江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C D.
2. 已知，，，则（ ）
A. 、、三点共线B. 、、三点共线
C. 、、三点共线D. 、、三点共线
3. 向量，化简后等于（ ）
A. B. 0C. D.
4. 已知函数是偶函数.则的值（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（ ）
A. 若，则的值域为
B.
C. ，都有
D.
6. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（ ）
A －3B. 3C. －1D. 1
7. 若，，且满足关系式，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义有序实数对“跟随函数”为.记有序数对的“跟随函数”为，若函数，，若直线与有且仅有四个不同的交点时，实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9. 下列选项化简值为1的有（ ）.
A. .B. .
C. .D. .
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数在区间上为增函数
B. 直线是函数图像的一条对称轴
C. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D. 对任意，恒有
11. 已知函数f(x)=1-2x-3,1≤x≤212f(x2),x>2，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有3个零点
B. 在区间内，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 关于x的方程有个不同的解
三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分
12. 已知扇形的面积为9cm2，其圆心角弧度数为2rad，则其周长为________cm.
13. 如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________．
14. 已知函数y=2sinωx+π3ω>0和y=2sinωx-π6ω>0的图象相邻的两个交点为，，若，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. （1）在中，.求的值；
（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值.
16. 某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；
（2）已知落在区间样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差.
参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则.
17. 已知，
（1）若，求的值
（2）求的值
18. 已知函数fx=23sinωx+φ2csωx+φ2+2sin2ωx+φ2-1ω>0,0