郁金香的最低成本是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=−(10÷5)=−2.
故选：C.
根据有理数除法法则计算即可．
本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法的运算法则是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据面动成体可以得出，旋转一周所得的几何体与的形状最为接近，故D符合题意，
故选：D.
根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
本题考查点、线、面、体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠ABC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ABC=180∘−∠1−∠2=180∘−65∘−65∘=50∘，
∴∠C=50∘，
则∠C的度数为50∘，
故选：B.
利用平行线的性质和平角的定义计算即可．
本题考查了平行性的性质，关键是平行性性质的熟练掌握．
4.【答案】A
【解析】解：原式=(9×23)⋅(a⋅a2)⋅(b⋅b3)
=6a1+2b1+3
=6a3b4.
故选：A.
先计算系数乘积，再根据同底数幂的乘法法则计算字母部分，即可得到结果．
本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵E是AC中点，F是AB中点，AD=10，BC=8，
∴EF=12BC=12×8=4，
又∵G是CD中点，
∴EG=12AD=12×10=5，
∵∠FEG=90∘，
∴GF= EF2+EG2= 42+52= 41.
故选：B.
因为E、F、G分别是AC、AB、CD的中点，所以可利用三角形中位线定理，分别求出EF和EG的长度．因为∠FEG=90∘，可利用勾股定理求出GF的长度．
本题考查的是三角形中位线定理，勾股定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：将A(a,b)代入解析式得b=ka，
∵2a−6b=0，
∴移项整理得 b=13a，
将b=13a代入b=ka，
得13a=ka，
∵ab≠0，
∴a≠0，两边同时除以a得 k=13.
故选：A.
根据点A(a,b)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，可得b=ka，再结合2a−6b=0且ab≠0，进而求出k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】C
【解析】解：由条件可知∠BCD=80∘，点O为BD中点，AC⊥BD，
∴∠BCA=∠ACD=40∘，
∵BD=6，
∴BO=OD=3，
∴sin∠OCB=sin40∘=BOBC，
∵∠ECF=60∘，
∴∠BCH=40∘，
∵BH⊥CF，
∴sin∠BCH=sin40∘=BHBC，
∴BOBC=BHBC，
∴BO=BH=3.
故选：C.
根据菱形的性质得到sin∠OCB=sin40∘=BOBC，再利用三角函数得到sin∠BCH=sin40∘=BHBC，证明BO=BH即可得到答案．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得：−−2a2=a=2，
∴y=x2−2ax+a2+1=x2−4x+5=(x−2)2+1，
令x=0，y=5>0，
∴图象与y轴的交点在y轴正半轴上，A错误；
函数y=(x−2)2+1开口向上，当x=2时，ymin=1≠5，B错误；
∵ymin=1>0，Δ=(−4)2−4×5=−41，
y1>y2，D正确．
故选：D.
根据二次函数对称轴公式x=−b2a，先由对称轴为x=2求出参数a的值，确定函数解析式；再分别分析函数与y轴、x轴的交点情况、函数的最小值，以及抛物线上点到对称轴的距离与函数值大小的关系，从而对各选项进行判断．
本题考查的是二次函数的性质，灵活运用二次函数的对称轴公式、顶点坐标公式、与坐标轴的交点判定方法以及函数的增减性是解题的关键．
9.【答案】2.
【解析】解：0是整数，属于有理数，
37是分数，属于有理数，
6是无限不循环小数，属于无理数，
38 =2是整数，属于有理数，
3是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数共有2个．
故答案为：2.
先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数．
本题考查无理数，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】60∘.
【解析】解：如图．
由题意得∠2=∠3=360∘6=60∘，
∴∠1=60∘.
故答案为：60∘.
根据多边形的内角和外角性质解答即可．
本题考查了多边形的内角和外角性质，熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】40.
【解析】解：设箱子共有x个，
则：6x+4=8(x−1)，
解得：x=6，
则工具总数为6×6+4=40(把).
故答案为：40.
利用工具总数不变建立等量关系，设箱子数量为未知数，列一元一次方程求解箱子数量后，再计算工具总数即可．
本题考查一元一次方程应用，正确进行计算是解题关键．
12.【答案】120∘.
