2025-2026学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠AOC=20∘，则∠EOB的度数是( )
A. 20∘
B. 70∘
C. 90∘
D. 110∘
3.如图，数轴上与 11对应的点可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4.某市区的许多建筑物的位置习惯用“经几纬几”来表示.如图，小华乘车从“经七纬三”，即海逻大厦出发，到达“经五纬一”.图中“经五纬一”表示的建筑物是( )
A. 广播大厦B. 正文商务C. 亚龙大厦D. 金信大厦
5.在实数37，13，π5， 3，0中，无理数共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直
B. 过直线外一点有无数条直线与这条直线平行
C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直
7.已知 0.05≈0.2236， 0.5≈0.7071， 5≈2.236， 50≃7.071，则 500≈( )
A. 22.36B. 223.6C. 70.71D. 707.1
8.在平面直角坐标系xOy中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点(也叫整点).四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形.过点A(a,3)(a≠0)分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C.有如下三个结论：
①当a=1时，格点四边形OBAC的面积S与在边上的格点个数N满足S=N2−1；
②当格点四边形OBAC内部(不含边界)只有两个格点时，格点四边形OBAC的面积S与在边上的格点个数N满足S=2+N2；
③格点四边形OBAC的面积S，在内部(不含边界)的格点数M与在边上的格点个数N满足S=M+N2−1.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①B. ②C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，与∠1是同位角的是 (填“∠2”，“∠3”，“∠4”或“∠5”).
10.14的算术平方根是 .
11.比较大小： 5 2.(填“”)
12.若点A(5,4)，B(3,4)，则直线AB与x轴的位置关系是 .
13.某快递自取柜格口尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027m3的正方体纸箱， 将该纸箱完整地放入其中(填“能”或“不能”).
14.某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65∘方向到B村，从B村沿北偏西25∘方向到C村，然后从C村到E村.已知CE的方向与AB的方向相同，则∠1的度数为 ∘.
15.已知 121(1+2+1)=22，
12321(1+2+3+2+1)=333，
1234321(1+2+3+4+3+2+1)=4444，
…
按照这个规律， 1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)= .
16.在平面直角坐标系xOy中，对于点M(x,y)，给出如下定义：dM={|x|,当|x|2，
故答案为：>.
先把2写成 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
12.【答案】平行．
【解析】解：由题意可得：点A和点B的纵坐标相等，横坐标不相等，
∴直线AB平行于x轴．
故答案为：平行．
根据两点A，B的坐标，得到两点纵坐标相等横坐标不等，结合平行于坐标轴的直线的坐标特征，即可判断直线AB与x轴的位置关系．
本题考查坐标与图形的性质，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】不能．
【解析】解：设正方体纸箱的棱长为x m，
x3=0.027，
x=0.3，
0.3m=30cm，
该自取柜格口的最短边长为29cm，
∵30cm>29cm，
∴不能将该纸箱完整地放入其中．
故答案为：不能．
根据正方体体积公式求出正方体的棱长，统一单位后比较棱长和格口最短边的大小，即可得出结论．
本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14.【答案】90.
【解析】解：∵AF//BG，
∴∠A+∠ABG=180∘，
∵∠A=65∘，
∴∠ABG=115∘，
∴∠ABC=∠ABG−∠CBG=115∘−25∘=90∘，
∵CE的方向与AB的方向相同，
∴CE//AB，
∴∠BCE=∠ABC=90∘
∴∠1=180∘−90∘=90∘.
故答案为：90.
由平行线的性质推出∠A+∠ABG=180∘，求出∠ABG=115∘，得到∠ABC=90∘，因此∠BCE=∠ABC=90∘求出∠1=90∘.
本题考查方向角，关键是掌握方向角的概念．
15.【答案】7777777.
【解析】解：整理已知等式可得： 121(1+2+1)= 112×22=11×2=22，
12321(1+2+3+2+1)= 1112×32=111×3=333，
1234321(1+2+3+4+3+2+1)= 11112×42=1111×4=4444，
总结规律得：回文数123⋯n⋯321=( 11⋯1n个1)2，
对称和1+2+⋯+n+⋯+2+1=n2.
本题中n=7，
因此：原式= (1111111)2×72=7777777.
