2026浙江省金兰教育合作组织高一下学期4月期中考试数学含解析

这是一份2026浙江省金兰教育合作组织高一下学期4月期中考试数学含解析，共6页。试卷主要包含了结束后，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．
4．结束后，只需上交答题卡．
选择题部分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
B. 一个多面体至少有4个面
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱
3. 已知向量，若向量与的方向相反，则实数的值为（ ）
A. B. C. -1D.
4. 在中，已知，则（ ）
A. 120°B. 或C. 60°D. 或
5. 已知点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. 1B. C. 5D.
6. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形中最长边的长度为（ ）
A. B. C. 4D. 6
7. 如图所示，在同一个平面内，向量，，满足：，与的夹角为，且与的夹角为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设是边长为1的正三角形，M是所在平面上的一点，且满足，则当取最小值时，的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）
9. 已知复数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若为实数，则D. 若为纯虚数，则
10. 若向量，满足，，则（ ）
A.
B. 与的夹角为
C.
D. 在上的投影向量为
11. 在中，角的对边分别为为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A. 若，则有两解
B. 周长的取值范围为
C. 若为锐角三角形，则的取值范围是
D. 若为锐角三角形，边上的中线长的取值范围是
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. ___________．
13. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ．
14. 已知向量满足 ，设，其中，则动点的轨迹的长度是___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设，复数．
（1）若是实数，求；
（2）若是关于的方程的一个根，求的值．
16. 《九章算术》是我国古代内容丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形的棱台称为“刍童”．在如图所示的“堑堵”与“刍童”的组合体中，已知，且三棱锥的体积为．
（1）求该组合体的体积；
（2）若点为线段上的动点，求的最小值．
17. 如图，在梯形中，，点是线段上的动点．
（1）若，，三点共线，试用和表示；
（2）设，若与的夹角的余弦值为，求．
18. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积；
（3）若为边上一点，且，求的最大值．
19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系．若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
（1）若，，计算的大小；
（2）若，，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由；
（3）设，，，若对恒成立，求的最大值．