河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：、共2个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴在整数3与整数4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
3. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．
【详解】A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4. 计算的结果有：①；②；③﹣；④﹣，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案.
【详解】=(a-b)3[-(a-b)]4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)7，故①正确，④错误，
=[-(b-a)]3(b-a)4=-(b-a)3(b-a)4=-(b-a)7，故③正确，②错误，
∴正确的结果有①③
故选A.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.
5. 已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、由根据不等式的性质1，可得，故此选项正确，符合题意；
B、由根据不等式的性质1，可得，不能得到，故此选项错误，不符合题意；
C、根据不等式的性质，如果则可得，如果，则，故此选项错误，不符合题意；
D、当时，，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
6. 已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点计算．
【详解】解：根据题意得：x2+bx+c＝（x﹣1）（x+2），
则b＝2﹣1＝1，c＝﹣1×2＝﹣2，
所以b+c＝1﹣2＝﹣1．
故选A．
【点睛】考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
7. 若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 3B. 1C. 0D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．
【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝+3x﹣mx﹣3m＝+（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据打折销售的题型，成本价×（1+50%）×80%=成本+利润，设成本为x元，由等量关系即可列出方程．
【详解】设成本价是x，根据题意知，
80%(1＋50%)x＝x＋30，
故选：B．
【点睛】本题考查了打折销售的问题，掌握售价=成本价+利润的等量关系式是解题的关键．
10. 在△ABC和△中，若给出①②③④⑤⑥，下列组合的条件中不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. ①②⑤B. ①②③C. ①②④D. ①⑤⑥
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质以及判定定理对各项进行分析即可．
【详解】A． 可以判定，正确；
B． 可以判定，正确；
C． 不可以判定，错误；
D． 可以判定，正确；
故答案为：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
11. 若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为( )
A. 7B. 10
C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的变形形式：，即可完成解答．
【详解】∵a＋b＝3，ab＝1，
∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特点是关键．
二、填空题（3×5＝15分）
12. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据答对题的得分：；答错题的得分：，根据不等关系：得分要超过90分列不等式即可．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键.
13. 若是完全平方式，则_________．
【答案】6或
【解析】
【分析】根据完全平方式结构特征解答即可．
【详解】解：因为是完全平方式，
所以，
∴；
故答案为：6或．
【点睛】本题考查了完全平方式，式子是完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．
14. 把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……．”的形式为：______________．
【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么该点到线段两端的距离相等．
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质按照命题的形式改写即可．
【详解】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么该点到线段两端的距离相等
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么该点到线段两端的距离相等．
【点睛】本题考查了命题的相关问题，掌握命题的形式和方法是解题的关键．
15. 如图所示，在△ABC中，是边上的中点，∠B=∠C，请你添加一个条件，使成立．你添加的条件是______________(不再添加辅助线和字母)．
【答案】BE=CF（答案不唯一）
【解析】
【分析】添加条件是BE=CF，根据是边上的中点可得，即可证明，得证．
【详解】添加条件是BE=CF
∵是边上的中点
∴
在△BED和△CFD中
∴
∴
故答案为：BE=CF（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
16. （﹣3x2y）3＝_____，已知am＝3，an＝，则a2m-n＝_____．
【答案】 ① ﹣27x6y3##﹣27 y3x6 ②. 27
【解析】
【分析】利用幂的有运算性质分别运算后即可确定正确的选项．
【详解】解：（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，
∵am＝3，an＝，
∴a2m﹣n＝，
故答案为：﹣27x6y3，27．
【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方及同底数幂的除法的逆用，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．
三、解答题（75分）
17. （1）计算
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘方、绝对值、算术平方根、立方根分别计算，再进行加减运算即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解方程即可．
【详解】解：（1）
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【点睛】此题考查了实数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握算术平方根、立方根、一元一次方程的解法是解题的关键．
18. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）变形后先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用多项式乘以多项式的运算法则展开，合并同类项后， 利用十字相乘法进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法和十字相乘法是解题的关键．
19 已知代数式．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把A、B的代数式代入化简，再把代入化简后的式子计算即可；
（2）先把A、B的代数式代入化简，结合的值与y的取值无关可得关于x的方程，解方程即可．
【小问1详解】
；
当时，
原式
；
【小问2详解】
；
∵的值与y的取值无关，
∴，解得：．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）请你画出的平行线；
（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；
（3）求出三角形的面积： ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】（1）借助网格画出的平行线即可；
（2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可；
（3）理由割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的直线；
【小问2详解】
解：如图，为所求作的三角形，
【小问3详解】
解：．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点．
21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
【答案】用张制盒身，张制盒底
【解析】
【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
22. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
23. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．
（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？
【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个
（2）甲种文具的最低售价应为每个元
【解析】
【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；
（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得： ，
解得：．
答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个；
【小问2详解】
解：设第二次甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为．
答：甲种文具的最低售价应为每个元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
24. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S；
（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）①当P在BC上时， ，②当P在CD上时， ，③当P在AD上时， ；（2）当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．
【解析】
【分析】（1）分三种情况，由三角形面积公式即可得出答案；
（2）分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质以及判定定理即可求得．
【详解】解：（1）①当P在BC上时，
如图，由题意得BP=2t
∴
②当P在CD上时，
∴
③当P在AD上时，由题意得AP=14－2t
∴
（2）①当P在BC上时，
如图，由题意得BP=2t
要使，则需CP=CE
∵CE=2
∴5－2t=2，t=1.5
即当t=1.5时，
②当PCD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等
③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t
∵BC=5，CD=4，
∴DP=2t－9
要使，则需DP=CE
即2t－9=2，t=5.5
即当t=5.5时，．
综上所述，当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．