故答案为：7777777.
观察已知等式，总结数字的变化规律，再根据规律计算所求式子的值．
本题考查了算术平方根、数字的变化规律，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】2或1.
【解析】解：由题意可得：
|k+3|=|4k−3|≥4或|k+3|=4且|4k−3|≤4，
当|k+3|=|4k−3|≥4时，
∴k+3=4k−3，或k+3=−(4k−3)，
解得：k=2或k=0，
∵k=0时，|k+3|4，
∴k=−7不符合题意，
综上所述：k=2或k=1.
故答案为：2或1.
根据“等距点”的定义得出|k+3|=|4k−3|≥4或|k+3|=4且|4k−3|≤4，解方程求出符合题意的k值即可．
本题考查一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】x=±73.
【解析】解：∵9x2=49，
∴x2=499，
解得：x=±73.
化简后根据平方根的性质求解即可．
本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键．
18.【答案】x=4.
【解析】解：(x−1)3−2=25，
(x−1)3=27，
x−1=3，
解得：x=4.
根据立方根定义解方程即可．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键．
19.【答案】(0,1) (−23,23)
【解析】解：(1)∵点A(2a,a+1)在y轴上，
∴2a=0，
解得a=0，
将a=0代入纵坐标，得a+1=0+1=1，
∴点A的坐标为(0,1)，
故答案为：(0,1)；
(2)∵点A(2a,a+1)是第二象限内的点，
∴2a0，
∵点A(2a,a+1)到两坐标轴的距离相等，
∴|2a|=|a+1|，
∴−2a=a+1，
解得a=−13，
∴2a=−23，a+1=−13+1=23，
∴点A的坐标为(−23,23).
(1)根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求出a的值即可求解；
(2)根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点A横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴距离相等即横纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可．
本题考查的是点的坐标，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
20.【答案】9.
【解析】解：∵2a+13的立方根是3，b+12的算术平方根是4，
∴2a+13=33=27，b+12=42=16，
解得：a=7，b=4，
∴原式= 72+2×42= 49+32= 81=9.
根据立方根、算术平方根的定义先求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查的是实数的运算，立方根，熟知以上运算法则是解题的关键．
21.【答案】将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，如图即为所求；
(3,1) 4 (112,0)或(92,0)
【解析】解：(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，如图即为所求；
由图可知，点A1坐标为(3,1)，
故答案为：(3,1)；
(2)三角形A1B1C1的面积为：12×4×2=4，
故答案为：4；
(3)设点Q到直线C1B1的距离为d，
则12×[3−(−1)]d=1，
解得：d=12，
∴点Q横坐标为5±12=112或92，
点Q的坐标(112,0)或(92,0)，
故答案为：(112,0)或(92,0).
(1)依据平移的性质作图即可；
(2)利用三角形的面积计算公式解答即可；
(3)设点Q到直线C1B1的距离为d，依据三角形的面积计算公式解答即可．
本题主要考查了作图-平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
22.【答案】∠3；∠3；AF；BD；两直线平行，同位角相等．
【解析】证明：∵∠1+∠F=∠FBE，
∠2+∠3=∠FBE，
∴∠1+∠F=∠2+∠3(等量代换).
∵BE平分∠DBC，
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∴∠F=∠3，
∴AF//BD(内错角相等，两直线平行).
∴∠A=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：∠3；∠3；AF；BD；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质与判定定理结合已给推论过程证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
23.【答案】98 证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠B，
又∠B=∠D，
∴∠1=∠D，
∴BE//CD，
∴∠BEC=∠DCE
【解析】(1)解：由平行线性质可知：∠2+∠B=180∘，
∵∠B=82∘，
∴∠2=180∘−82∘=98∘；
故答案为：98；
(2)证明：由条件可知∠1=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠D，
∴BE//CD，
∴∠BEC=∠DCE.
(1)根据平行线的性质即可求解；
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠B，结合∠B=∠D，得出∠1=∠D，证出BE//CD，再根据平行线的判定定理证明即可．
本题考查了多边形的内角与外角、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
24.【答案】(4+4 5)cm (2 5−4)cm2
【解析】解：(1)由条件可知两个正方形的边长分别为 4=2cm， 5cm，
由图可得：长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，
即：长=(2+ 5)cm，宽= 5cm，
∴长方形ABCD的周长=2×[(2+ 5)+ 5]=2(2+2 5)=(4+4 5)cm；
(2)S阴影=S矩形ABEF−S正方形BEHG= 5×2−4=(2 5−4)cm2.