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，EO=EC，∠OCE=40∘，
∴∠OCE=∠COE=40∘，
∵OC=OD，
∴∠D=∠OCE=40∘，
∴∠COD=180∘−∠OCE−∠D=100∘，
∵∠COD=∠COE+∠EOD，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=60∘，
∵∠BOD+∠AOD=180∘，
∴∠AOD=180∘−60∘=120∘.
故答案为：120∘.
根据等腰三角形的性质求出∠COE的度数，再利用圆的半径相等得到∠D=∠OCE，进而求出∠COD的度数，最后利用角的和差关系及邻补角定义求出∠AOD的度数．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
13.【答案】10.
【解析】解：连接OA，
∵OC=2OB，
∴△OAC与△OAB等高，S△OACS△OAB=OCOB=2，
∴S△OAC=2S△OAB，
∵S△ABC=S△OAC+S△OAB，
∴15=2S△OAB+S△OAB=3S△OAB，
∴S△OAB=5，
∴S△OAB=12|k|=5，
∴|k|=10，
由图知k>0，
∴k=10.
故答案为：10.
先连接OA，由OC=2OB得△OAC与△OAB等高，底之比为2：1，从而S△OAC=2S△OAB，再由S△ABC=S△OAC+S△OAB=3S△OAB，得S△OAB=5，最后由反比例函数k的几何意义12|k|=S△OAB，得k=10.
本题考查了反比例函数k的几何意义以及三角形面积的计算，解题的关键是利用同高三角形的面积比等于底的比．
14.【答案】3 102.
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90∘，CD=AB=9，BC=AD=6.
∵点E是AD边的中点，
∴AE=DE=12×6=3，
∴AEAB=39=13，BFBC=26=13，
∴AEAB=BFBC，
∵∠A=∠ABC，
∴△ABE∽△BCF，
∴∠ABE=∠BCF.
∵∠BFC+∠BCF=90∘，
∴∠ABE+∠BFC=90∘，
∴∠BNF=90∘，
∴∠ENC=90∘.
∵M是CE的中点，
∴MN=12CE.
∵CD=9，DE=3，
∴CE= CD2+DE2= 92+32=3 10，
∴MN的长为3 102.
故答案为：3 102.
先证明△ABE∽△BCF，求得∠ENC=90∘.再利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】 2+5.
【解析】解： 5× 10−|4− 32|+(19)0
= 5×10−( 32−4)+1
=5 2−(4 2−4)+1
=5 2−4 2+4+1
= 2+5.
根据二次根式的运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
16.【答案】x≤3，数轴表示：

【解析】解：3x−45+2≥x，
去分母得3x−4+10≥5x，
移项、合并同类项得2x≤6，
系数化为1得x≤3.
解集在数轴上表示为：
按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，并将其解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】x=12.
【解析】解：xx+2−3x2−4=1，
x(x−2)−3=x2−4，
x2−2x−3=x2−4，
解得：x=12.
检验，当x=12时，x2−4≠0，
∴x=12是原方程的根．
根据解分式方程的基本步骤，求解即可，注意一定要验根．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
18.【答案】根据题意，作图如下：
.
【解析】解：根据垂线的基本作图，线段垂直平分线的基本作图，根据题意，作图如下：
.
根据垂线的基本作图，线段垂直平分线的基本作图，求解即可．
本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】由题意可得：AD=BC，AD//BC，
∴∠D=∠BCF，
在△ADE和△BCF中，
AD=BC∠D=∠BCFDE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴∠AED=∠BFC.
【解析】证明：由题意可得：AD=BC，AD//BC，
∴∠D=∠BCF，
在△ADE和△BCF中，
AD=BC∠D=∠BCFDE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴∠AED=∠BFC.
根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，进而推出∠D=∠BCF，再结合已知条件DE=CF，利用SAS判定△ADE≌△BCF，进而得到∠AED=∠BFC.
本题考查平行四边形的性质，正确进行推理是解题关键．
20.【答案】14 14
【解析】解：(1)小颖在这4个主题中随机选择一个参加，则选中“B.科普读书会”的概率是P=14；
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们随机选择选到同一主题读书活动的情况有4种，
∴他们随机选择选到同一主题读书活动的概率P=416=14.
