第四章 4.4　三角函数的图象和性质 课件2027高考数学一轮总复习

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2.三角函数的图象和性质
[2kπ-π,2kπ]
[2kπ,2kπ+π]
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)余弦曲线y=cs x的对称轴是y轴.(　 　)(2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.(　 　)(3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(　 　)(4)y=sin|x|是偶函数. (　 　)
1.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域,实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数的图象来求解.2.三角函数值域的不同求法(1)一般把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式求值域.(2)把sin x或cs x看作一个整体,转换成二次函数求值域.(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
【对点训练2】　(1)函数y=2|sin x|+1是(　 　)A.周期为2π的奇函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为π的偶函数解析:设f(x)=y=2|sin x|+1,x∈R,f(-x)=2|sin(-x)|+1=2|-sin x|+1=2|sin x|+1=f(x),所以f(x)为偶函数,因为y=2sin x+1的周期为2π,所以y=2|sin x|+1的周期为π.故选D.
已知三角函数解析式求单调区间(1)将函数化简为“一角一函数”的形式,如y=Asin(ωx+φ) +b (A>0, ω>0).(2)利用整体思想,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sin x的单调区间列不等式求解.对于y=Acs(ωx+φ)+b,y=Atan(ωx+φ)+b,可以利用类似方法求解.注意:求函数y=Asin(ωx+φ)+b的单调区间时要先看A和ω的符号,如果ω