(1)根据两个正方形的面积求出两个正方形的边长，再根据长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长求出周长即可；
(2)根据S阴影=S矩形ABEF−S正方形BEHG，求解即可；
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
25.【答案】50∘ 2∠EPO+40∘=∠CFO；2∠EPO+∠CFO=40∘
【解析】解：(1)过点O作OM//AB，
∵AB//CD，
∴OM//AB//CD(平行于同一直线的两直线相互平行)，
∠AEO=40∘，
∴∠EOM=∠AEO=40∘，∠FOM=∠CFO(两直线平行，内错角相等)，
∴∠EOF=∠EOM+∠FOM=40∘+∠CFO，
即90∘=40∘+∠CFO，
∴∠CFO=90∘−40∘=50∘；
(2)当角平分线交AB于P，且P在E点左侧时，如图2−1：
同理(1)∠EOF=∠EOM+∠FOM=40∘+∠CFO，
∵直线l平分∠EOF，
∴∠EON=12∠EOF=20∘+12∠CFO(角平分线的性质)，
∵OM//AB，
∴∠EOM=∠AEO=40∘，∠MON=∠EPO，
∵∠MON=∠EON−∠EOM=20∘+12∠CFO−40∘=12∠CFO−20∘
∴∠EPO=12∠CFO−20∘，即2∠EPO+40∘=∠CFO；
当角平分线交AB于P，且P在E点右侧时，如图2−2：
同理可得：∠EOP=12∠EOF=20∘+12∠CFO，∠EPO=∠POM，∠EOM=∠AEO=40∘，
∴∠POM=∠EOM−∠POE=40∘−(20∘+12∠CFO)=20∘−12∠CFO，
∴∠EPO=20∘−12∠CFO，即2∠EPO+∠CFO=40∘.
(1)过点O作OM//AB，则OM//AB//CD，根据平行线的性质得出∠EOM=∠AEO=40∘，∠FOM=∠CFO，则90∘=40∘+∠CFO，即可求解；
(2)分两种情况：当角平分线交AB于P，且P在E点左侧时，当角平分线交AB于P，且P在E点右侧时，分别求解即可；
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
26.【答案】(−4,4) 6或10;②、10;2
【解析】解：(1)由题意可得：Q(−6+2,7−3)，即Q(−4,4)；
故答案为：(−4,4)；
(2)①∵E(−5,1)，M(a,4)，点E1为点E关于点M的变换点，
∴E1(a−5,−3)，
根据题意可得正方形ABCD的范围：1≤x≤5，−5≤y≤−1，
∴y=−3在正方形y范围内，因此E1在正方形边上时，横坐标只能是正方形左右边的x=1或x=5，
∴a−5=1，即a=6，
或a−5=5，即a=10，
因此a=6或10；
②由题意可得：
F1(a−2,−2)，G1(a−1,−4)，
三个点E1(a−5,−3)，F1(a−2,−2)，G1(a−1,−4)的纵坐标都在正方形y范围：−5≤y≤−1内，
若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，
则三角形的x范围a−5≤x≤a−1与正方形的x范围1≤x≤5有交集，
即a−5≤5a−1≥1，
解得：2≤a≤10，
因此a的最大值为10，最小值为2.
(1)根据“变换点”的定义解答即可；
(2)①根据题意先求出E1(a−5,−3)，结合正方形ABCD四点的坐标可得若点E1在正方形ABCD的边上，则a−5=1或a−5=5，解答即可；
②先求出F1，G1坐标，根据题意得出a−5≤5a−1≥1，解答即可；
本题考查正方形的性质，正确进行计算是解题关键．a
1
2
3
4
5
6
n(n>1)
M
0
2
4
6
8
10
…
2n−2
N
6
6
10
14
16
18
…
6+2n
S
3=0+62−1
6=2+102−1
9=4+122−1
12=6+142−1
15=8+162−1
18=10+182−1
…
S=M+N2−1