(1)根据概率公式进行计算即可；
(2)先画出树状图，共有16种等可能的结果，利用概率公式进行计算即可．
本题考查列表法与树状图法，概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】82米．
【解析】解：在Rt△CDE中，∠DCE=20∘，CD=100m，
∴DE=CD⋅sin20∘≈100×0.34=34(m)，
CE=CD⋅cs20∘≈100×0.94=94(m).
如图，过点D作DH⊥AB于点H.
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴BH=DE=34m，DH=EB.
设AB=xm，则AH=(x−34)m.
∵∠ADH=45∘，∠AHD=90∘，
∴DH=AHtan45∘=(x−34)m，
∴EB=(x−34)m，
∴CB=CE+BE=94+(x−34)=(x+60)m.
∴tan30∘=ABBC= 33，
即xx+60≈1.733，解得x≈82.
故这段岩壁的高度AB约为82m.
过点D作DH⊥AB于点H.可得四边形BEDH是矩形，设AB=xm，则AH=(x−34)m，结合∠ADH=45∘，可得EB=(x−34)m，然后在Rt△ABC中，列出比例式求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
22.【答案】y=3100x−20 70分钟
【解析】解：(1)当x>1000时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
得25=1500k+b40=2000k+b，
解得k=3100b=−20，
∴y=3100x−20；
(2)将x=3000代入y=3100x−20，
得y=3100×3000−20=70.
∴该AI模型的训练时间为70分钟．
(1)根据题意设出一次函数的一般形式y=kx+b，再将已知的两组数据代入，通过解二元一次方程组求出k、b的值，进而确定函数表达式；
(2)将题目给定的数据量代入(1)中求出的函数表达式，计算对应的函数值，得到训练时间．
本题考查了一次函数的实际应用，涉及用待定系数法求一次函数表达式、一次函数的函数值计算，熟练运用一次函数的相关公式与方法是解答本题的关键．
23.【答案】95;94 平均成绩为92分 估计竞赛成绩为优秀的学生有80人
【解析】解：(1)如图，八年级中分数为95的学生最多，故a=95，九年级中分数在中间的为94，故b=94；
故答案为：95，94；
(2)110×(83+84+88+89+93+94+95+95+99+100)=92(分)，
答：八年级这10名学生的平均成绩为92分；
(3)若参加此次竞赛的八年级学生有80人，九年级学生有120人，则：
80×410+120×410=80(人)，
答：估计竞赛成绩为优秀的学生有80人．
(1)根据众数的定义，找出八年级成绩中出现次数最多的数确定a的值；结合九年级的条形统计图和B组数据，先补全条形统计图，再根据中位数的定义计算出九年级成绩的中位数，确定b的值；
(2)根据平均数的计算公式，将八年级10名学生的成绩求和后除以人数，计算出平均成绩；
(3)先分别计算出八、九年级样本中优秀学生的比例，再结合各年级的总人数，用样本估计总体的方法估算出两个年级的优秀学生总数．
本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数以及用样本估计总体的知识，熟练掌握相关统计量的定义与计算方法，读懂统计图并从中提取有效信息是解答本题的关键．
24.【答案】如图，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD.
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CE，即∠ODC=90∘.
∵BE⊥CD，
∴∠E=90∘，
∴∠ODC=∠E，
∴OD//BE，
∴∠ODB=∠EBD，
∴∠ABD=∠EBD BE=245
【解析】(1)证明：如图，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD.
∵OD⊥CE，BE⊥CD，
∴∠E=90∘，
∴∠ODC=∠E，
∴OD//BE，
∴∠ODB=∠EBD，
∴∠ABD=∠EBD；
(2)解：设⊙O的半径为r，且AC=2，
则OD=r，OC=r+2.
∵OD2+CD2=OC2，CD=4，
∴r2+42=(r+2)2，
解得：r=3，
∴OD=3，OC=5，BC=8.
由(1)知OD//BE，
∴∠COD=∠CBE，∠CDO=∠E，
∴△COD∽△CBE，
∴ODBE=OCBC，即3BE=58，
解得BE=245.
(1)连接OD，根据等边对等角得出∠ODB=∠ABD.根据切线的性质可得出OD⊥CE，结合BE⊥CD，可得OD//BE，然后根据平行线的性质即可得证；
(2)设⊙O的半径为r，在Rt△CDO中，根据勾股定理得出r2+42=(r+2)2，则r=3，证明△COD∽△CBE，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键．
25.【答案】y=−89(x−1.5)2+2 活动区域在水平方向上的最大宽度为1.8m
【解析】解：(1)∵OB=3m，点A为抛物线的顶点，且距离地面2m，
∴A(1.5,2)，B(3,0)，
设该抛物线的函数表达式为y=a(x−1.5)2+2.
将点B(3,0)代入，得0=a(3−1.5)2+2，
解得a=−89，
∴该抛物线的函数表达式为y=−89(x−1.5)2+2；
(2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于1.28m，
由(1)知，抛物线的函数表达式为y=−89(x−1.5)2+2，
当y=1.28时，得−89(x−1.5)2+2=1.28，
解得x1=0.6，x2=2.4，
∴2.4−0.6=1.8(m)，
∴活动区域在水平方向上的最大宽度为1.8m.
(1)根据题意确定A(1.5,2)，B(3,0)，再将点B(3,0)代入，进行计算即可；
(2)当y=1.28时，得−89(x−1.5)2+2=1.28，解得x1=0.6，x2=2.4，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
26.【答案】4 2−2 最低成本为351000 3元
【解析】解：(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=8，以点A为圆心，半径为2作⊙A，点D是边BC上的一个动点，点E为⊙A上的一个动点，如图，连接AE，过点A作AF⊥BC，垂足为F.
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90∘，
∴∠B=45∘.
∴AF=AB⋅sin45∘=8× 22=4 2.
∵DE+AE≥AF.
∴DE≥AF−AE=4 2−2，
∴DE的最小值为4 2−2；
(2)∵AB=180 3m，且EB=2AE，
∴EB=120 3m.
如图2，在BC右侧作以BC为底的等腰直角三角形BOC，连接OP，
∴∠OCB=∠OBC=45∘，
∴CO=BC⋅cs45∘=100 3m.
∵∠BPC=135∘，
∴点P在以点O为圆心，半径为100 3的BC上运动，
∴OC=OB=OP=100 3m.
∵EB=2AE，
∴S△PAE=12S△PEB.
设种植太阳花和郁金香所需成本为W，
则W=15×S△PEB+30×S△PAD=30×S△PEA+30×S△PAD=30×(S△PEA+S△PAD)=30S四边形PEAD.
∵∠OBC=45∘，∠ABC=75∘，
∴∠ABO=120∘.
如图2，连接ED，过点D作DE′⊥AB
∵AE=60 3，AD=120 3，∠BAD=60∘，
∴AE′=12AD=60 3=AE，
∴E，E′重合，
∴∠AED=90∘，
∴ED=AD⋅sin60∘=180m.
过点P作PF⊥ED于点F，过点O作OG⊥ED于点G，过点B作BH⊥OG于点H，
∴∠ABH=90∘，HG=BE=120 3m，
∴∠OBH=30∘，
∴OH=OB⋅sin30∘=50 3m，
∴OG=OH+HG=170 3m.
∵PF+OP≥OG，
∴PF≥OG−OP=170 3−100 3=70 3(m)，
∴S四边形PEAD=S△PED+S△ADE=12ED⋅PF+12AE⋅ED⩾12×180×70 3+12×60 3×180
=11700 3(m2).
∴W=30S四边形PEAD⩾30×11700 3=351000 3(元)，
∴最低成本为351000 3元．
(1)连接AE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，解直角三角形，求得AD，根据DE+AE≥AF得出DE的最小值，即可求解；
(2)先求得EB=120 3m，在BC右侧作以BC为底的等腰直角三角形BOC，连接OP，得点P在以点O为圆心，半径为100 3的BC上运动，根据EB=2AE得出S△PAE=12S△PEB，设种植太阳花和郁金香所需成本为W，则W=15×S△PEB+30×S△PAD=30S四边形PEAD，连接ED，过点D作DE′⊥AB，得出∠AED=90∘，求得ED=AD⋅sin60∘=180m，过点P作PF⊥ED于点F，过点O作OG⊥ED于点G，过点B作BH⊥OG于点H，则四边形BEGH为矩形，解直角三角形求得OH，OG，根据PF+OP≥OG得出PF的最小值，进而求得S四边形PEAD，代入W即可求解．
本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x